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2019年注册会计师考试辅导 财务成本管理（第三章）第三章价值评估基础第一节利率【知识点】基准利率及其特征利率是资本的价格，表示一定时期内的利息与本金的比率。基准利率是中央银行公布的商业银行存款、贷款、贴现等业务的指导性利率。是利率市场化机制形成的核心。市场化必须由市场供求决定，不仅反映实际市场供求状况，还要反映市场对未来的预期。基础性在利率体系、金融产品价格体系中处于基础性地位。传递性所反映的市场信号，或央行通过基准利率所发出的调控信号，能有效地传递到其他金融市场和金融产品价格上。【知识点】市场利率的影响因素【提示】纯粹利率也称为真实无风险利率，指在没有通货膨胀，无风险情况下资金市场的平均利率。没有通货膨胀的短期政府债券利率。违约风险溢价因存在发行者到期时不能按约定足额支付本金或利息的风险而给予债权人的补偿。流动性风险溢价债券因存在不能短期内以合理价格变现的风险而给予债权人的补偿。期限风险溢价债券因面临市场利率上升导致价格下跌的风险而给予债权人的补偿。【2018考题多选题】确定市场利率时需要考虑的风险溢价有（）。A.违约风险溢价B.汇率风险溢价C.期限风险溢价D.流动性风险溢价正确答案ACD答案解析市场利率纯粹利率风险溢价，其中，风险溢价通货膨胀溢价违约风险溢价流动性风险溢价期限风险溢价。【知识点】利率的期限结构利率的期限结构是指某个时点不同期限债券的到期收益率与到期期限的关系，反应的是长期利率和短期利率的关系。无偏预期理论观点：利率期限结构完全取决于市场对未来利率的预期，即长期债券即期利率是短期债券预期利率的函数。假定：对未来短期利率具有确定的预期，资金在长期资金市场和短期资金市场之间流动完全自由。市场分割理论观点：每类投资者固定偏好于收益率曲线的特定部分，从而形成了以期限为划分标志的细分市场，利率水平由特定的期限市场的供求关系决定。假定：认为不同期限的债券市场互不相关，从而无法解释不同期限债券利率同步波动的问题。流动性溢价理论是预期理论和分割市场理论的结合。观点：长期债券即期利率是未来短期预期利率平均值加上一定的流动性风险溢价。【2018考题单选题】下列各项中，符合流动性溢价理论的是（）。A.长期即期利率是短期预期利率的无偏估计B.不同期限的债券市场互不相关C.债券期限越长，利率变动可能性越大，利率风险越高D.即期利率水平由各个期限市场上供求关系决定答案解析流动性溢价理论认为长期债券要给予投资者一定的流动性溢价，即长期即期利率是未来短期预期利率平均值加上一定的流动性风险溢价。因为债券到期期限越长，利率变动的可能性越大，利率风险越高。选项A符合无偏预期理论；选项B、D符合市场分割理论；选项C符合流动性溢价理论。理论研究对象上斜收益曲线下斜收益曲线水平收益曲线峰型收益曲线无偏预期理论未来短期利率未来短期利率上升未来短期利率下降未来短期利率持平近期上升，远期下降市场分割理论均衡利率短期低于长期短期高于长期各期限持平中期最高流动性溢价理论未来短期利率可能上升，可能不变下降，下降幅度比无偏预期更大下降，下降幅度等于流动性溢价近期可能上升，可能不变；远期下降，下降幅度比无偏预期大【例题单选题】下列关于利率期限结构的表述中，正确的是（）。A.市场分割理论认为单个期限市场的利率和其他市场存在一定的相关性B.在流动性溢价理论中，上斜收益率曲线表明未来短期利率会上升C.预期理论的一个假设是资金可以在长期资金市场和短期资金市场中自由流动D.流动性溢价理论认为，短期预期利率应该是长期即期利率的平均值加上一定的流动性风险溢价正确答案C答案解析市场分割理论认为不同期限的债券市场互不相关，所以，A的说法不正确。在流动性溢价理论中，上斜收益率曲线表明未来短期利率可能上升，也可能不变，所以，选项B的说法不正确。流动性溢价理论认为，长期债券即期利率是未来短期预期利率平均值加上一定的流动性风险溢价。所以，选项D的说法不正确。第二节货币的时间价值【知识点】货币时间价值的概念货币时间价值指的是货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值。【知识点】复利终值和现值一、复利终值【例题计算分析题】假如以单利方式计算借入1000元，年利率8%，四年末偿还，则各年利息和本利和。