自编自控教材习题解答

自控习题及解答第二章2-2 若某系统在阶跃输入r(t)=1(t)时，零初始条件下的输出响应c(t)=1-e-2t+e-t，试求系统的传递函数和脉冲响应。【解】根据传递函数的定义，其传递函数为零初始条件下，输出信号的拉氏变换与输入信号拉氏变换之比，即 2-3 设系统传递函数为初始条件。求单位阶跃输入r(t)=1(t)时，系统的输出响应c(t)。【解】系统传递函数与微分方程是一一对应的，故通过传递函数先求出微分方程，然后通过拉氏变换的方法求解微分方程。系统对应的微分方程为 在给定的非零初始条件下，进行拉氏变换整理后部分分式展开后，拉氏反变换2-4 在图2-48中，已知G(s) 和H(s)两方框对应的微分方程分别为5 图2-48 习题2-4系统结构框图 且初始条件为零，试求传递函数C(s)/R(s)。【解】求出每个方框的传递函数，利用反馈等效的方法求C(s)/R(s)。根据定义可得 ，2-5 图2-49是由电阻、电容和运算法放大器组成的无源网络和有源网络，试列写以Vin(t)为输入量，Vout(t)为输出量的传递函数。VinVou (a) （b） (c) (d)图2-49 习题2-5电路图【解】(a) （b） (c) (d) 本题和(b)、(c)做法图通，因为反馈通路有接地的部分。根据理想运放的假定，负端输入为虚地和虚开。设R2和R3中间节点的电压为V，则有 由此，得在两式中消去V，可得到Vin与Vout的关系式2-6设弹簧特性由下式描述其中，F是弹簧力，y是变性位移。若弹簧在变性位移0.25附近做微小变化，试推导F的线性化方程。【解】 2-7 试简化图2-50中的系统结构图，并求传递函数C(s)/R(s)和C(s)/N(s)。图2-50 习题2-7结构图【解】 （1）求C(s)/R(s)， 由于N(s)=0，所以很简单(2) 求C(s)/N(s)，等效反馈内回路和相关串联通路，有下列图化简移动相加点后，2-8 已知系统结构图如图2- 51所示，试通过结构图等效变换求系统的传递函数C(s)/R(s)。10 (c) (d)(e) (f)(g)图2-51 习题2-8 结构图【解】(a) , (b) 1010 , (d) (e) 2-9 图2-52介绍了一种非常灵活的电路结构，它的传递函数可以化为两个二阶或一个四阶系统。通过选择Ra, Rb, Rc, Rd的不同值，电路可以实现低通、高通或带阻滤波器功能。（a） 证明如果Ra=R，Rb=Rc=Rd=,则从Vin, 到Vout的传递函数可以写成以下的低通滤波器的形式其中，(b) 若Ra=R，Rd=R1，Rb=Rc=，求出电路描述的传递函数。图2-52 习题2-9电路图2-10 画出图2-53中各系统结构图对应的信号流图，并用梅逊增益公式求各系统的传递函数C(s)/R(s)和C(s)/N(s)。【解】(a) 信号流图如下 (b) 信号流图如下 (c) 信号流图如下求C(s)/R(s),求C(s)/N(s)2-11 试用梅逊增益公式求图2-54中各系统信号流图的的传递函数C(s)/R(s)。【