质量工程统计学基础-1ppt课件

.,1,六西格玛统计方法黑带教材,编著：施荣伟2004.12,.,2,【目录】,1.概率与数理基本统计（1天）2.假设检验（1天）3.方差分析（1天）4.回归分析（1天）5.DOE(2天）6.统计软件Minitab（1天）,.,3,1.概率与数理基本统计,1.1概率和随机变量1.2计量型数据和计数型数据1.3总体和样本1.4如何运用统计量1.5分布1.6正态分布1.7中心极限定理1.8产品质量的统计观点1.9质量工程常用分布1.10统计推断1.11假设检验,.,4,Minitab应用,内容包括:*Minitab基本操作*基本统计分析*图形工具*回归分析*方差分析*DOE(田口设计,响应曲面设计，全因子设计，)*控制*假设实验*过程能力分析(capabilityAnalysis)*MSA(测量系统分析)*可靠性分析,.,5,第1章概率统计基础,统计学是研究和揭示不确定事物规律的科学。在质量工程中，许多决策都涉及到不确定性问题的处理。譬如：接收到一批产品的质量是否满足合同质量要求？过程能否满足要求？过程能力有多好？一个测量系统是否准确可靠？统计方法可以回答上述问题;而概率理论构成了统计决策的基础！其实，学统计学不难！因为我们只需了解基本的统计概念它帮助我们理解问题；掌握统计方法的运用查表、计算、评价。,.,6,1.1概率,【掷硬币的实验】抛一枚质地均匀的硬币，有两种可能的结果。凭经验我们知道，出现正面或反面的机会（概率）是相等的，即出现正反面的概率都是0.5.概率用符号P表示如果用w0表示正面，用w1表示反面。即：P(w0)=0.5,P(w1)=0.5概率的性质：（1)对于每个事件A，有P(A)0;（2)P(S)1。(S样本空间）概率取值的范围：01,.,7,随机变量和随机想象,引入随机变量的概念我们将掷硬币(实验）结果设为变量X，因为出现正面或是反面在事前无法预料，是随机的，故称X为随机变量。现实生活中有那些随机变量？一组数据的观察值机器发生故障的次数随机变量的性质：（1）预先无法知道实验结果；（2）但每一个不同的实验结果都有确定的概率。随机变量可分为两类：即连续随机变量和离散随机变量。,.,8,正面,反面,掷硬币,？,？,正面/反面落地的机会各占一半。,喔，统计学原来这么简单！,.,9,1.2计量型数据和计数型数据,计量型数据：当数据可以在一个区间或几个区间范围内连续取值时，我们称这些数据为计量型数据。如长度、重量、时间、纯度、强度等都属于计量型数据。计数型数据：当数据只能取有限个数值点，且用0、1、2、3等非负整数来表示时，我们称这些数据为计数型数据。如不合格品数、缺陷数就是计数型数据。,.,10,数据,计量型数据,计数型数据,长度重量时间强度,计件数据,计点数据,次品数,缺陷数,事件数,正态分布,二项分布,泊松分布,数据的类型,.,11,1.3总体和样本,总体所研究的事物的全部个体。(我们可以将某个过程看作总体）样本取自总体中部分个体的集合。参数指来至总体的数据,称总体参数。如：/2/.统计量指来至样本的数据,称样本统计量。如：X/s2/s.,.,12,1.3.1总体参数：均值、方差、标准差,均值：总体均值用表示。其公式：xi(N:总体大小）（1.1)方差：总体方差用2表示。其公式：2(xi)2(1.2)标准差：称为总体标准差，其公式：2(1.3),1N,1N,：希腊字母，读西格玛，是一个非常重要的统计量，我们应很好的关注它理解它！,.,13,1.3.2样本统计量,样本均值:用X表示，其公式为：,X=Xi(n-样本大小),样本方差：用S2表示，其公式为：,S2=(XiX)2（无偏估计）,样本标准差:用S表示，其公式为:,S=S2,1n,1n-1,(1.4),(1.5),(1.6),.,14,样本统计量中位数、极差,X、s2、s这3个统计量是统计学中最重要、最常用的统计量。另外还有2个统计量：,中位数x：,极差R：,.,15,X、s2、s、x、R计算示例,数据：5、17、23。计算它们的均值、方差、标准差、中位数和极差。