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9.1级数的概念与性质,级数的基本概念,级数的收敛和发散,级数的基本性质,收敛的必要条件,1,无穷级数,无穷级数的定义,设有数列un:u1,u2,un,注：和以前学习的数列区别在于项数。,称为级数的一般项或通项.,则称表达式,为一个无穷级数,简称为级数.,2,3,下列各式均为常数项级数,4,级数的收敛与发散:,5,无穷级数,6,无穷级数,7,无穷级数,8,无穷级数,9,无穷级数,讨论等比级数,的敛散性.,等比级数的部分和为：,此时等比级数收敛,其和为：,解,10,无穷级数,a,n为奇数,0,n为偶数,当公比|r|1时,等比级数收敛；,当公比|r|1时,等比级数发散.,综上所述:,该结论需要记忆，用于判定各种等比数列是否收敛,11,无穷级数,基本性质,12,无穷级数,13,无穷级数,然收敛,且其和不变.,对收敛的级数加括号后所得到的新级数仍,性质：,在一个级数的前面加上或者去掉有限项后,所得到的新的级数与原级数的敛散性相同.,性质：,14,无穷级数,收敛的必要条件,证明,15,无穷级数,16,无穷级数,
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