第四章圆与方程教材分析

第四章圆与方程教材分析本章在“第三章 直线与方程”的基础上，在直角坐标系中建立圆的方程，并通过圆的方程，研究直线与圆、圆与圆的位置关系 在直角坐标系中，建立几何对象的方程，并通过方程研究几何对象，这是研究几何问题的重要方法 通过坐标系，把点与坐标、曲线与方程联系起来，实现空间形式与数量关系的结合 一、内容与课程学习目标本章主要内容是在直角坐标系中建立圆的方程，并通过圆的方程，研究直线与圆、圆与圆的位置关系 通过本章学习，要使学生达到如下学习目标：1回顾确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程与一般方程 2能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系 3能用直线和圆的方程解决一些简单的问题 4进一步体会用代数方法处理几何问题的思想 5通过具体情境，感受建立空间直角坐标系的必要性，了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的位置 6通过表示特殊长方体（所有棱分别与坐标轴平行）顶点的坐标，探索并得出空间两点间的距离公式 二、内容安排本章内容共分三节，约需9课时，具体课时分配如下（仅供参考）：41 圆的方程 约2课时42 直线、圆的位置关系 约4课时43 空间直角坐标系 约2课时小 结 约1课时1“直线与方程”一章研究了直线方程的各种形式、直线之间的位置关系以及直线之间位置关系的简单应用 本章在第三章的基础上，学习圆的有关知识圆的标准方程、圆的一般方程；继续运用“坐标法”研究直线与圆、圆与圆的位置关系等几何问题；学习空间直角坐标系的有关知识，用坐标表示简单的空间的几何对象 2“圆的方程”一节包括圆的标准方程、圆的一般方程两部分 首先提出确定圆的几何要素这个问题，指出圆心和半径是确定一个圆最基本的要素，然后引导学生用代数的语言（方程）描述圆，进而得到圆心为C（a,b），半径为r的圆的标准方程（x-a）2+（y-b）2r2 对圆的标准方程进行变形，可以得出圆的一般方程，它们是表示圆的方程的两种形式 3“直线、圆的位置关系”中，先从几何角度指出它们之间的直线与直线、直线与圆的位置关系，然后用方程去描述它们，通过方程研究直线、圆的位置关系 最后安排了直线与圆的方程在解决实际问题和平面几何问题方面的应用 通过方程，研究直线与圆、圆与圆的位置关系是本章的主要内容之一 判断直线与圆、圆与圆的位置关系可以从两个方面入手：（1）曲线C1与C2有无公共点，等价于由它们的方程组成的方程组有无实数解方程组有几组实数解，曲线C1与C2就有几个公共点；方程组没有实数解，C1与C2就没有公共点 （2）运用平面几何知识，把直线与圆、圆与圆的位置关系的结论转化为相应的代数问题 在本节的最后，进一步指出用坐标方法解决几何问题的“三部曲”：第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题；第二步：通过代数运算，解决代数问题；第三步：把代数运算结果“翻译”成几何结论 4“空间直角坐标系”包括空间直角坐标系的概念，用坐标表示空间中简单的几何对象，以及空间中两点间的距离公式 5为了使学生更好地了解“坐标法”，认识信息技术在探求轨迹方面的作用，本章安排了“阅读与思考 坐标法与机器证明”和“探究与发现 用几何画板探求点的轨迹（圆）” “阅读与思考 坐标法与机器证明”介绍了坐标法、笛卡儿、坐标法与机器证明之间的关系、机器证明的思想，以及在机器证明方面作出重大贡献的的我国著名数学家吴文俊先生 目的是拓广学生的知识面，了解我国数学家作出的重大贡献，激发学生进一步深入学习数学的兴趣 “探究与发现 用几何画板探求点的轨迹（圆）”介绍了几何画板在探求点的轨迹，帮助学生猜想、发现方面的作用 三、几个问题1始终贯穿“坐标法”的思想解析几何的特点是用代数的方法研究几何图形 对于义务教育阶段中判断圆与直线、圆与圆之间的位置关系的方法，学生并不陌生 