清华大学机械制图全部1—15章（课堂PPT）

绪论,1,清华大学机械制图全部PPT课件115章,1.1本课程的任务、内容1.2投影的基本概念,内容,2,1.1.1地位本课程是一门技术基础课：为后续课程的学习和以后工作中的绘图工作、为应用投影方法解决工程实际问题,提供必要的基础。,3,1.1本课程的任务、内容,4,1.1.2任务包括画法几何和机械制图两部分：利用图解法解决空间几何问题运用作图手段表达机械零件、部件的结构形状1.学习投影法的基本理论，这是本课程的理论基础。2.培养以图形为基础的形象思维能力。3.培养和发展空间构思能力、分析能力和表达能力。4.培养空间几何问题的图解能力和将科学技术问题抽象为几何问题的初步能力。5.培养阅读和绘制机械设计图样的基本能力。6.对计算机绘图有初步了解。,5,1.1.3内容,1.图示法在平面上表示几何元素和形体的各种方法2.图解法利用在平面上解决空间几何问题的各种方法3.制图基础正确的制图方法和相关国家标准4.机械制图零件图、装配图的绘制和读图方法,6,1.1.4学习方法,空间想象及空间思维与投影分析及绘图过程紧密结合。2.理论联系实际，掌握正确的方法和技能。3.加强标准化意识和对国家标准的学习。4.和工程实际相结合,多观察、勤思考、善总结。,7,1.1.5要求1.讲课复习作业、预习2.用铅笔、仪器准确做题，字迹工整3.按时交作业，有错必改，作业全部保留4.上课携带：书、习题集、绘图用具,5.准确做题：平行、垂直、45度角,6.绘图用具：绘图铅笔（H、HB），削笔刀，砂纸橡皮，毛刷、抹布一副三角尺（200-250mm）圆规,本课程的任务和主要内容,要点小结,8,9,1.2投影的基本概念,P,S,A,B,C,a,c,投影条件及标注：投射线（s）空间几何元素（大写A、B、C）投影面（大写P、V、H、W）投影（小写a、b、c）,b,投影面,空间几何元素,投射线,投影,投射中心,1.2.1基本概念,10,1.2.2中心投影投射线交于一点的投影方法，称做中心投影。,2缺点一般情况下，投影不反映物体的真实大小，度量性不好，无等比性，无平行性。,D,E,d,e,1优点实体感强、逼真；,11,d,e,a,c,b,S,s,s,1.2.3平行投影法,投射线相互平行的投影方法称做平行投影。,优点：具有平行性、等比性、实形性（当空间的面、线与投影面平行时）。,a,b,c,d,e,空间ABDE,投影abde,AD/DC=ad/dc,P,D,E,A,B,C,12,在本书中，我们只介绍平行投影法，其中正投影法被广泛用于绘制各种工程图样，如无特别说明，书中所称的“投影”，均指正投影。,按投射线与投影面的相对位置，平行投影可分为：斜角投影投射线不垂直于投影面直角投影投射线垂直于投影面,斜投影法仅用于画轴测图。,平行投影法的投影特点,要点小结,13,机械制图的基本知识,2,2.1机械制图国家标准基本规定2.2手工绘图基本技能2.3尺规基本几何作图,内容,15,16,2.1国家标准基本规定,2.1.1图纸幅面与格式（GB/T14689-2008）,图纸的幅面尺寸,图纸幅面,粗实线所示（A0、A1、A2、A3、A4）为绘制技术图样时优先采用的基本幅面,虚线所示为第三选择的加长幅面,细实线所示（A3x3、A3x4、A4x3、A4x4、A4x5等）为第二选择的加长幅面,17,图框格式,在图纸上必须用粗实线画出图框，其格式分为不留装订边和留装订边两种，但同一产品的图样只能采用一种格式。,18,19,每张图纸上必须画出标题栏。标题栏的格式和尺寸按GB/T10609.1的规定。学习时暂采用下列各式：,2.1.2标题栏（GB/T10609.1）,标题栏置于图纸右下角，并使底边、右边分别与图框线重合。