单位：元使用期年初款额年末利息年末本利和年末偿还1234100010801160124010008%8080808010801160124013200001320【例题计算分析题】假如以复利方式计算借入1000元，年利率8%，四年末偿还，则各年利息和本利和。单位：元使用期年初款额年末利息年末本利和年末偿还1234100010801166.41259.71210008%8010808%86.41166.48%93.3121259.7128%100.77710801166.41259.7121360.4890001360.489【例题】某人将100元存入银行，复利年利率2%，求5年后的终值。【解答】FP（1i）n100（12%）5100（F/P，2%，5）1001.1041110.41（元）【例题单选题】某企业于年初存入银行10000元，假定年利率为12%，每年复利两次。已知（F/P，6%，5）1.3382，（F/P，6%，10）1.7908，（F/P，12%，5）1.7623，（F/P，12%，10）3.1058，则第5年末的本利和为（）元。A.13382B.17623C.17908D.31058正确答案C答案解析第5年末的本利和10000（F/P，6%，10）17908（元）。二、复利现值【例题】某人为了5年后能从银行取出100元，在复利年利率2%的情况下，求当前应存入金额。【解答】PF/（1i）n100/（12%）5100（P/F，2%，5）1000.905790.57（元）【例题计算分析题】某人拟购房，开发商提出两种方案，一是现在一次性付80万元，另一方案是5年后付100万元，若目前的银行利率是7%，请用两种方法来确定应如何付款？正确答案方法一：用终值进行判断方案1付款终值F80（F/P，7%，5）801.4026112.21（万元）方案2付款终值F100（万元）方案2的付款终值小于方案1的付款终值，应选择方案2。【结论】复利终值和复利现值互为逆运算；复利终值系数（1+i）n和复利现值系数1/（1+i）n互为倒数【知识点】年金终值和现值普通年金：从第一期开始每期期末收款、付款的年金。预付年金：从第一期开始每期期初收款、付款的年金。递延年金：在第二期或第二期以后收付的年金永续年金：无限期的普通年金【例题单选题】2011年1月1日，A公司租用一层写字楼作为办公场所，租赁期限为3年，每年1月1日支付租金20万元，共支付3年。如果站在2010年1月1日的时点，该租金支付形式属于（）。A.普通年金B.预付年金C.递延年金D.永续年金正确答案A一、年金终值（一）普通年金终值（二）预付年金终值方法一：先求普通年金终值，再调整方法二：先调时间差，再求普通年金终值（三）递延年金终值计算递延年金终值和计算普通年金终值一样。FA（F/A，i，n）二、年金现值（一）普通年金现值被称为年金现值系数，记作（P/A，i，n）（二）预付年金现值方法一：先求普通年金现值，然后再调整方法二：先调整时间差，然后求普通年金现值【例题单选题】已知（P/A，8%，5）3.9927，（P/A，8%，6）4.6229，则利率为8%，年金个数为5的即付年金现值系数为（）。A.4.3121B.4.9927C.2.9927D.无法计算正确答案A答案解析利率为8%，年金个数为5的预付年金现值系数（P/A，8%，5）（18%）4.3121。（三）递延年金现值【提示】“递延”是相对于普通年金而言的。方法一：先求普通年金现值，然后折现方法二：假定普通年金模式，求现值后相减。方法三：先求已有的年金终值，然后折现【例题多选题】从第4年开始每年年初有现金流入1000元，连续流入8笔，则下列计算其现值的表达式中正确的有（）。A.P1000（P/A，i，8）（P/F，i，2）B.P1000（P/A，i，7）1（P/F，i，3）C.P1000（F/A，i，8）（P/F，i，10）D.P1000（P/A，i，10）（P/A，i，2）正确答案ABCD答案解析从第4年开始每年年初有现金流入1000元，连续流入8笔，相当于从第3年开始每年年末有现金流入1000元，连续流入8笔。因此，递延期m2，年金个数n8，所以选项ACD的表达式均正确。选项B的表达式中，1000（P/A，i，7）1表示的是预付年金现值，即第三年年末的现值，所以，进一步折现到第一年年初时，应该复利折现3期，即（P/F，i，3），因此，选项B的表达式也正确。【例题计算分析题】2018年年初，某公司购置一条生产线，折现率为10%，有以下四种方案。方案一：2020年年初一次性支付100万元。方案二：2018年至2020年每年年初支付30万元。