第三章统计推断ppt课件

.,1,无公害蔬菜,番茄：允许残留量乐果1.0mg/kg,n=25抽样测得乐果残留量0.99mg/kg,出售？,销毁？,.,3,统计推断的过程,统计推断的内容,.,5,第一节统计假设测验的基本原理,第二节单个平均数的假设测验和区间估计,第四节百分数的假设测验和区间估计,第三节两个平均数的假设测验和区间估计,.,6,学习目标,理解统计假设测验的基本原理掌握假设测验步骤能对实际问题进行假设测验掌握参数的区间估计方法,.,7,第一节统计假设测验的基本原理,统计假设测验的实例假设测验的基本步骤一尾测验和两尾测验假设测验的两类错误,.,8,统计假设测验的实例,有一个小麦品种亩产量总体是正态分布，总体平均亩产360kg，标准差40kg。此品种经过多年种植后出现退化，必须对其进行改良，改良后的品种种植了16个小区，获得其平均亩产为380kg，试问改良后品种在产量性状上是否和原品种有显著差异？,.,9,0=360kg，40,=0,？,在研究中，往往首先要提出一个有关某一总体参数的假设，这种假设称为统计假设。,原品种,.,10,二、统计假设测验的基本步骤,（一）提出假设,无效假设(nullhypothesis)H0,备择假设(alternatehypothesis)HA,无效假设和备择假设是两种彼此对立的假设，接受了其中的一种，那么就要否定另一种。,.,11,与无效假设对立的统计假设称备择假设，记为HA：0。,.,12,无效假设的形式是多种多样的，随研究的内容不同而不同：,A.对单个平均数的假设,无效假设H0：=0,备择假设HA：0,B.两个平均数相比较的假设,无效假设H0：1=2,备择假设HA：12,.,13,C.对单个样本百分数的假设,无效假设H0：p=p0,备择假设HA：pp0,D.两个样本百分数相比较的假设,无效假设H0：p1=p2,备择假设HA：p1p2,.,14,无效假设是有意义的,据之可计算出因抽样误差而获得样本结果的概率,但必须遵循两个原则：,H0是直接测验的假设,HA不是直接测验的假设，是在无效假设被否定的情况下而必须接受的假设。,.,15,（二）计算概率,u=,无效假设H0：=0,备择假设HA：0,查附表2，P（|u|2）=20.0227=0.0454，表明20Kg差异属于试验误差的概率为0.0454。,.,16,（三）确定显著水平,否定H0的概率标准叫显著水平(significantlevel)，一般以表示。,农业试验研究中常取=0.05和=0.01。,显著水平的选择应根据试验要求和试验结论的重要性而定。,.,17,（四）推断H0的正误,否定无效假设H0，接受备择假设HA，即表面差异不全为试验误差，改良后的品种与原品种之间存在真实差异。,根据小概率原理来作出接受或否定H0的结论。,一个事件发生的概率很小时（P2）=0.04540.05，表明20Kg差异属于试验误差的概率小于5%。,.,18,统计假设测验的基本步骤为：,1.对样本所属总体提出假设（包括H0和HA）。,2.确定显著水平。,3.在H0正确的前提下，依统计数的抽样分布，计算实际差异由误差造成的概率。,4.将算得的概率与相比较，根据小概率事件实际不可能性原理作出是接受还是否定H0的推断。,.,19,先假设真实差异不存在，表面差异全为试验误差。然后计算这一假设出现的概率，根据小概率事件实际不可能性原理，判断假设是否正确。这是对样本所属总体所做假设是否正确的统计证明，称为统计假设测验。,.,20,三、一尾测验和两尾测验,（一）接受区和否定区,接受区,0.95,=0.05时,否定区域（negationregion),H0：=0,.,21,同理，=0.01时，则H0：=0的接受区域为,否定区域为,.,22,（二）一尾测验和两尾测验,统计假设测验中H0：=0具有两个否定区，HA：0，这类测验称两尾测验(two-tailedtest)，在假设测验中所考虑的概率为左右两尾概率之和。,.,23,例如：研究农药的残留问题，喷有机砷的蔬菜上有机砷的含量为，未喷的蔬菜上有机砷的含量为0。测验蔬菜上有机砷的含量是否显著提高。,.,24,H0：0，HA：0，则否定区在分布的左尾。,象这种在假设测验中所考虑的概率只用一尾概率的测验称为一尾测验(one-tailedtest),选用一尾测验还是两尾测验，应根据专业知识而定。,例如：研究矮壮素使玉米矮化的结果，喷矮壮素的玉米平均株高是，未喷矮壮素的平均株高是0。