等腰三角形课件 (1).ppt

,等腰三角形,13.3.1,长垣蒲北中心校司崇,情境引入,成都火车南站大桥,成都火车南站大桥,天安门城楼,天安门城楼,?,学习目标：1了解等腰三角形的有关概念2探索并证明等腰三角形的两个性质（学习重点）3、利用等腰三角形的性质进行计算和证明（学习难点）,有两条边相等的三角形叫做等腰三角形,底边,=,=,等腰三角形,画一画,利用你手中的长方形纸片，剪出一个等腰三角形,做一做,等腰三角形除了两腰相等外，还有哪些性质?,说一说,探索等腰三角形的性质,等腰三角形的两个底角相等,等腰三角形的底边上的中线、顶角平分线、底边上的高、相互重合.,我的发现:,顶角的平分线,底边的高,底边的中线,已知：ABC中AB=AC,顶角的平分线,底边上的高,底边上的中线,求证：B=C,证一证,已知：ABC中AB=AC,顶角的平分线,底边上的高,底边上的中线,证明：等腰三角形的两个底角相等,等腰三角形中常用的辅助线方法往往作顶角的平分线、或底边上的高线、或底边上的中线。,求证：B=C,则有ADBADC90,D,在RtABD和RtACD中,证明:作ABC的高线AD,ABAC,ADAD,（公共边）,RtABDRtACD,（HL）,BC,（全等三角形对应角相等）,BD=CD,1=2,1,2,则有12,D,1,2,在ABD和ACD中,证明:作顶角的平分线AD，,ABAC,12,ADAD,（公共边）,ABDACD,（SAS）,BC,（全等三角形对应角相等）,BD=CD,ADB=ADC=90,则有BDCD,D,在ABD和ACD中,证明:作ABC的中线AD,ABAC,BDCD,ADAD,（公共边）,ABDACD,（SSS）,BC,（全等三角形对应角相等）,ADB=ADC=90,1=2,1,2,等腰三角形的两个底角相等,等腰三角形的底边上的中线、,顶角平分线、,底边上的高,相互重合.,性质1,性质2,符号表示AB=AC,B=C,（简称：等边对等角）,（简称“三线合一”）,在ABC中，AB=AC（1）ADBC，_=_，_=_；（2）AD是中线，=，_；（3）AD是角平分线，_，_=_。,1,BD,CD,1,2,AD,BC,AD,BC,BD,CD,2,1,2,如图人字形房顶的外架AB=AC，顶角BAC=100过屋顶A的立柱ADBC，则B=C=BAD=CAD=。,40,40,50,50,练一练,变式练习,小心：等腰三角形中的“陷阱”,(1)如果等腰三角形的一个角为800，则其余两个角为_.,800和200,(2)如果等腰三角形的一个角为1000，则其余两个角为_.,400和400,或500和500,给出等腰三角形的一个角，若没指出是底角还是顶角，应分两种情况讨论。,例题赏析,解：,设A=x，则ABD=x,BDC=x+x=2x,从而ABC=C=BDC=2x,在ABC中，,解得x=36,在ABC中，A=36ABC=C=72,A+ABC+C=x+2x+2x=180,x,x,2x,2x,2x,(1)由题目中的条件能推出图中的哪些角相等?,(2)若设A=x,还能表示哪些角的度数？,（3)怎么列方程？,请你倾听我的收获-,1、等腰三角形的两条性质,(常用的辅助线方法),2、等腰三角形性质的运用（分类思想,方程思想）,满载而归,课堂检测,填空：1、如图，ABC中,AB=AC,A=36,则B=；,填空：2、如图，ABC中,AB=AC,B=36,则A=；,课堂检测,填空：3、已知等腰三角形的一个内角为70,则它的另外两个内角的度数分别是.,课堂检测,4、如图，ABC是等腰直角三角形（AB=AC，BAC=90），AD是底边BC上的高，标出B，C，BAD，DAC的度数，并写出图中所有相等的线段.,课堂检测,-