,20,2.1.3比例（GB/T146901993）,图中图形与其实物相应要素的线性尺寸之比称为比例。,比值为1的比例，即1:1，为原值比例；比值大于1的比例，如2:1等，为放大比例；比值小于1的比例，如1:2等，为缩小比例。,比例系列,比例一般标注在标题栏的比例栏内。必要时可在视图名称下方或右侧标注。,21,2.1.4图线（GB/T4457.4-2002）,在机械图样中采用粗细两种线宽，它们之间的比例为2:1。线宽（d）优先选择0.5mm、0.7mm。,22,2.1.5字体（GB/T14691-1993）,基本要求,（1）书写字体必须做到：字体工整、笔画清楚、间隔均匀、排列整齐。,23,（4）字母和数字分为A型和B型。A型字体的笔画宽度为字高的1/14，B型字体笔画宽度为字高的1/10。字母和数字可写成斜体或直体，斜体字字头向右倾斜，与水平基准线成75。在同一图样上只允许选用一种型式的字体。,阿拉伯数字（A型斜体）,拉丁字母大小写（A型斜体）,罗马数字（A型斜体）,图纸幅面与格式标题栏比例图线字体,要点小结,24,25,2.2.1绘图工具,铅笔,B、HB型：用于绘制粗实线；HB、H型：用于绘制细实线、点画线、双点画线、虚线及写字；2H型：用于画底稿,笔芯形状及尺寸,笔芯型号一般适用范围,矩形笔芯用于绘制粗实线,圆锥形笔芯,矩形笔芯磨削方法,笔芯平行于砂纸面,2.2手工绘图基本技能,26,三角板,一副三角板（45和30、60）与丁字尺配合使用可以绘制15倍角的直线或任意角度的一组平行线。,绘制45、60、30直线,绘制90、15、75直线,绘制任意角度的一组平行线直线,27,圆规,用于绘制圆和圆弧。,铅芯形状：,铲形（画细线圆）,矩形（画粗线圆，B或2B）,弹簧圆规画小圆,带加长腿圆规画大圆,铅芯与针尖平台取齐,使用方法：,28,其他工具,分规（用于度量）,擦图片,量角器,小毛刷,胶带纸,砂纸,三棱尺,29,2.2.2徒手绘图,徒手绘图是一种不用绘图仪器而按目测比例徒手画出图样，这种图样称为草图或徒手图。主要用于现场测绘、设计方案讨论或技术交流。工程技术人员必须具备徒手绘图的能力。,直线画法,握笔姿势,运笔时眼视终点，小指压住纸面，手腕随线移动。,30,圆和圆角画法,画小圆,画大圆,画圆角,31,椭圆画法,方法1利用矩形画椭圆,方法2利用外切菱形画椭圆,绘图工具使用徒手绘图,要点小结,32,33,2.3.1过点作直线的平行线,步骤1,步骤2,步骤3,步骤4,2.3尺规基本几何作图,34,2.3.2过点作直线的垂直线,步骤1,步骤2,步骤3,35,2.3.3分直线段为任意等分,步骤1,步骤2,步骤3,分线段AB为六等份,步骤4,36,2.3.4作正六边形,步骤1作外接圆,步骤2确定两顶点,步骤3确定四顶点,步骤4完成正六边形,以外接圆作正六边形,37,2.3.5作圆的切线,步骤1确定辅助圆直径,步骤2确定切点,步骤3作切线,过圆外一点作圆的切线,38,作两圆的外公切线,步骤1作辅助圆,步骤2确定公切线方向,步骤3作公切线,此题可作两条外公切线,39,作两圆的内公切线,步骤1作辅助圆1,步骤2作辅助圆2,步骤3确定切点,步骤4作内公切线,此题可作两条内公切线,40,2.3.6斜度和锥度,斜度,指一直线（或平面）对另一直线或平面的倾斜程度。其大小用它们之间夹角的正切来表示，习惯上将比例的前项化为1而写成1:n的形式。,示例:绘制斜度为1:10、小端高H、长L的楔块。,图样上表示斜度的符号：,步骤1确定斜度线,步骤2作楔块的高和长,步骤3完成楔块,41,锥度,圆锥的底圆直径与圆锥高度之比。圆锥台的锥度为其上、下底圆直径之差与圆台高度之比。锥度在图样用1:n形式标注。,示例：绘制底圆40、长50、锥度为1:5的圆锥台。