对矮壮素是否能使玉米株高降低做假设测验。,.,25,四、假设测验的两类错误,检验结果有四种情况：,.,26,（一）第一类错误,如果无效假设是正确的，通过假设测验却否定了它，所犯的错误称第一类或型错误，也称弃真错误。,接受区间,由于犯型错误的概率不会超过显著水平，故又称为错误。,.,27,如果无效假设是错误的，通过假设测验却接受了它，所犯的错误称第二类或型错误，也称纳伪错误。,（二）第二类错误,由于犯型错误的概率常记为，故又称为错误。,由图可见，的大小与有反比关系。,在样本容量n一定时，提高显著水平，可以减少犯第一类错误的概率，但同时增大了犯第二类错误的概率。,由图可见，的大小与0有反比关系。,在n和显著水平相同的条件下，真正的总体平均数和假设的平均数0的相差越大，则犯第二类错误的概率越小。,为了降低犯错误的概率，应适当增加样本容量。,a与b间的关系,减少（增加）I型错误，将会增加（减少）II型错误,.,33,（三）降低两类错误的措施,1、为了降低犯两类错误的概率，需采用一个较低的显著水平，如=0.05。,2、显著水平一定，则改进试验技术和增加样本容量可以有效的降低犯两类错误的概率。,.,34,第三章统计推断,第一节统计假设测验的基本原理,第二节单个平均数的假设测验和区间估计,第四节百分数的假设测验和区间估计,第三节两个平均数的假设测验和区间估计,.,35,第二节单个平均数的假设测验和区间估计,单个样本平均数的假设测验总体平均数的区间估计影响估计误差范围的因素,.,36,一、单个样本平均数的假设测验,0=360kg，40kg,=0,？,原品种,新品系,由抽样分布可知：,.,38,U测验：2已知（无论n30，还是n30）；2未知，但n30（大样本）。,t测验：从2未知的总体抽样，样本容量nt0.05，所以否定H0，接受HA。,认为水田浅施氯化铵与浅施硝酸铵产量有显著差异。,第三步：推断,.,72,例3.10从前茬作物喷洒过有机砷杀虫剂的麦田随机采取4样株，测定砷在植株体内的残留量分别为7.5、9.7、6.8和6.4mg，又从前作未喷洒过有机砷杀虫剂的对照田随机3株，测得砷含量为4.2、7.0和4.6mg。试测定喷洒有机砷杀虫剂是否使后作植株体内砷含量显著地提高？,喷洒有机砷杀虫剂只能使后作植株体内砷含量提高，没有降低的可能，所以用一尾测验。,H0:12即喷洒有机砷杀虫剂不会使后作植株体内砷含量提高HA：12=0.05,.,73,.,74,查附表4，当df=4+3-2=5，一尾概率=0.05时，,t0.05=2.015，实得|t|=2.018，,|t|t0.05，所以否定H0，接受HA，即前作喷洒过有机砷农药会显著提高后作植株体内有机砷含量。,2.015,.,75,查附表4，当df=4+3-2=5，两尾概率=0.05时，,t0.05=2.571，,实得|t|=2.018，|t|t0.05，所以否定H0，接受HA，推断玉米去雄与不去雄产量差异显著。,.,83,（二）、成对数据的区间估计,在1-a概率保证下d置信区间的下限和上限为：,两个处理为完全随机设计，处理间供试的单位相互独立,两个样本观察值因某种联系而一一对立，彼此相关,可以相等，也可以不等,必须相等,已知或未知（假设12=22、1222）,不受12和22的影响,用u测验、t测验或近似t测验,用t测验,.,85,第一节统计假设测验的基本原理,第二节单个平均数的假设测验和区间估计,第四节百分数的假设测验和区间估计,第三节两个平均数的假设测验和区间估计,第三章统计推断,.,86,由非此即彼事件所构成的总体叫二项总体，也叫0，1总体。,当每次独立的从二项总体抽取n个个体，这n个个体：“此”事件出现的次数X可能有0、1、2、.n,共有n+1种,这n+1种可能性有它各自的概率，组成一个分布,这个分布叫二项概率分布或简称二项分布。,.,87,A.n相同时,二项分布的形状,二项分布的形状决定于n和p的大小,p=q=0.5n=6,p=0.7q=0.3n=6,p=0.3q=0.7n=6,.,88,B.当n增大时.,p=0.1n=10,p=0.1n=50,p=0.1n=100,由图可见，p一定，图形随n而变化，n大，图形顶点向中间移；n小，图形偏度大。n，不论p为何值，图形都对称。