初中数学-二次函数课件(精华)

26.1二次函数及其图象26.1.1二次函数,第二十六章二次函数,1、二次函数的定义,2、二次函数的图象及性质,3、抛物线的平移法则,4、二次函数解析式的三种形式,5、二次函数与一元二次方程的关系,6、二次函数的综合运用,二次函数,为什么a0呢?,我们把形如y=ax+bx+c(其中a,b,c是常数，a0)的函数叫做二次函数，其中，x是自变量，a,b,c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项.,一、二次函数的定义,1.定义：y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0),2.定义要点:(1)a0.(2)最高次数为2.(3)代数式一定是整式.,整式：整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除数不能含有字母。单项式和多项式都统称为整式。,2x30.4X3xy是整式。xy不是整式，因为分母不能含有未知数，它是分式,分母中含有字母的式子一定不是多项式也不是单项式，因此其不是整式。所有单项式和多项式都是整式,练习：yx2，y2x23，y1005x2，y=2x25x33中有个是二次函数。,一、二次函数的定义,2,3.若函数为二次函数，求m的值.,温故知新,（1）一次函数yx2的图象与x轴的交点为（，）一元一次方程x20的根为_（2）一次函数y3x6的图象与x轴的交点为（，）一元一次方程3x60的根为_思考：一次函数ykxb的图象与x轴的交点与一元一次方程kxb0的根有什么关系？一次函数ykxb的图象与x轴的交点的横坐标就是一元一次方程kxb0的根,20,2,20,2,函数yx22x3的图象与x轴两个交点为（1，0）（3，0）方程x22x30的两根是x11,x23你发现了什么？（1）二次函数yax2bxc与x轴的交点的横坐标就是当y0时一元二次方程ax2bxc0的根（2）二次函数的交点问题可以转化为一元二次方程去解决,例题精讲,1.求二次函数yx24x5与x轴的交点坐标解：令y0则x24x50解之得，x15,x21交点坐标为：（5，0）（1，0）结论一：若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是x1、x2，则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标分别是A（），B（）思考：函数yx26x9和y2x23x5与x轴的交点坐标是什么？试试看！,X1，0,X2，0,探究二：二次函数与x轴的交点个数与一元二次方程的解有关系吗？,结论二：函数与x轴有两个交点方程有两不相等根函数与x轴有一个交点方程有两相等根函数与x轴没有交点方程没有根方程的根的情况是由什么决定的？判别式b24ac的符号,结论三：对于二次函数yax2bxc，判别式又能给我们什么样的结论？（1）b24ac0函数与x轴有两个交点（2）b24ac0函数与x轴有一个交点（3）b24ac0函数与x轴没有交点,一般地，我们可以用配方法求抛物线y=ax2+bx+c(a0)的顶点与对称轴,课时小结:,二、二次函数的图象及性质,当a0时开口向上；当a0,有一个交点,有两个相等实数根,b2-4ac=0,没有交点,没有实数根,b2-4ac0,0,.求抛物线与y轴的交点坐标;与x轴的两个交点间的距离.何时y0?,3.已知抛物线和y轴的交点（0，）,和x轴的一个交点（-1，0），对称轴是x=1.（1）求图象是这条抛物线的二次函数的解析式；（2）判断这个二次函数是有最大值还是有最小值，并求出这个最大值或最小值,解法一（1）设二次函数的解析式为,（2）由于,所以这个二次函数有最小值，,解法二设解析式为y=a(x-1)2+k，则由已知得点（-1，0），在图象上，所以,解这个二元一次方程组，得,.,解法三对称轴为x=1，一个交点（-1，0），另一个交点为（3，0）.设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x-3).,.,注：此题的三种解法分别运用了二次函数的一般式、顶点式、双根式.,1.定义：一般地,形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)的函数叫做二次函数.y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)的几种不同表示形式:(1)y=ax(a0,b=0,c=0,).(2)y=ax+c(a0,b=0,