方案三：2019年至2022年每年年初支付24万元。方案四：2020年至2024年每年年初支付21万元。要求：（1）计算方案一付款方式下，支付价款的现值；（2）计算方案二付款方式下，支付价款的现值；（3）计算方案三付款方式下，支付价款的现值；（4）计算方案四付款方式下，支付价款的现值；（5）选择哪种付款方式更有利于公司。答案（1）100（P/F，10%，2）82.64（万元）（2）3030（P/A，10%，2）82.07（万元）（3）24（P/A，10%，4）76.08（万元）（4）21（P/A，10%，5）（P/F，10%，1）72.37（万元）（5）由于方案四的现值最小，所以应该选择方案四。（四）永续年金现值【例题单选题】某年金的收付形式为从第1期期初开始，每期支付80元，一直到永远。假设利率为5%，其现值为（）元。A.1600B.1680C.1760D.1520正确答案B答案解析本例中第一次支付发生在第1期期初，所以，不是永续年金。从第2期期初开始的永续支付是永续年金。现值8080/5%1680（元），或者：现值80/5%（15%）1680（元）。【例题计算分析题】A矿业公司决定将其一处矿产10年开采权公开拍卖，已知甲公司和乙公司的投标书最具有竞争力，甲公司的投标书显示，从获得开采权的第1年开始，每年年末向A公司交纳10亿美元的开采费，直到10年后开采结束。乙公司的投标书表示，直接付给A公司40亿美元，在8年末再付给60亿美元。如A公司要求的年投资回报率达到15%，问应接受哪个公司的投标？（终值和现值分别判定）答案（1）按照终值判定甲公司的付款终值FA（F/A，i，n）10（F/A，15%，10）1020.304203.04（亿美元）乙公司的付款终值第1笔收款（40亿美元）的终值40（F/P，15%，10）404.0456161.824（亿美元）第2笔收款（60亿美元）的终值=60（F/P，15%，2）601.322579.35（亿美元）终值合计161.82479.35241.174（亿美元）甲公司付出的款项终值小于乙公司付出的款项的终值，因此，A公司应接受乙公司的投标（2）按照现值判定甲公司付款的现值10（P/A，15%，10）50.19（万元）乙公司付款的现值4060（P/F，15%，8）59.61（万元）甲公司付出的款项现值小于乙公司付出的款项的现值，因此，A公司应接受乙公司的投标。三、偿债基金FA（F/A，i，n） AF/（F/A，i，n）1/（F/A，i，n）称为“偿债基金系数”，记作（A/F，i，n）。【例题单选题】某企业拟建立一项基金，为了使五年后该项基金本利和达到671561元，若利率为10%，从现在开始，每年初应该入（）元。A.10000B.9091C.11000D.12100正确答案A答案解析A（F/A，10%，5）（110%）671561（元）或者A（F/A，10%，6）1671560（元）。解出A=10000（元）四、年资本回收额PA（P/A，i，n） AP/（P/A，i，n）1/（P/A，i，n），称为资本回收系数，记作（A/P，i，n）。【例题】某人于2018年1月25日按揭贷款买房，贷款金额为100万元，年限为10年，年利率为6%，月利率为0.5%，从2018年2月25日开始还款，每月还一次，共计还款120次，每次还款的金额相同。假设每次还款额金额为A万元，则有：100A（P/A，0.5%，120）;A10090.081.11（万元）即每月的还款额为1.11万元。名称关系复利终值系数与复利现值系数互为倒数普通年金终值系数与偿债基金系数互为倒数普通年金现值系数与投资回收系数互为倒数【记忆】投资在现在，偿债在终了。【例题计算分析题】如果1股优先股，每季分得股息2元，而利率是每年6%。对于一个准备买这种股票的人来说，他愿意出多少钱来购买此优先股。P=2/1.5%=133.33（元）假定上述优先股股息是每年2元，而利率是年利6%，该优先股的价值是：P=2/6%=33.33（元）【例题多选题】下列关于资金时间价值系数关系的表述中，正确的有（）。A.普通年金现值系数投资回收系数1B.普通年金终值系数偿债基金系数1C.普通年金现值系数（1折现率）预付年金现值系数D.普通年金终值系数（1折现率）预付年金终值系数正确答案ABCD【知识点】报价利率和有效年利率一、内插法【例题计算分析题】郑先生下岗获得50000元现金补助，他决定趁现在还有劳动能力，先找工作糊口，将款项存起来。