鲁教版七年级数学上册1.1《认识三角形》课件1(教师专用).ppt

,认识三角形,你熟悉下面的图形吗?它由哪些基本的图形组成？,问题导学：,斜梁,斜梁,直梁,1.你能从中找出四个不同的三角形吗？2.与你的同伴交流各自找到的三角形.3.这些三角形有什么共同的特点？,观察下面的屋顶框架图,想一想：,这些三角形有什么共同的特点？,三角形有三条边、三个内角、三个顶点、三条线段首尾顺次相接.,由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.,三角形边、角相邻、相对关系:,如下图，我们把BC(或a）叫做A的对边，把AB（或c）、AC（或b）分别叫做A的邻边.,A,B,C,c,a,b,练一练,1.小强用三根火柴组成的图形，其中符合三角形的概念是（）,B,此时图中有几个三角形？,A,C,ABC,AC,AB、BC,2.如图三角形ABC记作：B的对边是邻边是,D,E,C,(1)做一个三角形纸片，它的三个内角分别为1，2和3，如下图.,(2)将1撕下，并按上图进行摆放，其中1的顶点与2的顶点重合，它的一条边与2的一条边重合.此时1的另一条边b与3的一条边a平行吗？为什么？,a,b,(3)将2与3的公共边延长，它与b所夹的角为4.3与4的大小有什么关系？为什么？,从中你能得到什么结论？,三角形三个内角的和等于180度,做一做,三角形的内角和定理：,在ABC中，A+B+C=180,几何表示：,三角形三个内角的和等于180,例1：如图，在ABC中，B=3A，C=5A，求A，B，C的度数.,解：因为三角形三个内角和等于180，,所以A+B+C=180,所以A+3A+5A=180,即9A=180,所以A=20，B=320=60C=520=100,A,B,C,按角分,锐角三角形（三个内角都是锐角）,直角三角形（有一个内角是直角）,钝角三角形（有一个内角是钝角）,斜三角形,通常用“RtABC”表示“直角三角形ABC”.直角三角形的两个锐角互余,例2.如图，在ABC中，D为BD上的一点，ADB=90，1=B.若按角分类，ABC是什么形状的三角形？为什么？,2,1,A,C,B,D,解：ABC是直角三角形，理由如下：因为ADB=90，所以ABC是直角三角形.所以B+2=90，又因为1=B，所以BAC=1+2=B+2=90.所以ABC是直角三角形.,练一练,1、ABC中,A:B:C=2:3:4,则A=，B=，C=.2、在ABC中,A=1/3B=1/5C,则ABC是三角形.,40,80,60,钝角,议一议,元宵节的晚上，房梁上亮起了彩灯，装有黄色彩灯的电线与装有红色彩灯的电线哪根长呢？说明你的理由.,三角形任意两边之和大于第三边,C,1.a=2.5cm，b=3cm，c=5cm2.e=6.3cm，f=6.3cm，g=12.6cm.,练习.判断下列各组线段中，哪些能组成三角形，哪些不能，并说明理由.,三角形任意两边之差小于第三边,反思：若任意两边相减会出现什么状况？,例3.有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，用长度为2cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为13cm的木棒呢？动手摆一摆.,你能取一根木棒，与原来的两根木棒摆成三角形吗？,解：取长度为2cm的木棒时，由于2+5=78，出现了两边之和小于第三边的情况，所以它们不能摆成三角形.取长度为13cm的木棒时，由于5+8=13，出现了两边之和等于第三边的情况，所以也不能摆成三角形.,在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线(median).,三角形的“中线”,BE=EC,B,A,C,AE是BC边上的中线.,(1)在纸上画出一个锐角三角形，并画出它的三条中线.,它们有怎样的位置关系?与同伴进行交流.,(2)钝角三角形和直角三角形的三条中线也有同样的位置关系吗?,折一折，画一画，,并与同伴进行交流,三角形的三条中线的性质,三角形的三条中线交于一点.这个点叫做三角形的重心.,三角形的平分线的定义,以前所学的“角平分”线是一条射线，,B,A,C,“三角形的角平分线”还是射线吗?,在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫三角形的角平分线.,“三角形的角平分线”是一条线段.,D,1=2,1,2,三角形的角平分线的性质,(1)你能分别画出一个三角形的三条角平分线吗?(2)你能用折纸的办法得到它们吗?,将你的结果与同伴进行交流.,三角形的三条角平分线交于同一点.,如图，在ABC中，BP、CP分别是B、C的平分线，求证：BPC=90+A.,B,A,C,P,证明：,BP、CP分别是B、C的平分线(已知),1=,ABC,2=,ACB,BPC+1+2=180,A+ABC+ACB=180,BPC=180(1+2),=180(ABC+ACB),=180(180A),=90+A.,你还记得“过一点画已知直线的垂线”吗?,三角形的高,A,从三角形的一个顶点,B,C,向它的对边,所在直线作垂线，,顶点,和垂足,之间的线段,叫做三角形的高线，,简称三角形的高.,(height),线段AD是BC边上的高.,任意画一个锐角ABC,和垂足的字母.,请你画出BC边上的高.,每人准备一个锐角三角形纸片.(1)你能画出这个三角形的三条高吗?,(3)这三条高之间有怎样的位置关系？,将你的结果与同伴进行交流.,锐角三角形的三条高交于同一点.,(2)你能用折纸的办法得到它们吗?,锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部?,使折痕过顶点，顶点的对边边缘重合,锐角三角形的三条高都在三角形的内部.,从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，,顶点和垂足之间的线段,叫做三角形的高.,3,1,1,相交,相交,不相交,相交,相交,相交,三角形的三条高所在直线交于一点,三角形内部,直角顶点,三角形外部,例4、如图，AD是ABC的中线，AFBC，垂足是点F.,（1）AF是图中哪几个三角形的高？（2）图中那两个三角形的面积相等？请说理由.,B,A,C,D,F,解（1）AF是ABC，ABD，ABF，ADF，ADC和AFC的高.(2)ABD与ACD的面积相等.理由如下：因为BD=DC，所以有三角形的面积公式可知，ABD与ACD的面积相等.,课堂小结,1.三角形三个内角的和等于180.2.三角形按角的大小分类：(1)锐角三角形：三个内角都是锐角；(2)直