第七章 小波变换和多分辨率处理（课堂PPT）

第七章小波变换和多分辨率处理,张萍,电子科技大学光电信息学院E-mail:pingzh,1,2,参考资料,教材：RafaelC.Gonzalez,etc，DigitalImageProcessing(ThirdEdition)，电子工业出版社，2010参考书籍：（美）多布著，李建平译，小波十讲，国防工业出版社，2011孙延奎著，小波变换与图像、图形处理技术，清华大学出版社，2012朱希安，曹林编著，小波分析及其在数字图像处理中的应用，电子工业出版社，2012,2,2020/5/19,“小波”（wavelet)就是一种“尺度”很小的波动，并具有时间和频率特性。,时间A,时间B,什么是小波？,3,2020/5/19,小波函数必须满足以下两个条件：小波必须是振荡的；小波的振幅只能在一个很短的一段区间上非零，即是局部化的。如：,4,2020/5/19,小波变换具有良好的局部时频聚焦特性，而被称为“数学显微镜”。小波分析是纯数学、应用数学和工程技术的完美结合。从数学来说是大半个世纪“调和分析”的结晶（包括傅里叶分析、函数空间等）。小波变换是20世纪最辉煌科学成就之一。在信号处理、图像处理、模式识别、语音识别、量子物理、地震勘探、流体力学、电磁场、CT成象、机器视觉、故障诊断、分形、数值计算等已有重大突破。,5,2020/5/19,小波分析发展简史,6,InridDaubechies于1988年最先揭示了小波变换和滤波器组(filterbanks)之间的内在关系，使离散小波分析变成为现实。RonaldCoifman和VictorWickerhauser等著名科学家在把小波理论引入到工程应用方面做出了极其重要贡献。在信号处理领域中，自从InridDaubechies完善了小波变换的数学理论和StephaneMallat构造了小波分解和重构的快速算法后，小波变换在各个工程领域中得到了广泛的应用，典型的如语音信号处理、医学信号处理、图像信息处理等。,小波理论与工程应用,7,2020/5/19,傅里叶变换与小波变换,傅里叶变换的基础函数是正弦函数。小波变换基于一些小型波，称为小波，具有变化的频率和有限的持续时间。,8,2020/5/19,傅里叶变换与小波变换,傅里叶变换反映的是图像的整体特征，其频域分析具有很好的局部性，但空间(时间)域上没有局部化功能。与傅里叶变换相比，小波变换是空间(时间)和频率的局部变换，它通过伸缩平移运算对信号逐步进行多尺度细化，最终达到高频处时间细分，低频处频率细分，能自动适应时频信号分析的要求，从而可聚焦到信号的任意细节。,9,2020/5/19,小波变换是基于具有变化的频率和有限持续时间的小型波进行的。它是多分辨率理论的分析基础。多分辨率理论将多种学科的技术有效地统一在一起，其优势很明显某种分辨率下所无法发现的特性在另一种分辨率下将很容易被发现。本章将从多分辨率的角度解释小波变换。,10,2020/5/19,主要内容,背景多分辨率展开一维小波变换快速小波变换二维小波变换小波包,11,2020/5/19,主要内容,背景图象金字塔子带编码哈尔变换多分辨率展开一维小波变换快速小波变换二维小波变换小波包,12,2020/5/19,1.背景,物体的尺寸很小或者对比度不高的时候，通常采用较高的分辨率观察。物体尺寸很大或者对比度很强，只需要较低的分辨率。物体尺寸有大有小，强弱对比度同时存在，则适合用不同的分辨率对其进行研究。,13,2020/5/19,从数学观点看，图像是一个亮度的二维矩阵，边界和强烈变化的区域局部直方图统计特性不同。无法对整个图象定义一个简单的统计模型。,一幅自然图像及其直方图的局部变化,1.背景,14,2020/5/19,(1)图像金字塔,以多分辨率来解释图像的一种简单有效的结构。一幅图像的金字塔是一系列以金字塔形状排列的分辨率逐步降低的图像集合。金字塔的底部是带处理图像的高分辨率表示，而顶部是低分辨率的近似。当向金字塔的上层移动时，尺寸和分辨率就降低。,基础级J的大小为NN（J=log2N）顶点级0的大小为11第j级的大小为2j2j（0jJ）共有J+1级，但是通常我们截短到P1级，其中1PJ,15,2020/5/19,J-1级近似输出用来建立近似值金字塔；作为金字塔基级的原始图像和它的P级减少的分辨率近似都能直接获取并调整；J级的预测残差输出用于建立预测残差金字塔；近似值和预测残差金字塔都通过迭代计算获得。,金字塔方框图,(1)图像金字塔,16,2020/5/19,(1)图像金字塔迭代算法,初始化，原始图象大小2J2J，jJj-1级，以2为步长进行子抽样，计算输入图像减少的分辨率近似值j-1级近似值，生成子抽样金字塔。对j-1级近似值进行步长为2的内插，并进行过滤，生成与输入图像等分辨率的预测图像。计算输入图像和预测图像之间的差异，产生预测残差金字塔。重复2、3、4步骤。,17,2020/5/19,图象的高斯近似值金字塔，分辨率分别为：512512，256256，128128，6464。金字塔的分辨率越低，伴随的细节越少;低分辨率图像用于分析大的结构或图像的整体内容，高分辨率图像用于分析单个物体的特性。,相应拉普拉斯预测残差金字塔，分辨率分别为：512512，256256，128128，6464。从低级开始通过内插和滤波获得高级高斯金字塔的预测残差图象。,(1)图像金字塔,两种图像金字塔和它的统计特性。（a）高斯金字塔（近似），（b）拉普拉斯金字塔（预测残差）,(a),(b),18,2020/5/19,子带编码也是多分辨率相关的重要图像技术在子带编码中，一幅图像被分解为一系列限带分量的几何，称为子带。子带可以重组在一起无失真地重建原始图象。每个子带通过对输入进行带通滤波而得到。子带带宽小于原始图像带宽，子带可以进行无信息损失的抽样原始图象的重建可以通过内插、滤波、和叠加单个子带来完成,(2)子带编码,19,2020/5/19,系统输入是一个一维的带限时间离散信号x(n)分析滤波器h0(n)和h1(n)是半波数字滤波器，理想传输函数H0,H1如下图所示。H0低通滤波，输出x(n)的近似值H1高通滤波，输出x(n)的高频或细节部分综合滤波器g0(n)和g1(n)为重构的结果,(2)子带编码,（a）一维子带编码和解码的两频带滤波器组，（b）频谱分离特性,(a),(b),20,2020/5/19,序列x(n)的Z变换时域以2为因子的抽样对应到Z域同样，以2为因子的内插对应的变换为X(n)先抽样再内插得到,(2)子带编码,21,2020/5/19,系统输出滤波h0(n)的输出整理第二项含有z，代表了抽样-内插过程带来的混叠,(2)子带编码,22,2020/5/19,对于输入的无失真重建，假定下列条件：矩阵表达,消除混叠消除幅度失真,2.掌握如何应用小