郑先生预计，如果20年后这笔款项连本带利达到250000元，那就可以解决自己的养老问题。问银行存款的年利率（复利计息）为多少，郑先生的预计才能变成现实？列式：50000（F/P，i，20）250000，即（F/P，i，20）5。查表找利率：查阅“复利终值系数表”可知：（F/P，8%，20）4.6610，（F/P，9%，20）5.6044因此，i在8%和9%之间。i=8.36%，则郑先生的预计可以变成现实。求出结果：i=8.36%【总结】1.求出系数对应的数值；2.查表得出与待求系数值最近的“一大一小”两个数值；3.列式计算，务必注意比例关系的对应；4.解出结果。【例题单选题】A公司向银行借入200万元，期限为5年，每年末需要向银行还本付息50万元，则该项借款的利率为（）。已知：（P/A，7%，5）4.1002，（P/A，8%，5）3.9927A.7.09%B.6.73%C.6.93%D.7.93%正确答案D答案解析假设利率为i，根据题意有：20050（P/A，i，5），则（P/A，i，5）4。列式（i7%）/（8%7%）（44.1002）/（3.99274.1002）；解得i7.93%二、报价利率、计息期利率和有效年利率报价利率银行等金融机构在为利息报价时，通常会提供一个年利率，并且同时提供每年的复利次数，这个年利率即为报价利率，也称为名义利率计息期利率计息期利率=报价利率/每年的复利次数有效年利率有效年利率是当给定的计算期利率和每年复利次数计算利息时，能够产生相同效果的每年复利一次的年利率。又称为等价年利率、年实际利率i利息/本金（终值现值）/现值（FP）/PiP（1+r/m）mP/P有效年利率（1报价利率/m）m1计息期利率报价利率/每年计息次数【提示】当复利次数m趋于无穷大，得到的利率就是连续复利，其有效年利率e报价利率1其中e为自然常数，约为2.7183【例33】本金1000元，投资5年，年利率为8%，按季度付息，计算其有效年利率。方法一：由于按季复利计息，因此，一年复利计息4次。由于名义利率为8%，所以：有效年利率：i（1r/m）m1（18%/4）411.082418.24%请思考： 半年的有效利率为多少？半年的有效利率（12%）214.04%方法二：每季度的利率8%/42%F1000（12%）201485.9FP（1i）n1485.91000（1i）5（1i）51.4859查表得到：（F/P，8%，5）1.4693；（ F/P，9%，5 ）1.5386用内插法列式：（1.53861.4693）/（9%8%）（1.48591.4693）/（i8%）i8.24%【例33】本金1000元，投资5年，年利率为8%，在连续复利的情况下，计算终值和其有效年利率。有效年利率 e8% 18.33%F1000（e8%）510001.4921492（元）【例题单选题】下列关于名义利率与有效年利率的说法中，正确的是（）。A.名义利率是不包含通货膨胀的金融机构报价利率B.计息期小于一年时，有效年利率大于名义利率C.名义利率不变时，有效年利率随着每年复利次数的增加而呈线性递减D.名义利率不变时，有效年利率随着期间利率的递减而呈线性递增正确答案B答案解析有效年利率（1名义利率/m）m1，其中m指的是每年的复利次数，1/m指的是计息期，计息期小于一年时，m大于1，所以，计息期小于一年时，有效年利率大于名义利率。【例题单选题】甲公司平价发行5年期的公司债券，债券票面利率为10%，每半年付息一次，到期一次偿还本金。该债券的有效市场年利率是（）。A.10%B.10.25%C.10.5%D.9.5%正确答案B答案解析因为是平价发行，所以债券市场折现率等于票面利率10%，则该债券有效市场年利率（110%/2）2110.25%【例题单选题】A债券每半年付息一次，报价利率为8%，B债券每季度付息一次，如果想让B债券在经济上与A债券等效，B债券的报价利率应为（）。A.8%B.7.92%C.8.16%D.6.78%正确答案B答案解析A债券的年有效年利率（14%）218.16%，设B债券的报价利率为r，则：（1r/4）418.16%，解得：r7.92%。【例题单选题】下列关于名义利率与有效年利率的说法中，正确的是（）。A.名义利率是不包含通货膨胀的金融机构报价利率B.计息期小于一年时，有效年利率大于名义利率C.名义利率不变时，有效年利率随着每年复利次数的增加而呈线性递减D.