高一函数整理版(知识点+练习题)

函数复习主要知识点一、函数的概念与表示 1、映射与函数（1）映射：设，如果按照某种映射法则f，对于集合A中的任一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，则这样的对应（包括集合A、B以及A到B的对应法则f）叫做集合A到集合B的映射，记作f：AB。（2）函数是特殊的映射：f：AB（A、B是两个 集）注意点：（1）对映射定义的理解。（2）判断一个对应是映射的方法。一对多不是映射， 是映射2、函数:（1）函数记法及理解; :（2）构成函数概念的三要素 定义域对应法则值域两个函数是同一个函数的条件：三要素有两个相同（3）函数的三种表示法： （4）几种常见函数的三要素 （1）一次函数 、（2）二次函数 （3）反比例函数 （4）指数函数 （5）对数函数 （6）三角函数 （7）幂函数 特例 ，热练：1、下列各对函数中，相同的是 （ ）A、 B、 C、 D、f（x）=x，2、给出下列四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的有 （ ）A、 0个 B、 1个 C、 2个 D、3个xxxx1211122211112222yyyy3OOOO3函数y=定义域是（ ）A、 B C D其它函数如双钩函数，分段函数，复合函数，抽象函数等也涉及二、函数的解析式与定义域（1）求 函 数 解 析 式 的 几 种形式 例1 设是一次函数，且，求待定系数法：在已知函数解析式的构造时，可用待定系数法。例2 已知 ，求 的解析式配凑法：已知复合函数的表达式，求的解析式，的表达式容易配成的运算形式时，常用配凑法。但要注意所求函数的定义域不是原复合函数的定义域，而是的值域。例3 已知，求 及的解析式换元法：已知复合函数的表达式时，还可以用换元法求的解析式。与配凑法一样，要注意所换元的定义域的变化。例4已知：函数的图象关于点对称，求的解析式解：设为上任一点，且为关于点的对称点 则，解得： ，点在上 把代入得： 整理得 代入法：求已知函数关于某点或者某条直线的对称函数时，一般用代入法。例5 设求例6 设为偶函数，为奇函数，又试求的解析式构造方程组法：若已知的函数关系较为抽象简约，则可以对变量进行置换，设法构造方程组，通过解方程组求得函数解析式。例7 已知：，对于任意实数x、y，等式恒成立，求解对于任意实数x、y，等式恒成立，不妨令，则有 再令 得函数解析式为：赋值法：当题中所给变量较多，且含有“任意”等条件时，往往可以对具有“任意性”的变量进行赋值，使问题具体化、简单化，从而求得解析式。七、递推法：若题中所给条件含有某种递进关系，则可以递推得出系列关系式，然后通过迭加、迭乘或者迭代等运算求得函数解析式。例8 设是定义在上的函数，满足，对任意的自然数 都有，求 解 ，不妨令，得：，又 分别令式中的 得： 将上述各式相加得：， 1、求函数定义域的主要依据：（1）分式的分母不为零；（2）偶次方根的被开方数不小于零，零取零次方没有意义；（3）对数函数的真数必须大于零；（4）指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1； 6.（05江苏卷）函数的定义域为2求函数定义域的两个难点问题（1） （2） 例2设，则的定义域为_变式练习：，求的定义域。 变式三、函数的值域1求函数值域的方法直接法：从自变量x的范围出发，推出y=f(x)的取值范围，适合于简单的复合函数；换元法：利用换元法将函数转化为二次函数求值域，适合根式内外皆为一次式；判别式法：运用方程思想，依据二次方程有根，求出y的取值范围；适合分母为二次且R的分式；分离常数：适合分子分母皆为一次式（x有范围限制时要画图）；单调性法：利用函数的单调性求值域；图象法：二次函数必画草图求其值域；利用对号函数几何意义法：由数形结合，转化距离等求值域。主要是含绝对值函数1（直接法）2 3（换元法）4. （法） 5. 6. (分离常数法) 7. (单调性)8.， (结合分子/分母有理化的数学方法)9(图象法)10(对勾函数) 11. (几何意义)一、选择题1判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ），；，；，；，；，。A、 B、 C D、2函数的图象与直线的公共点数目是（ ）A B C或 D或3已知集合，且使中元素和中的元素对应，则的值分别为（ ）A B C D4已知，若，则的值是（ ）A B或 C，或 D5已知函数定义域是，则的定义域是（ ）A B. C. D. 6函数的值域是（ ）A B C D7已知，则的解析式为（ ）A B C D8若集合，则是( )A B. C. D.有限集9函数的图象是（ ）10若函数的定义域为,值域为，则的取值范围是（ ）A B C D11若函数，则对任意实数，下列不等式总成立的是（ ）A BC D12函数的值域是（ ）A B C D 二、填空题1若函数，则= .2函数的值域是 。