这里研究问题的方法与以前不同，这就是坐标法在建立圆的标准方程时，首先帮助学生回顾确定圆的要素，然后利用坐标法来刻画圆，建立了圆的标准方程；判断圆与直线、圆与圆的位置关系时，首先回顾义务教育阶段如何判断圆与直线、圆与圆的位置关系，然后利用坐标法研究它们 从另一个角度看，既然圆、直线都可以用方程来刻画，那么就可以通过对方程的研究来研究直线与圆、圆与圆的位置关系，这就是两曲线是否有公共点的问题，即它们的方程组成的方程组有没有实数解的问题 本章在进行圆与直线、圆与圆的位置关系判断时，常常采用这两种方法2从一个或几个数学问题展开知识内容问题是数学的心脏 引入知识内容时，常设置一个或几个问题，创设一种情境，一方面引起学生的兴趣，另一方面引起学生解决问题的求知欲望 比如“4. 1.2圆的一般方程”，提出了两个思考题 思考：方程x2y22x4y10表示什么图形？方程x2y22x4y60表示什么图形？实际上，对方程x2y22x4y60配方，得（x1）2（y2）21，这个方程不表示任何图形 紧接着，教科书又提出一个让学生探究的问题 探究：形如x2y2DxEyF0的方程在什么条件下表示圆？教科书环环相扣，把学生引入一个又一个“愤”与“悱”的境地，使得学生通过问题的解决学习新的知识 3关注结论形成的过程，通过思考、探究，得出结论本章在编写时注意呈现方式，不直接给出结论，让学生证明 而是把结论放在学生经过一系列数学活动之后，通过思考、探究，得出结论 比如，用“坐标法”解决问题的“三部曲”就是通过解决一系列问题后得出 在例题的呈现时，增加了分析的过程，重点分析解题的思路 在探求点的轨迹时，提倡先用信息技术工具探究轨迹的形状，对问题有一个直观的了解，然后再分析轨迹形成的原因，找出解决问题的方法，使得学生抓住问题的本质，理清思路，制订合理的解题策略 4充分利用教科书边空，提出具有一定思考价值的问题，强调重要的数学思想方法利用教科书边空不失时机地提出一些具有一定思考价值的问题，例如：（1）当一个问题解决之后，询问“还有其他不同的解法吗？”或者是“有更好的解法吗？”（2）当同一个问题有两种解法时，要求比较它们的优劣 如“请同学们比较这两种证明方法，并指出各自的特点？”在比较中加深理解，促使学生养成解题后反思的良好习惯（3）当同一个问题有多种解法时，要求学生在教科书已经给出一种或两种解法的基础上再给出一种 归纳、抽象是重要的数学思想方法 在问题解决之后，要求学生进行一些简单的归纳例如，“4. 1.1圆的标准方程”，在学习了例2与例3之后，提出“比较例2和例3，你能归纳出求任意三角形外接圆的标准方程的两种方法吗？”通过问题的开放性，触类旁通地提出问题 比如，研究圆C1：x2y22x8y80与圆C2：x2y24x4y20的关系时，把它们的方程相减，得到 x2y10 在边空处要求“画出圆C1与C2以及方程x2y10表示的直线，你发现了什么？你能说明为什么吗？”更进一步，能否说，要研究圆C1与圆C2的关系只要研究直线x2y10与C1（或C2）的关系就可以了呢？这一问题，不仅体现了“化归”的思想，而且是颇具思考价值的5注意加强与实际问题、其他学科的联系本章内容的选择尽可能加强与学生的生活、生产实际的联系 比如，为说明研究直线与圆的位置关系的必要性，设置了一个渔船能否避开台风的问题：一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70 km处，受影响的范围是半径长为30 km的圆形区域. 已知港口位于台风中心正北40 km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？