名义利率不变时，有效年利率随着期间利率的递减而呈线性递增正确答案B答案解析有效年利率（1名义利率/m）m1，其中m指的是每年的复利次数，1/m指的是计息期，计息期小于一年时，m大于1，所以，计息期小于一年时，有效年利率大于名义利率。第三节风险与报酬【知识点】单项投资的风险与报酬资产的风险是资产报酬率的不确定性，其大小可用资产报酬率的离散程度来衡量，离散程度是指资产报酬率的各种可能结果与期望报酬率的偏差。一、概率一般随机事件的概率介于0与1之间；所有可能结果出现的概率之和必定为1。离散型分布随机变量（如报酬率）只取有限个值，并且对应于这些值有确定的概率连续型分布随机变量（如报酬率）取无限个值，并都赋予相应概率二、预期值随机变量的各个取值，以相应的概率为权数的加权平均数，反映随机变量取值的平均化。预期值代表着投资者的合理预期三、离散程度衡量离散程度的指标：【提示】1.变异系数反映的是单位期望值（单位预期值）对应的标准差，也叫离散系数；2.标准差是方差的平方根，即方差开方就是标准差；3.总体标准差计算时要除以N，而样本标准差计算时要除以n1。【例题计算分析题】某企业有A、B两个投资项目，两个投资项目的报酬率及其概率分布情况如表所示，试计算两个项目的期望报酬率；报酬率的方差，标准差及变异系数；并评价两个项目风险大小。A项目和B项目投资报酬率的概率分布项目实施情况该种情况出现的概率投资报酬率项目A项目B项目A项目B好0.200.3015%20%一般0.600.4010%15%差0.200.30010%项目A的期望报酬率0.2015%0.6010%0.2009%项目B的期望报酬率0.3020%0.4015%0.30（10%）9%项目A的方差0.20（15%9%）20.60（10%9%）20.20（09%）20.0024项目A的标准差4.90%项目B的方差0.30（20%9%）20.40（15%9%）20.30（10%9%）20.0159项目B的标准差12.61%项目A的变异系数VA4.90%/9%0.544项目B的变异系数VB12.61%/9%1.40由于项目A的变异系数小于项目B，所以项目A的风险小于项目B的风险。【结论1】标准差或方差指标衡量的是风险的绝对大小，因此不适用于比较具有不同期望报酬率的资产的风险（因为资产风险的评价用相对风险评价指标更合理）。【结论2】变异系数是一个相对指标，它表示某资产每单位预期报酬中所包含的风险的大小。可以用来比较期望报酬率不同的资产之间的风险大小。【例题多选题】某企业拟进行一项存在一定风险的投资，有甲、乙两个方案可供选择：已知甲方案收益的期望值为1000万元，标准差为300万元；乙方案收益的期望值为1200万元，标准差为330万元。下列结论中不正确的有（）。A.甲方案优于乙方案B.甲方案的风险大于乙方案C.甲方案的风险小于乙方案D.无法评价甲、乙方案的风险大小正确答案ACD答案解析当两个方案收益的期望值不同时，比较风险只能借助于变异系数这一相对数值。变异系数标准差/期望值，变异系数越大，风险越大；反之，变异系数越小，风险越小。甲方案的变异系数300/10000.3，乙方案的变异系数330/12000.275，因此甲方案的风险大于乙方案。【例题多选题】关于方差、标准差与变异系数，下列表述正确的有（）。A.标准差用于反映概率分布中各种可能结果偏离期望值的程度B.如果方案的期望值相同，标准差越大，风险越大C.变异系数越大，方案的风险越大D.在各方案期望值不同的情况下，应借助于方差衡量方案的风险程度正确答案ABC答案解析在各方案期望值不同的情况下，应借助于变异系数衡量方案的风险程度。【知识点】投资组合的风险与报酬【链接】投资组合理论指投资于若干种证券构成投资组合，其收益等于加权平均收益，但风险并不等于其加权平均风险。（第一章）投资组合理论，马科维茨（HarryM.Markowitz,）（1990年经济学诺贝尔奖）一、证券组合期望报酬率和风险计量1.投资组合的期望报酬率等于组合中各单项资产报酬率的加权平均值。其中rj是第j种证券的期望报酬率，Aj是第j种证券在全部投资额中的比重；m是组合中的证券种类总数。【例题计算分析题】某投资公司的一项投资组合中包含A、B和C三种股票，权重分别为30%、40%和30%，三种股票的期望报酬率分别为15%、12%、10%。要求计算该投资组合的期望报酬率。该投资组合的期望报酬率rP30%15%40%12%30%10%12.3%【结论1】资产组合期望报酬率的影响因素有两个：投资比例、单项投资的期望报酬率。