,图样上表示锥度的符号,步骤1确定锥度线,步骤2确定锥面轮廓,步骤3完成圆锥台,42,2.3.7圆弧连接,用圆弧连接两已知直线,用圆弧R连接直线AC、BC,R,步骤1确定连接圆弧圆心,步骤2确定连接圆弧切点,步骤3完成圆弧连接,43,用圆弧连接两已知圆弧,作圆弧R在上方与两圆外切,步骤1确定连接圆弧圆心,步骤2确定连接圆弧切点,步骤3完成圆弧连接,44,用圆弧连接已知直线与圆弧,作圆弧R与直线相切、与圆外切,步骤1确定连接圆弧圆心,步骤2确定连接圆弧切点,步骤3完成圆弧连接,R1,过点作直线的平行线过点作直线的垂直线分直线段为任意等分作正六边形作圆的切线锥度和斜度圆弧连接,要点小结,45,计算机绘图及建模基础,3,3.1概述3.2利用AutoCAD绘制二维工程图3.3利用Solidworks构建三维模型,内容,47,3.1概述,计算机绘图及建模系统组成,48,绘制二维图,基本功能,三维建模,工程图样,平面图形,零件建模,零件图,装配图,装配建模,49,3.2利用AutoCAD绘制二维工程图,常用二维图绘图功能：,绘制二维图线，如绘制直线、圆、圆弧等；绘制其他图形对象，如尺寸标注、画剖面线、文字等；图形的修改，如移动、旋转、复制、擦除、修剪等；辅助绘图功能，包括图层控制、实体捕捉等；图形的显示控制功能，如平移、缩放、旋转等；输入输出功能，包括图形的导入和输出、对象链接等。,50,3.2.1AutoCAD2013绘制二维图形的工作界面,绘图窗口,51,3.2.1AutoCAD2013绘制二维图形的工作界面,52,3.2.2AutoCAD命令的基本操作方式,绘图命令的启动和执行,53,绘图数据的输入,光标拾取点：,输入点的坐标：,绝对坐标：,100,60,10060,相对坐标：,100,60,10060,54,图形对象的选择,鼠标直接选取：,框选：,拾取框从左向右拖动,拾取框从右向左拖动,55,图形的缩放显示,视图观察栏：,56,3.2.3二维图线的绘制,利用AutoCAD提供的绘图命令，可以方便地绘制工程图中常见的直线、圆、圆弧、矩形多边形、样条曲线等各种二维图线。主要的绘图命令集中在功能区“常用”选项卡下的“绘图”面板中,57,3.2.4二维图线的修改,常常需要对已经画好的图线进行修改。例如，删除某些不需要的图线，将图线剪短或加长，将尖角处改为圆角等等。主要的修改命令集中在功能区“常用”选项卡下的“修改”面板中。,实例：,58,3.2.5辅助绘图工具,机械制图中不同类型的图线应采用不同的线型和宽度。在绘制较为复杂的图形时，为了使图形更加清晰，通常可以按照图形的不同类型，将其分布在不同的图层上。,图层,59,特殊点的精确捕捉,对象捕捉工具栏：,当绘图命令提示要求确定一个点的位置时，常常需要精确地拾取到一些特殊位置的点，如直线的交点、圆的切点等。,60,设置捕捉方式：,61,正交模式作图,正交按钮：,打开正交功能后，光标只能沿X或Y方向移动，因此只能绘制水平线或垂直线，或者沿X,Y方向移动、复制图形对象。,62,3.2.6尺寸标注,可标注的尺寸类型,可利用“标注”菜单下的命令直接标注尺寸，或设置尺寸标注的样式。,63,设置尺寸样式,64,65,3.3.1Solidworks基础知识,3.3利用Solidworks构建三维模型,设计和表达流程,零件建模,绘制草图：绘制图形，添加几何约束和尺寸约束,创建特征：从草图创建基础特征，添加工程特征,编辑修改草图或特征,装配建模,在装配体中插入零部件,添加配合关系,生成装配图,投影生成视图,标注尺寸及技术要求,零件编号,生成零件明细表，填写标题栏,生成零件图,投影生成视图,标注尺寸及技术要求,填写标题栏,Solidworks2012界面,图形区域,左窗格,66,67,3.3.2零件建模,新建文件时应在“新建Solidworks文件”窗口中选择“零件”，文件保存时以.sldprt为文件扩展名。