在直线与圆的方程的应用部分，设置了与圆拱桥有关的计算题 学习空间直角坐标系时，要求写出食盐晶胞中钠原子在空间直角坐标系中的位置（坐标）等等 6介绍科技成果，渗透数学文化本章通过设置“阅读与思考 坐标法与机器证明”栏目，介绍科学家、数学史、数学在现代生活中的应用等，机器证明几何定理是坐标法的精彩应用，我国数学家吴文俊先生在这方面有着重要的贡献，较为详细地介绍了机器证明几何定理研究的历史 四、对教学的几个建议1认真把握教学要求教学中，注意控制教学的难度，避免进行综合性强、难度较大的数学题的训练，避免在解题技巧上做文章 比如，义务教育阶段“空间与图形”部分涉及的许多结论都可以用坐标法来加以证明，而义务教育阶段的教学要求已经有所改变 因此，用坐标法证明平面几何题要求不宜过高，适可而止 再如，教科书不介绍圆的切线方程x0x+y0yr2，这并不是说不涉及圆与直线相切这一位置关系 与直线相切这一位置关系的判断可以有两种方法，一种是利用圆心到直线的距离等于半径长；另一种是利用它们的方程组成的方程组只有一组实数解 2关注重要数学思想方法的教学重要的数学思想方法不怕重复 普通高中数学课程标准（实验）要求“坐标法”应贯穿平面解析几何教学的始终，帮助学生不断地体会“数形结合”的思想方法 在教学中应自始至终强化这一思想方法，这是解析几何的特点 教学中注意“数”与“形”的结合，在通过代数方法研究几何对象的位置关系以后，还可以画出其图形，验证代数结果；同时，通过观察几何图形得到的数学结论，对结论进行代数证明，不应割断它们之间的联系，只强调其一方面 3关注学生的动手操作和主动参与学习方式的转变是课程改革的重要目标之一 教学中，注意提供充分的数学活动和交流的机会，引导他们在自主探索的过程中获得知识、增强技能、掌握基本的数学思想方法 例如，判断直线与圆、圆与圆的位置关系以及它们的简单应用，探究点的轨迹等内容，可以先让学生画一画、想一想，然后进行代数论证 “观察”“思考”“探究”等栏目设置目的之一就是想让学生参与到数学活动中来 采取启发、引导、讨论，先学后教.4关注信息技术的应用平面解析几何是一门典型的数与形结合的学科，信息技术在加强几何直观，促使数与形结合方面有着特殊的作用 借助信息技术，可以形象、直观地帮助学生认识所研究的曲线 在动态演示中，观察曲线的性质，在直观了解的基础上，寻求形成这些性质的原因以及代数表示 通过对方程的研究，了解曲线与曲线的关系时，运用信息技术，可以进一步验证得到的结果，为抽象的认识增添了形象的支持 在探究点的轨迹时，可以借助信息技术，探究轨迹的形状等等 4.1.1 圆的标准方程教学目标：1掌握圆的标准方程，能根据圆心、半径写出圆的标准方程 2会用待定系数法求圆的标准方程 3进一步培养学生能用解析法研究几何问题的能力，渗透数形结合思想，通过圆的标准方程解决实际问题的学习，注意培养学生观察问题、发现问题和解决问题的能力 4通过运用圆的知识解决实际问题的学习，从而激发学生学习数学的热情和兴趣 教学重点：圆的标准方程教学难点：会根据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的标准方程 教学方式：启发、引导、讨论，先学后教.教学过程：1.情境设置：在直角坐标系中，确定直线的基本要素是什么？圆作为平面几何中的基本图形，确定它的要素又是什么呢？什么叫圆？在平面直角坐标系中，任何一条直线都可用一个二元一次方程来表示，那么，原是否也可用一个方程来表示呢？如果能，这个方程又有什么特征呢？探索研究：2.探索研究：确定圆的基本条件为圆心和半径，设圆的圆心坐标为A(a,b)，半径为r （其中a、b、r都是常数，r0）设M(x,y)为这个圆上任意一点，那么点M满足的条件是（引导学生自己列出）P=M|MA|=r,由两点间的距离公式让学生写出点M适合的条件化简可得： 引导学生自己证明为圆的方程，得出结论 方程就是圆心为A(a,b),半径为r的圆的方程，我们把它叫做圆的标准方程 3、知识应用与解题研究例1.写出圆心为半径长等于5的圆的方程，并判断点是否在这个圆上 分析探求：可以从计算点到圆心的距离入手 探究：点与圆的关系的判断方法：（1），点在圆外（2）=，点在圆上（3），点在圆内例2. 的三个顶点的坐标是求它的外接圆的方程师生共同分析：从圆的标准方程 可知，要确定圆的标准方程，可用待定系数法确定三个参数.