,数统可证，当n，p不过小，二项分布正态分布当n，而p又相当小时，二项分布泊松分布,.,89,二项成数总体标准差,以成数(百分数）表示:,二项成数总体平均数,二项总体平均数,以次数表示:,二项总体标准差,.,90,二项分布属间断性变数资料，但是，当n较大，p不过小，而np和nq又不小于5时，二项分布接近正态分布，因而可将百分数资料作正态分布处理，从而作出近似的测验。,.,91,第四节样本百分数的假设测验和区间估计,单个样本百分数的假设测验和区间估计,两个样本百分数的假设测验和区间估计,.,92,一.单个样本百分数的假设测验和区间估计,（一）单个样本百分数的假设测验,np，nq小于5时，通过二项展开式计算概率；,np，nq大于5，小于30时，可以进行u测验，但要作连续性矫正；,np，nq大于30时，进行u测验，无需作连续矫正。,.,93,若满足正态接近法的条件,则可对H0：P=P0作u测验,无需连续矫正,需要连续矫正,百分数的标准误,.,94,例3.16某种子站引进一批小麦种子，平均发芽率是90%，为了防止种子带菌，对这批种子进行药物处理，并从处理后的种子中，随机抽出400粒进行发芽试验，结果发芽种子数356粒，不发芽44粒，问药物处理对种子发芽率是否有影响。,这里n=400，p0=0.90，np，nq大于30时，可进行u测验，无需作连续矫正.,H0:p=p0=0.90即处理后的小麦种子平均发芽率仍为90%；对HA:pp0，显著水平=0.05,第二步：计算样本百分数，标准误，正态标准离差,已知p=0.90q=1-p=1-0.90=0.10,u0.05=1.96，实得|u|=0.667，|u|u0.05故否定H0，接受HA，推断新农药的杀虫效果与原农药有显著不同。,估计新农药总体平均杀虫率的95%的置信区间。,由于H0被否定，新农药的杀虫效果显著不同于原农药。,.,100,当np，nq小于30时，对总体百分数的区间估计也要作连续性矫正。,二.两个样本百分数的假设测验和区间估计,（一）两个样本百分数的假设测验,np，nq小于5时，按二项分布直接进行检验；,np，nq大于5，小于30时，可以进行u测验(t测验)，但要作连续性矫正；,np，nq大于30时，进行u测验，无需作连续矫正。,.,102,np，nq大于30，进行u测验，无需作连续矫正。,在H0：P1=P2下,分别从两个总体抽出的两个样本百分数的差数为，它服从平均数为0，标准差为的正态分布。,.,103,两样本百分数的差数标准误为,在两总体的百分数为未知时，在的假设下，可用样本百分数的加权平均值作为估计值,两总体百分数已知,.,104,例3.20现研究一种新型杀虫剂，试验1000头虫子中杀死728头，原类似杀虫剂，在1000头虫子中杀死657头，问新型杀虫剂的杀虫率是否高于原杀虫剂？,对HA:p1p2,H0:p1p2即新型杀虫剂的杀虫率并不高于原杀虫剂,显著水平=0.05,.,105,uu0.05，所以否定H0，接受HA，,一尾测验=0.05时，u0.05=1.64，实得u=3.44，,认为新型杀虫剂的杀虫效果显著高于原杀虫剂。,.,106,例3.19调查高肥水地某小麦品种251株（n1)，发现感白粉病的238株（x1)，感病率为0.948，同时调查中肥地该品种324株(n2)，感白粉病的有268株(x2)，感病率为0.827，试测验该小麦品种在高水肥地和中水肥地种植感病率差异是否显著？,对HA:p1p2,H0:p1=p2即该品种在高、中肥地种植总体感病率相等,显著水平=0.05,.,107,实得u=4.481，|u|u0.05，所以否定H0，接受HA，认为该小麦品种在高肥水地和中肥水地种植感病率差异显著。高肥水地感病率高于中肥水地。,.,108,np，nq大于5，小于30时，可以进行u测验，但要作连续性矫正；,当两个样本百分数,当两个样本百分数,当n130或n230时，,.,110,例3.21有一批种子，采用两种不同的保存方法，然后在相同的条件下进行发芽试验。从第一种保存方法中取出150粒，发芽141粒，发芽率，第二种方法中取出190粒，发芽175粒，发芽率，问保存方法对种子发芽率是否有影响。,H0：P1=P2，即两种方法的总体发芽率相同。对HA：P1P2,=0.05,.,111,=0.02786,u0.05=1.96，因|uc|=0.20930时，进行u测验。,.,116,作业,朱明哲62-63页5、6、7、8,.,117,THEEND!,.,118,例某养鱼场