概率的基本性质 修订（课堂PPT）

概率的基本性质,菏泽一中姬玉霞,1,鄄城一中举行春季运动会，我们班派两名运动员参加3000米赛跑，他们夺取冠军的概率分别是和，则我们班夺取该次冠军的概率是+。,对吗？为什么？,2,掷骰子试验,3,D1出现的点数不大于1，D2出现的点数大于3，D3出现的点数小于5，E出现的点数小于7，F出现的点数大于6，G出现的点数为偶数，H出现的点数为奇数.,在掷骰子试验中，我们可以定义许多事件：C1出现1点，C3出现3点，C4出现4点，C5出现5点，C6出现6点，,思考1：若事件C1发生，则还有哪些事件也一定会发生？反之呢？,D1C1,D3C1,HC1,EC1,C1D1,C2出现2点，,4,1.包含关系：若事件A发生则必有事件B发生，则称事件B包含事件A（或称事件A包含于事件B）,记为BA（或AB)。,不可能事件记作，任何事件都包含不可能事件,2.相等关系：若事件A发生必有事件B发生；反之事件B发生必有事件A发生，即：若AB，且BA，那么称事件A与事件B相等，记为A=B,B,A,5,思考3:事件C1出现1点,C2出现2点，与事件D3出现的点数小于3有何关系?思考4:事件D2出现的点数大于4,事件G出现的点数为偶数与事件C6出现6点有何关系?你能试着给出并事件、交事件的定义吗？,6,形成概念,3.事件的并(或称事件的和)：若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生（即事件A，B中至少有一个发生），则称此事件为A与B的并事件（或和事件）记为AB（或A+B）。,4.事件的交(或称事件的积):若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生（即“A与B都发生”），则称此事件为A与B的交事件（或积事件），记为AB或AB,7,思考：,在掷骰子试验中，定义事件：C1出现1点，C2出现2点，D2出现的点数大于3，G出现的点数为偶数，H出现的点数为奇数,5.事件C1C2、C1D2、GH表示什么?6.事件C1C2、C1D2、GH表示什么？,8,6.对立事件若AB为不可能事件，AB必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件。其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生。,5.事件的互斥若AB为不可能事件(AB=)，那么称事件A与事件B互斥，其含义是：事件A与B在任何一次试验中不会同时发生。,形成概念,9,1、某人对靶射击一次，A=中靶，B=没中靶,A，B是对立事件,A，B是互斥事件,2、某人对靶射击一次，A=“命中偶数环”B=“命中奇数环”C=“没中靶”,A，B是互斥事件,A，B是对立事件,试判断事件A与B什么关系？,你能举出互斥事件与对立事件的例子吗?,10,3、一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（D）（A）至少有一次中靶.（B）两次都中靶.（C）只有一次中靶.（D）两次都不中靶.4、把红、蓝、黑、白4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁4个人，每人分得一张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是（B）（A）对立事件.（B）互斥但不对立事件.（C）不可能事件.（D）以上都不是.,11,事件的并(或和)事件的交(或积)互斥事件对立事件,事件的运算,事件的关系,事件的关系和运算：,包含关系相等关系,12,思考1：概率的取值范围是什么？必然事件、不可能事件的概率分别是多少？,思考2：如果事件A与事件B互斥，则事件AB发生的频数与事件A、B发生的频数有什么关系？fn(AB)与fn(A)、fn(B)有什么关系？进一步得到P(AB)与P(A)、P(B)有什么关系？,思考3：如果事件A与事件B互为对立事件，则P(AB)的值为多少？P(AB)与P(A)、P(B)有什么关系？由此可得什么结论？,13,4、某检查员从一批产品中抽取8件进行检查，观察其中的次品数记：A=“次品数少于5件”;B=“次品数恰有2件”C=“次品数多于3件”;D=“次品数至少有1件”试写出下列事件的基本事件组成：AB，AC,BC;,AB=A(A,B中至少有一个发生）,AC=“有4件次品”,BC=,14,二、概率的几个基本性质,（1）、对于任何事件的概率的范围是：0P（A）1其中不可能事件的概率是P（A）=0必然事件的概率是P（A）=1,15,二、概率的几个基本性质,2.在每次试验中，必然事件一定发生，它的频率为为1，它的概率为多少?,3.在每次试验中，不可能事件的频率为0，它的概概率为多少?,如事件F出现的点数大于6,如事件E出现的点数小于7，,P(E)=1,P(F)=0,1.任何事件的频率总是小于或等于试验的次数，所所以频率在0到1之间，它的概率范围是多少?,16,4.事件A与事件B互斥时，那么其概率该如何计算呢?,概率的加法公式：如果事件A与事件B互斥，则,如事件C1出现1点，C2出现2点互斥,则:P(C1UC2)=P(C1)+P(C2),推广：若事件A1，A2，An彼此互斥，则:P(A1UA2UUAn)=P(A1)+P(A2)+P(An),探究新知,17,5.特别地，若事件B与事件A互为对立事件呢?,如事件G出现的点数为偶数与H出现的点数为奇数互为对立事件,则:P(G)=1-P(H),探究新知,18,鄄城一中举行春季运动会，我们班派两名运动员参加3000米赛跑，他们夺取冠军的概率分别是和，则我们班夺取该次冠军的概率是+。,对吗？为什么？,19,例1、如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心(事件A)的概率是1/4，取到方块(事件B)的概率是1/4.求：(1)取到红色牌(事件C)的概率;(2)取到黑色牌(事件D)的概率.,思考:事件A、B的关系？事件C与事件A、B的关系？事件D与事件C的关系？如何求事件C的概率？如何求事件D的概率？,典例精析,20,解：(1)因为C=AB，且A与B不会同时发生，所以A与B是互斥事件，根据概率的加法公式，得,(2)因为C与D是互斥事件，又由于CD为必然事件，所以C与D互为对立事件，所以,例1、如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心(事件A)的概率是1/4，取到方块(事件B)的概率是1/4.求：(1)取到红色牌(事件C)的概率;(2)取到黑色牌(事件D)的概率.,典例精析,21,1.某射手射击一次射中10环、9环、8环、7环的概率分别是0.24、0.28、0.19、0.16，计算这名射手射击一次（1）射中10环或9环的概率；（2）至少射中7环的概率.（3）射中环数不足8环的概率,2.甲、乙两人下棋，和棋的概率为0.5，乙胜的概率为0.3，求：（1）甲胜的概率；（2）甲不输的概率。,巩固提高,22,概率的基本性质,事件的关系与运算,包含关系,相等关系,并(和)事件,交(积)事件,互斥事件,对立事件,必然事件的概率为1,不可能事件的概率为0,概率的加法公式,对立事件计算公式,0P(A)1,课堂小结,二、思想方法上：类比，归纳。,概率的基本性质,一、知识点：,23,课后作业,必做：习题3.15、6选做：复习参考题A1、3,24,谢谢指导！,25,3.1.3概率的基本性质,事件的关系与运算,概