（学生自己运算解决）例3.已知圆心为的圆经过点和,且圆心在上,求圆心为的圆的标准方程.师生共同分析: 如图确定一个圆只需确定圆心位置与半径大小.圆心为的圆经过点和,由于圆心与A,B两点的距离相等，所以圆心在险段AB的垂直平分线m上，又圆心在直线上，因此圆心是直线与直线m的交点，半径长等于或 （教师板书解题过程 ） 总结归纳：（教师启发，学生自己比较、归纳）比较例（2）、例3可得出外接圆的标准方程的两种求法：根据题设条件，列出关于的方程组，解方程组得到得值，写出圆的标准方程.根据确定圆的要素，以及题设条件，分别求出圆心坐标和半径大小，然后再写出圆的标准方程.练习：课本第1、3、4题提炼小结：1、 圆的标准方程 2、 点与圆的位置关系的判断方法 3、 根据已知条件求圆的标准方程的方法 作业：课本习题4.1第2、3、4题4.1.2圆的一般方程教学目标：1在掌握圆的标准方程的基础上，理解记忆圆的一般方程的代数特征，由圆的一般方程确定圆的圆心半径掌握方程表示圆的条件2能通过配方等手段，把圆的一般方程化为圆的标准方程能用待定系数法求圆的方程 3培养学生探索发现及分析解决问题的实际能力 4通过对方程x2y2DxEyF=0表示圆的条件的探究，培养学生探索发现及分析解决问题的实际能力 5渗透数形结合、化归与转化等数学思想方法，提高学生的整体素质，激励学生创新，勇于探索 教学重点：圆的一般方程的代数特征，一般方程与标准方程间的互化，根据已知条件确定方程中的系数，D、E、F教学难点：对圆的一般方程的认识、掌握和运用 教学方式：启发、引导、讨论，先学后教.教 具：多媒体、实物投影仪教学过程：课题引入：问题：求过三点A（0，0），B（1，1），C（4，2）的圆的方程 利用圆的标准方程解决此问题显然有些麻烦，得用直线的知识解决又有其简单的局限性，那么这个问题有没有其它的解决方法呢？带着这个问题我们来共同研究圆的方程的另一种形式圆的一般方程 探索研究：请同学们写出圆的标准方程：，圆心(a，b)，半径r把圆的标准方程展开，并整理：x2y22ax2bya2b2r2=0取得 这个方程是圆的方程反过来给出一个形如x2y2DxEyF=0的方程，它表示的曲线一定是圆吗？把x2y2DxEyF=0配方得 (配方过程由学生去完成)这个方程是不是表示圆？ (1)当D2E24F0时，方程表示（1）当时，表示以（-，-）为圆心,为半径的圆；（2）当时，方程只有实数解，即只表示一个点（-，-）;（3）当时，方程没有实数解，因而它不表示任何图形综上所述，方程表示的曲线不一定是圆 只有当时，它表示的曲线才是圆.我们把形如的表示圆的方程称为圆的一般方程我们来看圆的一般方程的特点：(启发学生归纳) x2和y2的系数相同，不等于0没有xy这样的二次项圆的一般方程中有三个特定的系数D、E、F，因之只要求出这三个系数，圆的方程就确定了与圆的标准方程相比较，它是一种特殊的二元二次方程，代数特征明显，圆的标准方程则指出了圆心坐标与半径大小，几何特征较明显 知识应用与解题研究：例1判断下列二元二次方程是否表示圆的方程？如果是，请求出圆的圆心及半径 学生自己分析探求解决途径：用配方法将其变形化成圆的标准形式 运用圆的一般方程的判断方法求解 但是，要注意对于来说，这里的.例2求过三点A（0，0），B（1，1），C（4，2）的圆的方程，并求这个圆的半径长和圆心坐标 分析：据已知条件，很难直接写出圆的标准方程，而圆的一般方程则需确定三个系数，而条件恰给出三点坐标，不妨试着先写出圆的一般方程 解：设所求的圆的方程为：在圆上，所以它们的坐标是方程的解.把它们的坐标代入上面的方程，可以得到关于的三元一次方程组，即解此方程组，可得：所求圆的方程为：；得圆心坐标为（4，-3）.或将左边配方化为圆的标准方程，,从而求出圆的半径，圆心坐标为(4,-3) 学生讨论交流，归纳得出使用待定系数法的一般步骤：根据提议，选择标准方程或一般方程；根据条件列出关于a、b、r或D、E、F的方程组；解出a、b、r或D、E、F，代入标准方程或一般方程 例3.