切线长定理.ppt

直线与圆的位置关系（3）切线长定理,切线的判定定理,切线的性质定理,圆的切线垂直于过切点的半径,经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线,已知:如图,P是O外一点,PA,PB都是O的切线,A,B是切点.求证：PA=PBPO平分APB,从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点与圆心的连线平分这两条切线的夹角。,切线长定理,O,P,B,A,切线长：经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。,切线长定理的基本图形的研究,PA、PB是O的两条切线，A、B为切点，直线OP交于O于点D、E，交AB于C。,（1）写出图中所有的垂直关系,OAPA，OBPB，ABOP,（3）写出图中所有的全等三角形,AOPBOP,AOCBOC,ACPBCP,（4）写出图中所有的等腰三角形,ABPAOB,（2）写出图中与OAC相等的角,OAC=OBC=APC=BPC,D,C,E,例1、如图：从O外的定点P作O的两条切线，分别切O于点A和B，,DOE的大小是定值.,在弧AB上任取一点C，过点C作O的切线，分别交PA、PB于点D、E。,试证：PDE的周长是定值;,PA+PB,若P=40，你能说出DOE的度数吗？,例2、已知：如图，P为O外一点，PA，PB为O的切线，A和B是切点，BC是直径求证：ACOP,D,1、如图,已知O的半径为3厘米，PO6厘米，PA，PB分别切O于A，B，则PA_，APB_,随堂练习,探究新知,作圆，使它和已知三角形的各边都相切,已知：ABC（如图）求作：和ABC的各边都相切的圆,作法：1,作ABC,ACB的平分线BM和CN,交点为I.2、过点I作IDBC,垂足为D.3,以I为圆心,ID为半径作I,I就是所求的圆.,C,B,M,I,A,N,D,三角形的内切圆,2、定义：和三角形各边都相切的圆叫做，内切圆的圆心叫做三角形的，这个三角形叫做_,1、如图1，ABC是O的三角形。O是ABC的圆，点O叫ABC的，它是三角形_的交点。,外接,内接,外心,三边中垂线,3、如图2，DEF是I的三角形，I是DEF的圆，点I是DEF的心，它是_的交点。,三角形的内切圆,内心,圆的外切三角形,外切,内切,内,角平分线,判断题：1、三角形的内心到三角形各个顶点的距离相等()2、三角形的外心到三角形各边的距离相等（）3、等边三角形的内心和外心重合；（）4、三角形的内心一定在三角形的内部（）5、菱形一定有内切圆（）6、矩形一定有内切圆（）,错,错,对,对,错,对,例3、已知:ABC是O外切三角形,切点为D,E,F,若BC14cm,AC9cm,AB13cm.求AF,BD,CE的长度。,解:设AF=Xcm,BD=Ycm,CE=Zcm则AE=AF=Xcm,DC=BD=Ycm,AE=EC=Zcm,依题意得方程组,例4如图，在ABC中，点O是内心，（1）若ABC=50，ACB=70，求BOC的度数,（2）若A=80，则BOC=度。,解（1）点O是ABC的内心，OBC=OBA=25同理OCB=OCA=35,130,BOC=180（OBCOCB）=18060=120,已知:如图,O是RtABC的内切圆,C是直角,三边长分别是a,b,c.求O的半径r.,Rt的三边长与其内切圆半径间的关系,练习：直角三角形的两直角边分别是5cm，12cm则其内切圆的半径为_。,2、三角形内切圆的作法.3,类比三角形的外接圆与圆的内接三角形概念与三角形的内切圆,圆的外切三角形概念.要明确“接”和“切”的含义,弄清“内心”与“外心”的区别，4.直角三角形内切圆半径的公式.,1、切线长定