【结论2】证券组合的期望报酬率介于最高报酬率与最低报酬率之间；当全部资金投资于最高报酬率的资产时，该组合为最高报酬率组合；当全部资金投资于最低报酬率资产时，该组合为最低报酬率组合。2.两项资产组合的报酬率的方差满足以下关系式：其中：是两项资产组合的报酬率的方差；A1是第1种证券在全部投资额中的比重；是第j项资产的标准差；是两项资产组合的协方差；是这两项资产的相关系数。【结论1】资产组合期望报酬率的标准差的影响因素有：投资比例、单项资产的标准差（或方差）、相关系数（协方差）；【结论2】相关系数越大，组合方差越大，风险越大，反之亦然。【提示1】当两项资产的报酬率完全正相关时，即相关系数等于1，两项资产的风险完全不能互相抵消，所以，这样的资产组合不能抵消任何风险。【提示2】当两项资产的报酬率具有完全负相关关系时，即相关系数等于-1，两者之间的风险可以充分地抵消。资产组合就可以最大程度地抵消风险。【提示3】资产组合报酬率的标准差大于0，但小于组合中各资产报酬率标准差的加权平均值。资产组合可以分散风险，但不能完全消除风险。相关系数越小，风险分散的效果越好。【提示4】充分投资组合的风险，只受证券之间协方差的影响，而与各证券本身的方差无关。【例题多选题】已知A、B两种证券期望报酬率的方差分别为1.44%和0.36%，两种证券期望报酬率的协方差为0.005，则两种证券期望报酬率之间的相关系数为（）。A.0.586B.0.465C.0.552D.0.694正确答案D答案解析根据题目条件可知A、B两种证券期望报酬率的标准差分别为12%和6%，协方差相关系数12%6%0.005，则相关系数0.005/（12%6%）0.694，所以选项D为本题答案。【2016考题多选题】市场上有两种有风险证券x和y，下列情况下，两种证券组成的投资组合风险低于二者加权平均风险的有（）。A.x和y期望报酬率的相关系数是0B.x和y期望报酬率的相关系数是1C.x和y期望报酬率的相关系数是1D.x和y期望报酬率的相关系数是0.5正确答案ABD答案解析如果相关系数小于1，则投资组合会产生风险分散化效应，组合风险就会低于各资产加权平均风险。二、两种证券组合投资比例与有效集【例】假设A证券的期望报酬率为10%，标准差是12%。B证券的期望报酬率是18%，标准差是20%。假设等比例投资于两种证券，即各占50%，两种证券期望报酬率的相关系数为0.2。要求：1）计算该组合的期望报酬率；2）计算该组合的标准差。正确答案该组合的期望报酬率rp=10%0.5+18%0.5=14%该组合的标准差：p=（0.520.122+0.520.22+20.50.50.20.20.12）0.5=12.65%如果投资比例发生变化，投资组合的期望报酬率和标准差也会发生变化。计算结果见下表：组合 对A的投资比例 对B的投资比例 组合的期望报酬率 组合的标准差 1 1 0 10.00% 12.00% 2 0.8 0.2 11.60% 11.11% 3 0.6 0.4 13.20% 11.78% 4 0.4 0.6 14.80% 13.79% 5 0.2 0.8 16.40% 16.65% 6 0 1 18.00% 20.00% 揭示了分散化效应；表达了最小方差的组合和投资的有效集合。【提示1】分散化效应：比较曲线和以虚线绘制的直线的距离可以判断分散化效应的大小。【提示2】分散化效应：相关系数1，不具有风险分散化效应。相关系数1，机会集为一条曲线，当相关系数足够小，机会集曲线向左侧凸出。相关系数越小，风险分散效应越强；反之亦然。【提示3】最小方差的组合：由两项资产构成的投资组合，其最高、最低期望报酬率组合点，以及最大方差组合点不变，但最小方差组合点却可能是变化的。这取决于相关系数的大小。【提示4】投资的有效集合：如果曲线不向左凸出，那么有效集和机会集是一致的；如果向左凸出，那么有效集仅仅是上图中某一段。【提示5】相关系数越小，机会集就越弯曲，投资分散化效应就越强。【例题单选题】甲公司拟投资于两种证券X和Y，两种证券期望报酬率的相关系数为0.3。根据投资X和Y的不同资金比例测算，投资组合期望报酬率与标准差的关系如下图所示。甲公司投资组合的有效集是（）。A.X、Y点B.XR曲线C.RY曲线D.XRY曲线正确答案C答案解析由于曲线RX上的点对应的投资组合的期望报酬率比最小方差组合期望报酬率还低，所以，没有人会打算持有曲线RX上的投资组合，即曲线RX上的机会集是无效集，甲公司投资组合的有效集是RY曲线。【例题单选题】下列关于两种证券组合的机会集曲线的说法中，正确的是（）。A.曲线上的点均为有效组合B.