已知线段AB的端点B的坐标是（4，3），端点A在圆上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程 分析：如图点A运动引起点M运动，而点A在已知圆上运动，点A的坐标满足方程 建立点M与点A坐标之间的关系，就可以建立点M的坐标满足的条件，求出点M的轨迹方程 解：设点M的坐标是（x,y）,点A的坐标是 上运动，所以点A的坐标满足方程,即 把代入，得 课堂练习：课堂练习第1、2、3题小结 ：对方程的讨论(什么时候可以表示圆) 与标准方程的互化 用待定系数法求圆的方程 求与圆有关的点的轨迹 课后作业：习题4.1第2、3、6题4.2.1 直线与圆的位置关系一、教学目标1能说出直线与圆的位置的种类；利用平面直角坐标系中点到直线的距离公式求圆心到直线的距离；会用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系2. 设直线：，圆：，圆的半径为，圆心到直线的距离为，则判别直线与圆的位置关系的依据有以下几点：3. 当时，直线与圆相离；当时，直线与圆相切；当时，直线与圆相交；让学生通过观察图形，理解并掌握直线与圆的位置关系，培养学生数形结合的思想 二、教学重点、难点：重点：直线与圆的位置关系的几何图形及其判断方法难点：用坐标法判直线与圆的位置关系 三、教学方式：启发、引导、讨论，先学后教.四、教学设想问 题设计意图师生活动1初中学过的平面几何中，直线与圆的位置关系有几类？启发学生由图形获取判断直线与圆的位置关系的直观认知，引入新课师：让学生之间进行讨论、交流，引导学生观察图形，导入新课生：看图，并说出自己的看法2直线与圆的位置关系有哪几种呢？得出直线与圆的位置关系的几何特征与种类师：引导学生利用类比、归纳的思想，总结直线与圆的位置关系的种类，进一步深化“数形结合”的数学思想生：观察图形，利用类比的方法，归纳直线与圆的位置关系3在初中，我们怎样判断直线与圆的位置关系呢？如何用直线与圆的方程判断它们之间的位置关系呢？使学生回忆初中的数学知识，培养抽象概括能力师：引导学生回忆初中判断直线与圆的位置关系的思想过程生：回忆直线与圆的位置关系的判断过程4你能说出判断直线与圆的位置关系的两种方法吗？抽象判断直线与圆的位置关系的思路与方法师：引导学生从几何的角度说明判断方法和通过直线与圆的方程说明判断方法生：利用图形，寻找两种方法的数学思想5你能两种判断直线与圆的位置关系的数学思想解决例1的问题吗？体会判断直线与圆的位置关系的思想方法，关注量与量之间的关系师：指导学生阅读教科书上的例1生：新闻记者教科书上的例1，并完成教科书第136页的练习题26通过学习教科书的例1，你能总结一下判断直线与圆的位置关系的步骤吗？使学生熟悉判断直线与圆的位置关系的基本步骤生：阅读例1师；分析例1，并展示解答过程；启发学生概括判断直线与圆的位置关系的基本步骤，注意给学生留有总结思考的时间生：交流自己总结的步骤师：展示解题步骤7通过学习教科书上的例2，你能说明例2中体现出来的数学思想方法吗？进一步深化“数形结合”的数学思想师：指导学生阅读并完成教科书上的例2，启发学生利用“数形结合”的数学思想解决问题生：阅读教科书上的例2，并完成第137页的练习题8通过例2的学习，你发现了什么？明确弦长的运算方法师：引导并启发学生探索直线与圆的相交弦的求法生：通过分析、抽象、归纳，得出相交弦长的运算方法9完成教科书第136页的练习题1、2、3、4巩固所学过的知识，进一步理解和掌握直线与圆的位置关系师：引导学生完成练习题生：互相讨论、交流，完成练习题10课堂小结：教师提出下列问题让学生思考：（1）通过直线与圆的位置关系的判断，你学到了什么？（2）判断直线与圆的位置关系有几种方法？它们的特点是什么？（3）如何求出直线与圆的相交弦长？作业：习题42A组：1、34.2.2 圆与圆的位置关系一、教学目标1.