3设函数，当时，的值有正有负，则实数的范围 。4设函数则实数的取值范围是 。5函数的定义域是_。三、解答题1求下列函数的定义域（1） （2）（3） （4）2求下列函数的值域（1） （2） （3） （4）3.求函数的值域。4设是方程的两实根,当为何值时, 有最小值?求出这个最小值.5利用判别式方法求函数的值域。6已知为常数，若则求的值。7对于任意实数，函数恒为正值，求的取值范围。四函数的奇偶性1定义:设y=f(x)，xA，如果对于任意A，都有，则称y=f(x)为偶函数。如果对于任意A，都有，则称y=f(x)为奇函数。2.性质：y=f(x)是偶函数y=f(x)的图象关于轴对称, y=f(x)是奇函数y=f(x)的图象关于原点对称,若函数f(x)的定义域关于原点对称，则f(0)=0奇奇=奇 偶偶=偶 奇奇=偶 偶偶=偶 奇偶=奇两函数的定义域D1 ，D2，D1D2要关于原点对称3奇偶性的判断看定义域是否关于原点对称看f(x)与f(-x)的关系1 已知函数是定义在上的偶函数. 当时，则当时， .2 已知定义域为的函数是奇函数。（）求的值；（）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围；3 已知在（1，1）上有定义，且满足证明：在（1，1）上为奇函数；4 若奇函数满足，则_五、函数的单调性1、函数单调性的定义：2 设是定义在M上的函数，若f(x)与g(x)的单调性相反，则在M上是减函数；若f(x)与g(x)的单调性相同，则在M上是增函数。1判断函数的单调性。2例 函数对任意的，都有，并且当时， 求证：在上是增函数； 若，解不等式 3函数的单调增区间是_4(高考真题)已知是上的减函数，那么的取值范围是 （ ）（A） （B） （C）（D）函数单调性 题型一：函数单调性的证明1， 取值 2，作差 3，定号 4，结论 二：函数单调性的判定，求单调区间 （） （）三：函数单调性的应用1.比较大小 例：如果函数对任意实数都有，那么 A、 B、C、 C、2.解不等式例：定义在（1，1）上的函数是减函数，且满足：，求实数的取值范围。 例：设 是定义在 上的增函数， ，且 ，求满足不等式 的x的取值范围.3.取值范围例: 函数 在 上是减函数,则 的取值范围是_例：若是上的减函数，那么的取值范围是（ ）A. B. C.D.4. 二次函数最值例：探究函数在区间的最大值和最小值。例：探究函数在区间的最大值和最小值。5.抽象函数单调性判断例：已知函数的定义域是，当时，且 求，证明在定义域上是增函数如果，求满足不等式2的的取值范围例：已知函数f(x)对于任意x，yR，总有f(x)f(y)f(xy)，且当x0时，f(x)1时，f(x)0.(1)求f(1)的值；(2)判断f(x)的单调性；(3)若f(3)1，解不等式f(|x|)0)二次函数情况一元二次不等式解集Y=ax2+bx+c (a0)=b2-4acax2+bx+c0 (a0)ax2+bx+c0)图象与解0=00 , a1)互为反函数名称指数函数对数函数一般形式Y=ax (a0且a1)y=logax (a0 , a1)定义域(-,+ )(0,+ )值域(0,+ )(-,+ )过定点（，1）（1，）图象指数函数y=ax与对数函数y=logax (a0 , a1)图象关于y=x对称单调性a 1,在(-,+ )上为增函数a1,在(0,+ )上为增函数a1 ? y0? y0?2. 比较两个幂值的大小，是一类易错题，解决这类问题，首先要分清底数相同还是指数相同2、 ，如果底数相同，可利用指数函数的单调性；指数相同，可以利用指数函数的底数与图象关系（对数式比较大小同理）记住下列特殊值为底数的函数图象：3、 研究指数，对数函数问题，尽量化为同底，并注意对数问题中的定义域限制4、 指数函数与对数函数中的绝大部分问题是指数函数与对数函数与其他函数的复合问题，讨论复合函数的单调性是解决问题的重要途径。1、（1）的定义域为_；（2）的值域为_；（3）的递增区间为，值域为2、（1），则3、要使函数在上恒成立。求的取值范围。4.若a2x+ax0（a0且a1），求y=2a2x3ax+4的值域.基础练习题一、选择题1 下列函数与有相同图象的一个函数是（ ）A B C D 2 下列函数中是奇函数的有几个（ ） A B C D 3 函数与的图象关于下列那种图形对称( )A 轴 B 轴 C 直线 D 原点中心对称4 已知，则值为（ ）A B C D 5 函数的定义域是（ ）A B C D 6 三个数的大小关系为（ ）A B C D 7 若，则的表达式为（ ）A B C D 二、填空题1 从小到大的排列顺序是 2 化简的值等于_ 3 计算：= 4 已知，则的值是_ 5 方程的解是_ 6 函数的定义域是_；值域是_ 7 判断函数的奇偶性 三、解答题1 已知求的值 2 计算的值 3 已知函数,求函数的定义域，并讨论它的奇偶性单调性 4 （1）求函数的定义域 （2）求函数的值域 考点训练考点1、指数函数、图像、性质（注意参数的分类讨论、及数形结合的应用、转化思想的应用）EG1、若方程有正数解，则实数的取值范围是 D （A） （B） （C） （D）B1-1、下列函数中，值域为（0，+）的是 B （ ）A B C DB1-2、关于方程 的解的个数是B( )A. 1B. 2C. 0D. 