曲线上报酬率最低点是最小方差组合点C.两种证券报酬率的相关系数越大，曲线弯曲程度越小D.两种证券报酬率的标准差越接近，曲线弯曲程度越小正确答案C答案解析证券报酬率的相关系数越小，机会集曲线就越弯曲，风险分散化效应也就越强。证券报酬率之间的相关系数越大，风险分散化效应就越弱，机会集曲线弯曲程度就越弱；如果出现最小方差组合，那么从最小方差组合到曲线上报酬率的最低点之间是无效的，所以选项A和B的说法不正确；曲线的弯曲程度与两种证券报酬率的相关系数有关，相关系数越小，曲线越弯曲，所以选项D的说法不正确。三、多种证券组合投资比例及有效集【提示1】多种投资组合的机会集是一个平面；【提示2】有效集是一条曲线，即图中的最小方差组合到最高报酬率两点的边界线。投资者应该在这条线上寻找投资组合。【例题多选题】假设甲、乙证券收益率的相关系数接近于零，甲证券的期望报酬率为6%（标准差为10%），乙证券的期望报酬率为8%（标准差为15%），则由甲、乙证券构成的投资组合（）。A.最低的期望报酬率为6% B.最高的期望报酬率为8%C.最高的标准差为15%D.最低的标准差为10%正确答案ABC答案解析投资组合的期望报酬率等于各项资产期望报酬率的加权平均数，所以投资组合的期望报酬率只受投资比重和单项资产期望收益率影响，当把资金100%投资于甲时，组合期望报酬率最低为6%，当把资金100%投资于乙时，组合期望报酬率最高为8%，选项A、B的说法正确；组合标准差的影响因素包括投资比重、个别资产标准差以及相关系数，当100%投资于乙证券时，组合风险最大，组合标准差为15%，选项C正确。如果相关系数小于1，则投资组合会产生风险分散化效应，并且相关系数越小，风险分散化效应越强，当相关系数足够小时投资组合最低的标准差可能会低于单项资产的最低标准差，而本题的相关系数接近于零，因此，投资组合最低的标准差会低于单项资产的最低标准差（10%），所以，选项D不是答案。【例题多选题】A证券的期望报酬率为12%，标准差为15%；B证券的期望报酬率为18%，标准差为20%。投资于两种证券组合的机会集是一条曲线，有效边界与机会集重合，以下结论中正确的有（）。A.两种证券的投资组合不存在无效集B.两种证券的投资组合不存在风险分散效应C.最小方差组合是全部投资于A证券D.最高期望报酬率组合是全部投资于B证券正确答案ACD答案解析两种证券组合的机会集是一条曲线（而不是直线），表明存在风险分散效应，选项B错误；有效边界与机会集重合，表明不存在无效集，选项A正确；在不存在无效集的情况下，最小方差组合就是全部投资于组合内风险较低的证券（A证券），选项C正确；由于投资组合的预期报酬率是组合内各资产预期报酬率的加权平均值，因此投资组合的最高预期收益率就是将全部资金投资于报酬最高的证券（B证券），选项D正确。【例题单选题】关于证券投资组合理论的以下表述中，正确的是（）。A.证券投资组合能消除大部分系统风险B.证券投资组合的总规模越大，承担的风险越大C.最小方差组合是所有组合中风险最小的组合，所以报酬最大D.一般情况下，随着更多的证券加入到投资组合中，整体风险降低的速度会越来越慢正确答案D答案解析随着投资组合中加入的证券数量逐渐增加，开始时抵消的非系统性风险较多，以后会越来越少，当投资组合中的证券数量足够多时，可以抵消全部非系统风险。四、资本市场线【提示1】总期望报酬率Q风险组合的期望报酬率（1Q）无风险报酬率总期望报酬率无风险报酬率+Q（风险组合的期望报酬率无风险报酬率）Q代表投资者投资于风险组合M的资金占自有资金总额的比例；1Q代表投资于无风险资产的比例。【提示2】总标准差Q风险组合的标准差【2014考题单选题】证券市场组合的期望报酬率是16%，甲投资人以自有资金100万元和按6%的无风险利率借入的资金40万元进行证券投资，甲投资人的期望报酬率是（）。A.20%B.18%C.19%D.22.4%正确答案A答案解析总期望报酬率Q风险组合的期望报酬率（1Q）无风险报酬率，其中Q的真实含义是“投资于风险组合M的资金占自有资本的比例”，所以，本题中Q（10040）/1001.4，总期望报酬率1.416%（11.4）6%20%。【例题单选题】已知某风险组合的期望报酬率和标准差分别为15%和20%，无风险报酬率为8%，假设某投资者可以按无风险报酬率取得资金，将其自有资金200万元和借入资金50万元均投资于风险组合，则投资人总期望报酬率和总标准差分别为（）。