博弈论_中国古代著名事例与现代博弈论（课堂PPT）

几个中国古代人文故事与现代博弈论,1,引言,作为一门学科，博弈论虽然只有几十年的历史，但博弈的思想可以追溯上千年具有灿烂文明的中国古代文化，其中的优秀成果在今天看起来，对我们仍有很多启迪。这里从博弈论角度，选择几个著名事件，进行一些分析、阐述,引言,所见到的文献，多数从古代军事家行为进行分析，如田忌赛马等。这里的分析则偏于人文领域事例。,事例1：子非鱼,庄子.秋水莊子與惠子遊於濠梁之上。莊子曰：鯈魚出遊從容，是魚樂也。惠子曰：子非魚，安知魚之樂？莊子曰：子非我，安知我不知魚之樂？惠子曰：我非子，固不知子矣，子固非魚也，子不知魚之樂，全矣。莊子曰：請循其本。子曰女安知魚樂云者，既已知吾知之而問我，我知之濠上也。,事例1：子非鱼,惠子是庄子的好友，两个人非常喜欢辩论。从前面文字上看，“子非鱼”辩论显然没有结束，但文字记载到此为止。这一段文字，吸引了哲学、文学等领域众多学者的兴趣。这里对此不做过多涉及。这里就两个议题，利用博弈论相关知识进行阐述。,事例1：子非鱼,议题1：共同知识博弈论中一个著名的假设是“共同知识”（某信息）某参与人知道，其他参与人知道某参与人知道，某参与人知道其他参与人知道某参与人知道以此类推乃至无穷。显然“鱼之乐”并不是庄子与惠子的共同知识，按照庄子的逻辑，“鱼之乐”是私人信息，因此庄子说“子非我，安知我不知鱼之乐”，以此反击惠子的诘难。,事例1：子非鱼,议题2：不完全信息由于存在着只有一方知道的信息（鱼是否快乐），因此庄子与惠子间进行的是不完全信息博弈。,事例1：子非鱼,议题2：不完全信息,惠子认为：“子固非魚也，子不知魚之樂”。惠子的意思是，异类间是不能了解彼此思想的。这个判断，相当于不完全信息博弈的Harsanyi转换：对于整个人类来说，若设“知道鱼的快乐”这一事件的概率为p,则p非常接近于0。因此，他做出了上述判断。,事例1：子非鱼,议题2：不完全信息,但善辩的庄子立即做出了回击：“我知之濠上也”。用现代博弈论的语言来说，这里庄子利用了贝叶斯公式进行了“类型(types)”的修正：对于一般人类来说，知道鱼是否快乐的概率是小概率事件，但这里是“濠上”，或者说庄子从小就生活在濠上也未可知，给定这样的后验信息，则知道“鱼快乐与否”的后验概率将大大增加，因此“我知之”。,事例2：三个和尚没水吃,“一个和尚拎水吃，两个和尚抬水吃，三个和尚没水吃”。这是中国非常有名的俗语。是否可用博弈论语言，来解释上述现象呢？为便于分析，下面我们对和尚吃水问题重新描述,事例2：三个和尚没水吃,由n个人组成的人群，一件事情（比如打水）须由一个人做，每个人都知道这个事实，但都希望其他人去做这件事。为便于具体分析，假设每个参与人的支付状况为1，如果谁都不做这件事情3，如果自己做这件事情4，自己不做但其他人去做这件事情,事例2：三个和尚没水吃,该博弈有n个纯策略纳什均衡：恰好有一个人去做这件事情当n增大时，纯策略数目将相应增多在实际中，哪一个纯策略均衡将会发生？,事例2：三个和尚没水吃,当人群中成员彼此存在差异时，这n个纳什均衡的实际发生可能也存在“聚点”(focuspoint)。比如，社会规范可能要求人群中最年轻的或社会地位最低的去做诸如“打水”的事情。如果成员彼此差异较小，则无法预测哪个纯策略纳什均衡发生，这在一定程度上解释了“三个和尚没水吃”的道理。,事例2：三个和尚没水吃,当人群中成员彼此存在差异时，这n个纳什均衡的实际发生可能也存在“聚点”(focuspoint)。比如，社会规范可能要求人群中最年轻的或社会地位最低的去做诸如“打水”的事情。如果成员彼此差异较小，则无法预测哪个纯策略纳什均衡发生，这在一定程度上解释了“三个和尚没水吃”的道理。,事例2：三个和尚没水吃,在考虑一种所谓“对称策略”，即n个参与人都采用同一种策略。这适于描述n个成员彼此无差异（或差异较小）的情况下，各成员的策略选择。在“对称策略下”，前述问题不存在纯策略对称均衡我们来分析在混合策略意义下，是否存在一个均衡,事例2：三个和尚没水吃,以“和尚打水”为例，令p为每个人去“打水”的概率，当n2时，则如果自己去打水，支付水平为3如果自己不打，则所有人不打水的概率为(1-p)n-1，支付水平为1自己不打水，其他n-1个人至少有一个人打水的概率为1-(1-p)n-1，支付水平为4,事例2：三个和尚没水吃,于是最佳p的确定应该是“打水”与“不打水”的期望收益相同，即3=(1-p)n-1+41-(1-p)n-1即p=1-(1/3)1/(n-1)（n2）从上式不难看到，随着n增大，p值在减小，即p是n的减函数。,事例2：三个和尚没水吃,那么，“至少一个人打水”的概率，随着n增加的变化情况怎样？给定每个人打水概率为p,所有人不打水的概率为(1-p)n，于是至少有一个人打水的概率为1-(1-p)n=1-(1/3)n/(n-1)上述数值随着n的增大，同样变小