,计算：X（17235）315,S2(XiX)216884,S=S2849.165,1n-1,13-1,X=17R=23-5=18,.,16,1.5分布,任何可度量的现象都服从统计分布。分布的概念：分布是指从随机变量的总体获取的大量数据的集合。是有效地展现所研究数据（质量特性值）与其概率之间关系的方法。单个数据不说明什么，但是，收集一组数据就可以得到一种图形这就是分布。并用“位置、幅度、形状”这些术语来描述。,.,17,从下面的数据表中你可以看出什么呢？看了下面这张图，你又有什么感想？,数据表,频率分布图,直方图,位置散度形状,.,18,分布的特征,位置：数据中心。通常用平均数、中位数来度量。散布：数据离散度。通常用标准差、极差来度量。形状：分布的偏斜度、峰度。通常用分布的名称来概括，如正态分布、二项分布、泊松分布等。,.,19,分布的作用,分布能够帮助我们直观准确的理解过程及其数据。分布提供大量的和丰富的信息。分布的三个特性：位置、离散度、形状是我们理解数据及其过程关键。分布能有效展示数据与概率之间的关系。分布可以告诉我们：变异的幅度有多大？出现变异的可能性（概率）有多大?稳态条件下过程的产品合格率是多少？,.,20,1.7正态分布理解正态分布的基础频数分布图和直方图,数据表,图2.2,频率分布图,直方图,.,21,若数据越多，分组越密，图2.2的直方图也越趋近一条光滑曲线，如图2.3所示。它实质上就是一个分布正态分布。,图2.3直方图趋近光滑曲线,.,22,f(x),12,e-(x-)2/22,令0，1，得到标准正态分布，记为N（0，1）。,绘制正态分布的f（x），得到著名的“钟形曲线”（见图2）。,(1.9),正态分布又称高斯分布,记为N（，2）,正态分布的概率密度函数：,.,23,正态分布的性质,1正态分布曲线以为对称轴，中间高，两头低，左右对称并延伸到无穷。正态分布覆盖了从负无穷到正无穷的区域。（见图2.4）2.均值（）与标准差（）是正态分布的两个重要的（相互独立的）参数。决定了正态分布的位置，决定着正态分布的离散程度。,.,24,3产品质量特性值（数据）落在-3，3范围内的概率为99.73，于是，数据落在范围外的概率为0.27。,这就是著名的“3原则”，是传统的质量控制的指导思想和操作准则。这个性质是修哈特图确定控制线的基础。,.,25,4任意两点间所含数据的比例（概率）以这两点之间的曲线以下部分的面积来表示，而且，可以使用标准正态分布表以标准差为单位（Z）来确定面积值。（参见例1.8及例1.9）,.,26,附录4标准正态分布表（国标GB4086）列出了正态分布曲线下任意点（Z值）左侧的面积。F(x)=P(Xx)的概率可以通过查表获得，这时首先要进行:Z变换，亦称标准变换，即将质量特性值转换为Z值，其公式：,xi,（1.10),Z=,正态分布的计算,.,27,计算正态分布运用公式,(1)P（xb)=1(),（3）P（axb)=()（）,b-,b-,a-,a-,（）称为标准正态分布函数。,.,28,【示例1.8】检查某电路生产中的关键粘合阻断力时，过程的平均力度是9，标准差是4。过程力度服从正态分布，如果工程规范下限为3，则力度低于规范下限的比例是多少？解：P(x3）(3-9)/4(1.5)=6.68%查表可知，当Z1.5时，低于该Z值的概率为6.68。（见图2.9）,图2.9Z变换后正态分布区域(单侧）,.,29,【示例1.9】某填充操作过程生产出来的产品净重服从正态分布，一个随机样本其均值为8.06鸯司，标准差是0.37。请估计其填充物净重在7.9到8.1鸯司之间百分比？解：P(7.9x14.33，置信度为97.75。,.,56,未知时，均值的置信区间,若未知，通常情况都是这样，只有样本标准差s2.8，X15.7,n=16。那么只能使用t/2来代替Z/2，由公式（1.12）于是有：15.72.1312.8/16=15.71.49（14.21,17.19),查t分布表：自由度（n1）15（行），在0.025列下有t值2.131.由此可见，上述置信区间比已知的情况下的置信区间要大。