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菱形的判定,1,PPT学习交流,复习与回顾:,1.菱形的定义:,2.菱形的性质:,有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。,对边平行四边相等,对角相等,对角线互相平分、互相垂直且平分一组对角,邻角互补,2,PPT学习交流,菱形的判定,1.菱形判定方法1:,有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。,平行四边形,符号语言:,四边形ABCD是平行四边形AB=AD,3,PPT学习交流,菱形的判定,2.四条边相等的四边形是菱形吗?,已知:四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA求证:四边形ABCD是菱形。,菱形判定方法2:四条边相等的四边形是菱形,AB=BC=CD=DA四边形ABCD是菱形。,符号语言:,4,PPT学习交流,菱形的判定,3.观察与思考:如图,四边形ABCD的对角线ACBD,则四边形ABCD是不是菱形?,注:对角线互相垂直的四边形不能判定为菱形。,5,PPT学习交流,已知:在ABCD中,对角线ACBD求证:ABCD是菱形。,证明:,四边形ABCD是平行四边形,,OB=OD,又ACBD,AB=AD,菱形判定方法3:对角线互相垂直的平行四边形是菱形。,符号语言:,O,6,PPT学习交流,练习巩固,一.选择:,(一)的平行四边形是菱形。(),(二)的四边形是菱形。(),1.一组邻边相等2.四条边相等3.对角线相等4.对角线相等且互相平分5.对角线互相垂直6.对角线互相垂直且平分,1,5,2,6,7,PPT学习交流,例题解析:,已知:ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F求证:四边形AFCE是菱形。,分析:(1)利用定义判定,(2)由已知可知OA=OC,EFAC.,(3)利用四边相等,你会吗?,8,PPT学习交流,二已知:如图,矩形ABCD的对角线相交于点O,PDAC,PCBD,PD、PC相交于点P。,(1)猜想:四边形PCOD是什么特殊的四边形?,(2)试证明你的猜想。,(3)PO与CD有怎样的关系?,四边形PCOD是菱形。,PO与CD互相垂直且平分,9,PPT学习交流,一组邻边相等,对角线互相垂直,四条边相等,五种判定方法,四边形,菱形的判定方法:,小结:,10,PPT学习交流,练习:,1、已知:ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F求证:四边形AFCE是菱形。,11,PPT学习交流,2、已知:如图,矩形ABCD的对角线相交于点O,PDAC,PCBD,PD、PC相交于点P。(1)猜想:四边形PCOD是什么特殊的四边形?(2)试证明你的猜想。,12,PPT学习交流,已知,如图,ABC中,ACB=90,BF平分ABC,CDAB于D,和BF交于点G,GE/CA.求证:CE和FG互相垂直平分。,13,PPT学习交流,2、已知如图,ABC中AD平分BAC,DEAB交AC于F,DFAC交AB于E。四边形AFDE是怎样的四边形?说
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