知道圆与圆的位置的种类；会利用平面直角坐标系中两点间的距离公式求两圆的连心线长；会用连心线长判断两圆的位置关系 让学生通过观察图形，理解并掌握圆与圆的位置关系，培养学生数形结合的思想 二、教学重点、难点：重点与难点：用坐标法判断圆与圆的位置关系 三、教学方式：启发、引导、讨论，先学后教.四、教学设想问 题设计意图师生活动1初中学过的平面几何中，圆与圆的位置关系有几类？结合学生已有知识以验，启发学生思考，激发学生学习兴趣教师引导学生回忆、举例，并对学生活动进行评价；学生回顾知识点时，可互相交流2判断两圆的位置关系，你有什么好的方法吗？引导学生明确两圆的位置关系，并发现判断和解决两圆的位置关系的方法教师引导学生阅读教科书中的相关内容，注意个别辅导，解答学生疑难，并引导学生自己总结解题的方法学生观察图形并思考，发表自己的解题方法3例3你能根据题目，在同一个直角坐标系中画出两个方程所表示的圆吗？你从中发现了什么？培养学生“数形结合”的意识教师应该关注并发现有多少学生利用“图形”求，对这些学生应该给予表扬同时强调，解析几何是一门数与形结合的学科4根据你所画出的图形，可以直观判断两个圆的位置关系如何把这些直观的事实转化为数学语言呢？进一步培养学生解决问题、分析问题的能力利用判别式来探求两圆的位置关系师：启发学生利用图形的特征，用代数的方法来解决几何问题生：观察图形，并通过思考，指出两圆的交点，可以转化为两个圆的方程联立方程组后是否有实数根，进而利用判别式求解5从上面你所画出的图形，你能发现解决两个圆的位置的其它方法吗？进一步激发学生探求新知的精神，培养学生师：指导学生利用两个圆的圆心坐标、半径长、连心线长的关系来判别两个圆的位置生：互相探讨、交流，寻找解决问题的方法，并能通过图形的直观性，利用平面直角坐标系的两点间距离公式寻求解题的途径6如何判断两个圆的位置关系呢？从具体到一般地总结判断两个圆的位置关系的一般方法师：对于两个圆的方程，我们应当如何判断它们的位置关系呢？引导学生讨论、交流，说出各自的想法，并进行分析、评价，补充完善判断两个圆的位置关系的方法：（1）当时，圆与圆相离；（2）当时，圆与圆外切；（3）当时，圆与圆相交；（4）当时，圆与圆内切；（5）当时，圆与圆内含；7阅读例3的两种解法，解决第137页的练习题巩固方法，并培养学生解决问题的能力师：指导学生完成练习题生：阅读教科书的例3，并完成第137页的练习题8若将两个圆的方程相减，你发现了什么？得出两个圆的相交弦所在直线的方程师：引导并启发学生相交弦所在直线的方程的求法生：通过判断、分析，得出相交弦所在直线的方程9两个圆的位置关系是否可以转化为一条直线与两个圆中的一个圆的关系的判定呢？进一步验证相交弦的方程师：引导学生验证结论生：互相讨论、交流，验证结论10课堂小结：教师提出下列问题让学生思考：（1）通过两个圆的位置关系的判断，你学到了什么？（2）判断两个圆的位置关系有几种方法？它们的特点是什么？（3）如何利用两个圆的相交弦来判断它们的位置关系？作业：习题42A组：4、74.2.3 直线与圆的方程的应用一、教学目标会叙述直线与圆的位置关系的几何性质；利用平面直角坐标系解决直线与圆的位置关系；会用“数形结合”的数学思想解决问题让学生通过观察图形，理解并掌握直线与圆的方程的应用，培养学生分析问题与解决问题的能力 二、教学重点、难点：直线与圆的方程的应用 三、教学方式：启发、引导、讨论，先学后教.四、教学设想问 题设计意图师生活动1你能说出直线与圆的位置关系吗？启发并引导学生回顾直线与圆的位置关系，从而引入新课师：启发学生回顾直线与圆的位置关系，导入新课生：回顾，说出自己的看法2解决直线与圆的位置关系，你将采用什么方法？理解并掌握直线与圆的位置关系的解决办法与数学思想师：引导学生通过观察图形，回顾所学过的知识，说出解决问题的方法生：回顾、思考、讨论、交流，得到解决问题的方法 3阅读并思考教科书上的例4，你将选择什么方法解决例4的问题？