A.16.75%和25%B.13.65%和16.24%C.16.75%和12.5%D.13.65%和25%正确答案A答案解析Q250/2001.25；总期望报酬率1.2515%（11.25）8%16.75%；总标准差1.2520%25%【提示3】资本市场线即为存在无风险资产时的有效投资组合。考虑无风险投资时，有效投资组合就是无风险投资与切点组合的各种组合。直线的斜率代表单位风险所对应的收益率。【提示4】切点M是市场均衡点，代表唯一最有效的风险资产组合，是所有证券以各自的总市场价值为权数的加权平均组合，定义为“市场组合”。【提示5】个人的效用偏好与最佳风险资产组合相独立，对于不同风险偏好的投资者来说，只要能以无风险报酬率自由借贷，他们都会选择市场组合，即分离原理（最佳风险资产组合的确定独立于投资者的风险偏好）。【提示6】在M点的左侧，同时持有无风险资产和风险资产组合，风险较低；在M点的右侧，仅持有市场组合，并且会借入资金进一步投资于组合M。【2018考题多选题】下列关于投资者对风险的态度的说法中，符合投资组合理论的有（）。A.投资者在决策时不考虑其他投资者对风险的态度B.不同风险偏好投资者的投资都是无风险投资和最佳风险资产组合的组合C.投资者对风险的态度不仅影响其借入或贷出的资金量，还影响最佳风险资产组合D.当存在无风险资产并可按无风险利率自由借贷时，市场组合优于其他资产组合正确答案ABD答案解析个人的效用偏好与最佳风险资产组合相独立（或称相分离），所以投资者在决策时不必考虑其他投资者对风险的态度，选项A的说法正确；个人的投资行为可分为两个阶段：先确定最佳风险资产组合，后考虑无风险资产和最佳风险资产组合的理想组合，所以选项B的说法正确；个人对风险的态度仅影响借入或贷出的资金量，而不影响最佳风险资产组合，最佳市场组合只有M，所以选项C的说法不正确；当存在无风险资产并可按无风险利率自由借贷时，市场组合优于所有其他组合，所以选项D的说法正确。【2014考题多选题】下列因素中，影响资本市场线中市场均衡点的位置的有（）。A.无风险利率B.风险组合的期望报酬率C.风险组合的标准差D.投资者个人的风险偏好正确答案ABC答案解析资本市场线指的是在Y轴上从无风险资产的报酬率开始，做有效边界的切线而得到的直线。资本市场线中市场均衡点指的是切点M。切点M的纵坐标为风险组合的期望报酬率，横坐标为风险组合的标准差。市场均衡点代表唯一最有效的风险资产组合，个人的效用偏好与最佳风险资产组合相独立。五、系统风险和非系统风险系统风险是指不随着组合中资产数目的增加而消失的始终存在的风险。系统风险：也称市场风险、不可分散风险。是指那些影响所有公司的因素引起的风险。例如，战争、经济衰退等。所以，不管投资多样化有多充分，也不可能消除全部风险，即使购买的是全部股票的市场组合。并不意味着影响相同，有些资产受影响大一些，有些资产受影响小一些。非系统风险，又称为企业特有风险（特殊风险）或可分散风险，是指发生于个别公司的特有事件造成的风险。可以通过投资多样化分散掉。【例题单选题】若两项证券资产收益率的相关系数为0.5，则下列说法正确的是（）。A.两项资产的收益率之间不存在相关性B.无法判断两项资产的收益率是否存在相关性C.两项资产的组合可以分散一部分非系统性风险D.两项资产的组合可以分散一部分系统性风险正确答案C答案解析只要两项证券资产收益率的相关系数不是0，就说明两项资产的收益率之间存在相关性，所以，选项A、B的说法不正确；非系统风险可以被分散，系统风险不可以被分散的，因此选项D的说法不正确，选项C的说法正确。【例题多选题】下列风险中，属于非系统风险的有（）。A.经营风险B.利率风险C.政治风险D.财务风险 正确答案AD 答案解析非系统风险，是指发生于个别公司的特有事件造成的风险。系统风险又被称为市场风险或不可分散风险，是影响所有资产的、不能通过资产组合而消除的风险。这部分风险是由那些影响整个市场的风险因素所引起的。这些因素包括宏观经济形势的变动、国家经济政策的变化、税制改革、企业会计准则改革、世界能源状况、政治因素等。所以选项A、D是答案。【知识点】资本资产定价模型一、系统风险的度量（一）定义贝塔系数是度量一项资产系统风险的指标。【2017考题多选题】影响某股票贝塔系数大小的因素有（）。A.整个股票市场报酬率的标准差B.该股票报酬率的标准差C.整个股票市场报酬率与无风险报酬率的相关性D.该股票报酬率与整个股票市场报酬率的相关性正确答案ABD答案解析根据定义公式，贝塔系数该股票报酬率与整个股票市场报酬率的相关系数该股