2.1.1离散型随机变量（课堂PPT）

2.1.1离散型随机变量,1,掷一枚骰子，出现的点数可以用数字1，2，3，4，5，6来表示，那么掷一枚硬币的结果是否也可以用数字来表示呢？,0,1,思考,2,又如：一位篮球运动员3次投罚球的得分结果可以用数字表示吗？,实质：,试验结果,实数,对应,3,随机变量：,随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量。常用字母表示。,注：(1)可以用数表示；,(2)试验之前可以判断其可能出现的所有值;,(3)在试验之前不可能确定取何值。,4,例1判断下列各个量，哪些是随机变量，哪些不是随机变量，并说明理由。,（1）某天博文学校校办接到的电话的个数.（2）标准大气压下，水沸腾的温度.（3）在一次比赛中，设一二三等奖，你的作品获得的奖次.（4）体积64立方米的正方体的棱长.（5）抛掷两次骰子,两次结果的和.（6）袋中装有6个红球，4个白球，从中任取5个球，其中所含白球的个数.,解:是随机变量的有(1)(3)(5)(6),5,随机变量和函数都一种映射，,随机变量把随机试验的结果映射为实数，函数把实数映射为实数。,试验结果的范围相当于函数的定义域，随机变量的取值范围相当于函数的值域。,随机变量的取值范围叫做随机变量的值域。,随机变量和函数的联系和区别,6,例2在含有10件次品的100件产品中，任意抽取4件，可能含有的次品件数X是否是随机变量，如果是，写出值域,解：X将随着抽取结果的变化而变化，是一个随机变量。其值域是0,1,2,3,4.,你能说出X3在这里表示什么事件吗？“抽出3件以上次品”又如何用X表示呢？,7,离散型随机变量,所有取值可以一一列出(可以是无限个)的随机变量，称为离散型随机变量。,8,如果随机变量可能取的值是某个区间的一切值，这样的随机变量叫做连续型随机变量.,连续型随机变量,9,（1）电灯泡的寿命X是离散型随变量吗？,思考,（2）如果规定寿命在1500小时以上的灯泡为一等品，寿命在1000到1500小时之间的为二等品，寿命在1000小时以下的为不合格品。如果我们关心灯泡是否为合格品，应如何定义随机变量？如果我们关心灯泡是否为一等品或二等品，又如何定义随机变量？,10,例3、(1)某座大桥一天经过的中华轿车的辆数为；(2)某网站中歌曲爱我中华一天内被点击的次数为；(3)一天内的温度为；(4)射手对目标进行射击，击中目标得1分，未击中目标得0分，用表示该射手在一次射击中的得分。上述问题中的是离散型随机变量的是（）A.(1)(2)(3)(4)B.(1)(2)(4)C.(1)(3)(4)D.(2)(3)(4),B,11,例4、写出下列随机变量可能的取值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果：（1）一个袋中装有2个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球的个数；（2）一个袋中装有5个同样大小的球，编号为1，2，3，4，5，现从中随机取出3个球，被取出的球的最大号码数。,12,（1）一个袋中装有2个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球的个数；,解：可取0，1，2.，表示取出个白球；，表示取出个白球；，表示取出个白球；,13,练习一:写出下列各随机变量可能的取值:,(1)从10张已编号的卡片（从1号到10号）中任取1张，被取出的卡片的号数,(2)一个袋中装有5个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球数,（3）抛掷两个骰子，所得点数之和,(4)接连不断地射击,首次命中目标需要的射击次数,(5)某一自动装置无故障运转的时间,(6)某林场树木最高达30米，此林场树木的高度,离散型,连续型,（1、2、3、10）,（内的一切值）,（内的一切值）,（0、1、2、3）,14,1.将一颗均匀骰子掷两次，不能作为随机变量的是(),(A)两次出现的点数之和,(B)两次掷出的最大点数,(C)第一次减去第二次的点数差,(D)抛掷的次数,D,2.袋中有大小相同的5个小球，分别标有1、2、3、4、5五个号码，现在在有放回的条件下取出两个小球，设两个小球号码之和为，则所有可能值的个数是_个；“”表示,9,“第一次抽1号、第二次抽3号，或者第一次抽3号、第二次抽1号，或者第一次、第二次都抽2号,15,16,问题：抛掷一枚骰子，所得的点数有哪些值？取每个值的概率是多少？,则,而且列出了的每一个取值的概率,该表不仅列出了随机变量的所有取值,列成表的形式,分布列,17,称为随机变量x的概率分布列，简称x的分布列.,则称表,1.定义:离散型随机变量的概率分布列（分布列）,说明:离散型随机变量的分布列具有下述两个性质：,18,练习1.随机变量的分布列为,解:(1)由离散型随机变量的分布列的性质有,（1）求常数a;（2）求P(14),(2)P(14)=P(=2)+P(=3)=0.12+0.3=0.42,19,且相应取值的概率没有变化,练习2:已知随机变量的分布列如下：,2,1,3,2,1,0,求出随机变量,的分布列,20,练习3.一个口袋里有5只球,编号为1,2,3,4,5,在袋中同时取出3只,以表示取出的3个球中的最小号码,试写出的分布列.,解:随机变量的可取值为1,2,3.,P(=1)=3/5;,同理可得P(=2)=3/10;P(=3)=1/10.,因此,的分布列如下表所示,21,同理，,练习4.某射手有5发子弹，射击一次命中的概率为0.9,如果命中了就停止射击，否则一直射击到子弹用完，求耗用子弹数的分布列;如果命中2次就停止射击，否则一直射击到子弹用完，求耗用子弹数的分布列,解:,的所有取值为：1、2、3、4、5,表示第一次就射中，它的概率为：,表示第一次没射中，第二次射中，,表示前四次都没射中，,22,练习：,2.设随机变量的分布列为,则的值为,1.设随机变量的分布列如下：,4,3,2,1,则的值为,3.设随机变量的分布列为,则（）,A、1,B、,C、,D、,4.设随机变量只能取5、6、7、16这12个值，且取每一个值的概率均相等，则,若则实数的取值范围是,D,23,解：,表示其中一个球号码等于“3”，另两个都比“3”小,的所有取值为：3、4、5、6,表示其中一个球号码等于“4”，另两个都比“4”小,表示其中一个球号码等于“5”，另两个都比“5”小,表示其中一个球号码等于“3”，另两个都比“3”小,5.一袋中装有6个同样大小的小球，编号为1、2、3、4、5、6，现从中随机取出3个小球，以表示取出球的最大号码，求的分布列,24,1、理解离散型随机变量的分布列