指导学生从直观认识过渡到数学思想方法的选择师：指导学生观察教科书上的图形特征，利用平面直角坐标系求解生：自学例4，并完成练习题1、2师：分析例4并展示解题过程，启发学生利用坐标法求，注意给学生留有总结思考的时间4你能分析一下确定一个圆的方程的要点吗？使学生加深对圆的方程的认识教师引导学生分析圆的方程中，若横坐标确定，如何求出纵坐标的值5你能利用“坐标法”解决例5吗？巩固“坐标法”，培养学生分析问题与解决问题的能力师：引导学生建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示相应的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题生：建立适当的直角坐标系，探求解决问题的方法6完成教科书第140页的练习题2、3、4使学生熟悉平面几何问题与代数问题的转化，加深“坐标法”的解题步骤教师指导学生阅读教材，并解决课本第140页的练习题2、3、4教师要注意引导学生思考平面几何问题与代数问题相互转化的依据7你能说出练习题蕴含了什么思想方法吗？反馈学生掌握“坐标法”解决问题的情况，巩固所学知识学生独立解决第141页习题42A第8题，教师组织学生讨论交流8小结：（1）利用“坐标法”解决问对知识进行归纳概括，体会利师：指导学生完成练习题生：阅读教科书的例3，并完成第题的需要准备什么工作？（2）如何建立直角坐标系，才能易于解决平面几何问题？（3）你认为学好“坐标法”解决问题的关键是什么？（4）建立不同的平面直角坐标系，对解决问题有什么直接的影响呢？用“坐标法”解决实际问题的作用教师引导学生自己归纳总结所学过的知识，组织学生讨论、交流、探究用坐标法解决几何问题的步骤：第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题；第二步：通过代数运算，解决代数问题；第三步：将代数运算结果“翻译”成几何结论作业：习题42B组：1、24.3.1 空间直角坐标系教学目标1. 让学生经历用类比的数学思想方法探索空间直角坐标系的建立方法，进一步体会数学概念、方法产生和发展的过程，学会科学的思维方法2. 理解空间直角坐标系与点的坐标的意义，掌握由空间直角坐标系内的点确定其坐标或由坐标确定其在空间直角坐标系内的点，认识空间直角坐标系中的点与坐标的关系3. 进一步培养学生的空间想象能力与确定性思维能力教学方式：启发、引导、讨论，先学后教.任务分析这节课是在学生已经学过的二维的平面直角坐标系的基础上的推广，是以后学习“空间向量”等内容的基础通过建立空间直角坐标系，可以将空间内任一点用有序数组来表示；反过来，任一有序数组就对应一个点，这样空间直角坐标系中的点就有了坐标表示在空间中引入坐标的目的和物理学中引入单位制一样，是提供一个度量几何对象的方法因此，研究空间图形就可以代数化，实现了形向数的转化，将数与形紧密地结合起来这节课学完后，如把几何体放入空间直角坐标系中来研究，几何体上的点就有了坐标表示，一些题目如两点间距离、异面直线成的角、二面角的平面角等就可借助于空间向量来解答，所以，这节课对于沟通高中各部分知识，完善学生的认知结构，起到了很重要的作用点在三维空间内位置的确定是一个比较抽象的过程，学生在这个方面还没有形成清晰的认识，教学时应充分类比以往点在直线、点在平面内位置的确定方式通过实例，激发学生的学习兴趣与探索欲望，充分发挥学生的主体作用，引导学生顺理成章地得出通过建立空间直角坐标系利用点的坐标来确定点在空间内的位置要特别强调点与坐标的一一对应关系，来强化对点的坐标的理解围绕在空间直角坐标系中点的坐标的确定这一教学重点，通过巩固与练习反复强化如何在坐标系中利用点的坐标的概念来确定点的坐标这一过程，以巩固学生对新知识的理解，实现从感性认识到理性认识的飞跃教学设计一、问题情景1. 确定一个点在一条直线上的位置的方法2. 确定一个点在一个平面内的位置的方法例：如图26-1，要在一块长10cm、宽5cm的铁板上钻一个孔若孔中心到铁板左边为2cm，到下边为4cm（铁板摆放位置已定），问孔中心的位置是否确定3. 