视a的值而定B1-3、 已知函数是奇函数，当时，设的反函数是，则 .-2考点2、对数函数、图像、性质（注意参数的分类讨论、及数形结合的应用、转化思想的应用）EG2、.函数y=loga（-x2-4x+12）(0a1)的单调递减区间是A. （-2，-） B. （-6，-2） C. （-2，2） D. （-,-2B2-1. 若关于x的方程（2-2-x）2=2+a有实根，则实数a的取值范围是A. a-2 B. 0a2 C. -1a2 D. -2a2B2-2函数y=log（xax3a）在2，）上是减函数，则a的取值范围是（A）（，4） （B）（4，4 （C）（，4）2， （D）4，4B2-3.若，则实数的取值范围是 A或 B C DB2-4若函数在上的最大值是最小值的3倍，则a=A. B. C. D. B2-5、函数y=log2(1-x)的图象是y1Oxy1Oxxy1Oy1Ox （A） （B） （C） （D）方法归纳1解决与对数函数有关的问题，要特别重视定义域； 2指数函数、对数函数的单调性决定于底数大于1还是小于1，要注意对底数的讨论；3比较几个数的大小的常用方法有：以和为桥梁；利用函数的单调性；作差实战训练2、函数y=()x-2x在区间-1, 1上的最大值为 . 3、记函数的反函数为，则 A 2 B C 3 D 4、 若函数f（x）=logxa在2，4上的最大值与最小值之差为2，则a=_5函数的定义域是_ 6f（x）=则满足f（x）=的x的值是_7设是函数的反函数,若,则f(a+b)的值为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 8函数在上是增函数，则的取值范围是（ ）.A. B. C. D. .9、 如果那么的取值范围是A、 B、 C、 D、10、a若不等式内恒成立，则实数的取值11函数的反函数为等于AB7C9D7或912已知函数（其中，）。（1）求反函数及其定义域；（2）解关于的不等式解1）当时，由得出函数定义域；当时，由得函数定义域为。 由则故 当时，；当时，（2）由 则原不等式13已知函数的图象与的图象关于直线y=x对称，求的递减区间解： 而 递增， 递减14、定义在R上的奇函数有最小正周期为2，且时，（1）求在1，1上的解析式；（2）判断在（0，1）上的单调性；（3）当为何值时，方程=在上有实数解.解（1）xR上的奇函数 又2为最小正周期 设x（1，0），则x（0，1），（2）设0x1x20)的图象，可将y=f(x)的图象上的每一点的纵坐标伸长(a1)或缩短(0a0)的图象，可将y=f(x)的图象上的每一点的横坐标缩短(a1)或伸长(0a1)到原来的a倍。 1. 函数y=1+ax(0a1)的反函数的图象大致是 （A） （B） （C） （D） 2、函数y=-lg(x+1)的图象大致是 3、的图象不经过第二象限，则必有（ ）。（A） （B） （C） （D）4、设函数，则（ ）。 （A） （B） （C） （D） 5、已知函数的反函数的对称中心是，则实数等于（A） （B） （C） （D）6、函数的图象（A）关于点对称 （B）关于点对称（C）关于直线对称 （D）关于直线对称7、 函数的反函数图像大致是 （A） （B） （C） （ D）8、为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点 （ ）A向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 B向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长C向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 D向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长9、在下图中，二次函数 与指数函数 的图象只可能是8、设函数则下列各式成立的是（ ）10、若且函数则下列各式中成立的是.（A） （B） （C）（D）11、在下列函数中，在区间上为增函数的是（ ）（A） （B） （C） （D）12 当a1时，函数ylogax和y=（1a）x的图象只能是（ ）13、设，若，且，则下列关系正确的是 A 、 B、 C、 D、 14下列区间中，函数在其上为增函数的是（