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习题2,1.解：,利用分部积分,（1）,（3）,对几率密度求一阶导数,得方程,解得方程的根,1,2,将三个根代入几率密度，得,2.解：,（1）,（2）,2,2020/5/18,（3）,双阶乘m!表示：当m是自然数时，表示不超过m且与m有相同奇偶性的所有正整数的乘积。如：3!=1*3=3,6!=2*4*6=48（另0!=1）当m是负奇数时，表示绝对值小于它的绝对值的所有负奇数的绝对值积的倒数。如：（-7）!=1/(|-5|*|-3|*|-1|)=1/15当m是负偶数时，m!不存在.,3,2020/5/18,4.证明：,定态薛定谔方程为,上式可以改写为,即,作代换,则方程可化为标准的一维谐振子方程,4,2020/5/18,其解为,能量为,从而可得,5,2020/5/18,1.试用证明判断下列算符中哪些是厄米算符？,证明：,（1）设1和2为任意波函数,不是厄米算符,习题3,6,2020/5/18,（3）设1和2为任意波函数,7,2020/5/18,是厄米算符,8,2020/5/18,2.解,一维谐振子的能量算符为,能量的本征方程为,则此态下能量的本征值为,9,2020/5/18,3.解,（1）动能的平均值,10,2020/5/18,利用分部积分,11,2020/5/18,4.（1）证明：,所以,12,2020/5/18,（2）,（3）,补：,不是,是,不是,（2）证明,13,2020/5/18,5.解,按定义,14,2020/5/18,15,2020/5/18,习题4,1.证明：,16,2020/5/18,2.解,在球外，波函数为,在球内，定态薛定谔方程为,因粒子角动量为零，即,则方程可化为,代入上式，得,17,2020/5/18,上式可化为,方程的通解为,在r=a处，波函数连续，即,18,2020/5/18,即,从而可得能量,波函数,由归一化条件得,19,2020/5/18,3.解,4.解,2s态径向几率分布,利用两次分部积分,20,2020/5/
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