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第7讲用逆矩阵解矩阵方程,主讲教师：张丽清,1,2,知识结构,矩阵方程,2,2020/5/19,求逆方法：1,复习,行变换,3,2020/5/19,矩阵方程是什么？怎么解矩阵方程？,主要内容,4,2020/5/19,实例1矩阵用来表示线性方程组,下表给出了这三种食物提供的营养以及大学生的正常所需营养（它们的质量以适当的单位计量）。,根据这个问题建立一个线性方程组，并通过求解方程组来确定每天需要摄入的上述三种食物的量。,设1，2，3分别为三种食物的摄入量.,5,2020/5/19,记系数矩阵A=365113071.1523474,补齐：361+512+133=3301+72+1.13=3521+342+743=45,，未知量矩阵=123,，常数项矩阵=33345,则线性方程组的矩阵形式为,=,即,6,2020/5/19,7,2020/5/19,形如AX=CXB=DAXB=F其中A、B、C、D、F均为已知矩阵，而X为未知矩阵。则这三者都是矩阵方程,矩阵方程,8,2020/5/19,当系数矩阵A、B都是可逆矩阵时解方程AX=C=C=C解方程XB=D=同理：方程AXB=F的解为=F,逆矩阵解法,特殊的矩阵矩阵可逆唯一解,9,2020/5/19,例解矩阵方程,例解矩阵方程,10,2020/5/19,11,2020/5/19,例已知矩阵A、B、X满足下述关系,其中,求X。,12,2020/5/19,解由可得,13,2020/5/19,14,2020/5/19,例设矩阵X满足，其中,(1)证明：可逆；(2)求X。,解（1）,15,2020/5/19,满秩,由此得可逆。,（2）由可得，故,16,2020/5/19,（另法）,（1）由得,整理后可得,于是可逆。,（2）由上式得,17,2020/5/19,18,2020/5/19,矩阵方程：,AX=C，XB=D，AXB=F,其中A、B、C、D、F均为已知矩阵，而X为未知矩阵。,当系数矩阵A、B都是可逆矩阵时，,AX=CXB=DAXB=F,19,2020/5/19,20,2020/5/19,21,202
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