如何确定一个点在三维空间内的位置？例：如图26-2，在房间（立体空间）内如何确定电灯位置？在学生思考讨论的基础上，教师明确：确定点在直线上，通过数轴需要一个数；确定点在平面内，通过平面直角坐标系需要两个数那么，要确定点在空间内，应该需要几个数呢？通过类比联想，容易知道需要三个数要确定电灯的位置，知道电灯到地面的距离、到相邻的两个墙面的距离即可（此时学生只是意识到需要三个数，还不能从坐标的角度去思考，因此，教师在这儿要重点引导）教师明晰：在地面上建立直角坐标系xOy，则地面上任一点的位置只须利用x，y就可确定为了确定不在地面内的电灯的位置，须要用第三个数表示物体离地面的高度，即需第三个坐标z因此，只要知道电灯到地面的距离、到相邻的两个墙面的距离即可例如，若这个电灯在平面xOy上的射影的两个坐标分别为4和5，到地面的距离为3，则可以用有序数组（4，5，3）确定这个电灯的位置（如图26-3）这样，仿照初中平面直角坐标系，就建立了空间直角坐标系Oxyz，从而确定了空间点的位置二、建立模型1. 在前面研究的基础上，先由学生对空间直角坐标系予以抽象概括，然后由教师给出准确的定义从空间某一个定点O引三条互相垂直且有相同单位长度的数轴，这样就建立了空间直角坐标系Oxyz，点O叫作坐标原点，x轴、y轴、z轴叫作坐标轴，这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面，分别称为xO平面，yO平面，zOx平面教师进一步明确：（1）在空间直角坐标系中，让右手拇指指向x轴的正方向，食指指向y轴的正方向，若中指指向z轴的正方向则称这个坐标系为右手坐标系，课本中建立的坐标系都是右手坐标系（2）将空间直角坐标系Oxyz画在纸上时，x轴与y轴、x轴与z轴成135，而y轴垂直于z轴，y轴和z轴的单位长度相等，但x轴上的单位长度等于y轴和z轴上的单位长度的，这样，三条轴上的单位长度直观上大致相等2. 空间直角坐标系Oxyz中点的坐标思考：在空间直角坐标系中，空间任意一点与有序数组（x，y，z）有什么样的对应关系？在学生充分讨论思考之后，教师明确：（1）过点A作三个平面分别垂直于x轴，y轴，z轴，它们与x轴、y轴、z轴分别交于点P，Q，R，点P，Q，R在相应数轴上的坐标依次为x，y，z，这样，对空间任意点A，就定义了一个有序数组（x，y，z）（2）反之，对任意一个有序数组（x，y，z），按照刚才作图的相反顺序，在坐标轴上分别作出点P，Q，R，使它们在x轴、y轴、z轴上的坐标分别是x，y，z，再分别过这些点作垂直于各自所在的坐标轴的平面，这三个平面的交点就是所求的点A这样，在空间直角坐标系中，空间任意一点A与有序数组（x，y，z）之间就建立了一种一一对应关系：A（x，y，z）教师进一步指出：空间直角坐标系Oxyz中任意点A的坐标的概念对于空间任意点A，作点A在三条坐标轴上的射影，即经过点A作三个平面分别垂直于x轴、y轴和z轴，它们与x轴、y轴、z轴分别交于点P，Q，R，点P，Q，R在相应数轴上的坐标依次为x，y，z，我们把有序数组（x，y，z）叫作点A的坐标，记为A（x，y，z）（如图26-4）三、解释应用例题1. 在空间直角坐标系Oxyz中，作出点P（5，4，6）注意：在分析中紧扣坐标定义，强调三个步骤，第一步从原点出发沿x轴正方向移动5个单位，第二步沿与轴平行的方向向右移动4个单位，第三步沿与z轴平行的方向向上移动6个单位（如图26-5）2. （1）在空间直角坐标系中，坐标平面xOy，xOz，yOz上点的坐标有什么特点？（2）在空间直角坐标系中，x轴、y轴、z轴上点的坐标有什么特点？解：（1）xOy平面、xOz平面、yOz平面内的点的坐标分别形如（x，y，0），（x，0，z），（0，y，z）（2）x轴、y轴、z轴上点的坐标分别形如（x，0，0），（0，y，0），（0，0，z）3. 已知长方体ABCDABCD的边长AB12，AD8，AA5，以这个长方体的顶点A为坐标原点，射线AB，AD，AA分别为x轴、y轴和z轴的正半轴