,.,57,1.10假设检验,假设检验通常包括5个步骤：提出假设：原假设H0：0备择假设H1：0（双侧检验）或0（左单侧检验）0（右单侧检验）2.确定值；3.确定临界值（使用Z表、t表中的值）；4.计算检验统计量；5.作出判断（步骤4与步骤3比较），接受或者拒绝假设。,.,58,假设检验的两种错误：,第类错误（）：实际上正确假设被拒绝的概率，记为；第类错误（)：实际上错误假设被接受的概率，记为。：显著性水平，一般取值0.01/0.05/0.101：置信度。,.,59,【应用例1】样本均值的假设检验,某供应商声称一箱零件的平均重量是1.84.（也可以把它看作技术规格要求）；顾客在其中随机抽取了25个零件，发现样本平均值是1.88，标准差是0.03。假设顾客在验货拒收这批货之前，想用95的置信度来验证一下该供应商的说法不正确。由于总体均值未知，故使用t检验。这是一个双侧检验问题。,.,60,（4）计算检验统计量t：,t,XS/n,（1.881.84),250.03,6.67,（5）由于6.67落在临界区域以外，H0假设被拒绝（即供应商的说法不正确）,（3）拒绝域：t2.064（自由度是24，查t表中/2=0.025对应列的24行的临界值是2.064）,解题步骤：（1)原假设H0：1.84,备择假设H1：1.84（2)0.05,.,61,【应用例2】两个样本方差的假设检验,从稳定的生产过程中抽出n25的样本，设备X的方差是100；设备Y的方差是50，n10。设备X的制造商认为上述结果只是一个统计意外。假设，统计意外意味着：100次机会中发生的可能性小于1次，对上述两个方差相等的假设进行检验。用于两个样本方差的检验统计量是F统计量。,.,62,（1）H0：s12s22,H1：s12s22（2)0.01（3）确定F临界值：4.73（自由度：24，9）应用F分布表查找F0.01（24，9）的值，得到4.73。（4）计算检验统计量FFs12/s22=100/50=2(5)由于F的计算结果24.73，接受H0，可以得出结论：设备X的制造商是正确的，结果可能是一个统计意外。,解题,.,63,【应用例3】标准差与标准值相比的假设检验,假定一台机器生产的零件在0.5000.006英寸的范围。统计人员计算出所能容忍的最糟糕的标准差是0.002英寸。检查能力图，发现工位上最好的设备，当n25，得到的样本标准差是0.0022，统计人员与管理人员讨论同意，如果对于标准差的95%的单侧置信区包括0.002，那么设备可以使用。样本标准差与标准值进行对比，所使用的检验统计量是2统计量：,.,64,H0：s0.002，H1：s0.0020.05临界值236.42：（查2分布表，在0.05这一列与df24这一行交接处，得到36.42）计算检验统计量2,2,（n1）s22,24(0.0022)2(0.002)2=29.04,（5）由于2计算的结果29.0436.42，接受H0，所以可以使用该设备。,解题,.,65,第2章方差分析,什么是方差分析：方差分析也是假设检验方法，它适用于多于两个总体的均值的检验。是检验多个具有同方差的正态总体均值是否一致的统计分析方法。,.,66,2.1单因素ANOVA,我们以下面的例子来介绍单因素方差分析方法。,.,67,【例2.1】甲、乙、丙三家工厂生产同一种零件，为了了解各工厂生产的零件强度有无明显差异，分别从各工厂随机抽取4个零件测定其强度，数据如下：,.,68,方差分析过程及概念因子：指我们要考察的因素，用字母A表示。（工厂）水平：现有三个不同的工厂，称为该因子的3个水平，可以用A1/A2/A3表示。总偏差平方和：数据的总差异，用ST表示。组间偏差平方和：因子A造成的变异，用SA表示。组内偏差平方和：数据的随机误差，用Se表示。均方和：偏差平方和与其自由度的比值，分别用表示为MsASA/fA，MseSe/fe（f：自由度）检验统计量F：,F=,MSAMSe,.,69,将上述过程列成单因素方差分析表：,MSAMSe,判断：对给定的显著性水平，当FF（fA,fe）时，拒绝H0,认