,绘制草图的基本过程,*选择绘制草图的平面，可以是坐标基准面、实体平面或者参考平面等；,68,*初步绘制出草图的大致形状；,69,*编辑修改图形，添加必要的几何约束；,70,*添加尺寸约束；,71,从草图创建特征,对草图进行拉伸、旋转、扫描、放样等操作，构成三维特征。,拉伸,72,旋转,放样,73,添加特征,在已有的特征上添加倒角、圆角、抽壳等应用特征。,74,3.3.3装配建模,新建装配体体模型时，在“新建Solidworks文件”对话框，选择“装配体”，文件保存时以.sldasm为文件扩展名。,75,*添加零部件：选择需要的零部件，插入装配体中；,76,*添加位置约束：在各个零部件之间添加必要的位置约束，如平行、垂直、相切、同轴等。,77,3.3.3生成工程图,在构造了三维零件模型或者装配体模型之后，可以生成二维的工程图，即符合制图标准的零件图和装配图。零件、装配体和工程图是互相关联的文件，对零件或装配体所做的任何修改都会导致工程图文件的相应变更。新建工程图时，在“新建Solidworks文件”对话框，选择“工程图”，文件保存时以.slddrw为文件扩展名。,78,投影生成视图,*选择适当的投影方向，生成投影视图，如主视图、俯视图和左视图；,*根据需要，生成向视图、斜视图；,*根据需要，生成剖视图、断面图；,79,调整和标注视图尺寸,*设置合适的尺寸样式；,*删除不合适的尺寸；,*标注需要的新尺寸；,*调整尺寸位置；,80,绘制边框、标题栏,81,要点小节,AutoCAD绘制二维图的基本操作方法Solidworks零件建模、装配建模的基本操作方法Solidworks投影生成工程图的基本方法,82,点、直线和平面的投影,4,4.1点的投影4.2直线的投影4.3平面的投影,内容,84,4.1点的投影,点在一个投影面的投影Aa,A,a,A1,A2,反过来，就无法实现aA！,因此，工程上一般需采用多个相互正交的投影面组成投影面体系，用多个投影来表示空间几何元素的位置和形状。,4.1.1点的投影图,85,86,V,H,X,Z,Y,W,O,A,a”,a,a,ax,aY,az,点的三面投影直观图,水平投影面,正立投影面,侧立投影面,OZ轴,OY轴,空间“点”,侧面投影,正面投影,细实线,字号：3.5,圆点：直径1mm,注意：V或V的长度均按1：1度量,OX轴,水平投影,H绕OX旋转,W绕OZ旋转,直观图展平方式,87,V,H,W,YH,YW,最后擦去边框，这样的图就是投影图。,直观图展平V面与画面重合H面绕OX轴向下旋转90W面绕OZ轴向右旋转90,aY,W,H,88,YH,YW,aYH,投影特性,aax=Aa(点与H的距离)aax=Aa(点与V的距离)aaz=Aa”(点与W的距离),aax=a”az,aaOX，aa”OZ,89,点的二求三已知点的两个投影，可利用点的三面投影特性求其第三个投影。,a”,a”,90,4.1.2点的坐标与投影的关系,如果将投影轴当作坐标轴，将投影面当作坐标面,点的坐标与投影的关系为：,点的X坐标值=点与面的距离点的Y坐标值=点与面的距离点的Z坐标值=点与面的距离,W,H,V,91,4.1.3两点间的相对位置,方位关系:,上下,左右,左右,后前,后前,上下,例：已知点A（12，8，10），点B在点A的下方5mm、左0mm、前0mm，试完成点B的投影。,距观察者近的方位:前、左、上,b,b,b”,5,分析：点B在点A的正下方5mm，即点B（12，8，5）。,92,b,b,b”,可见性利用重影点的投影可进行可见性判断。在投影中，距观察者近的点为可见点；远离观察者的点为不可见点。表示方法不可见点的重合投影加圆括号表示。,(b),4.1.4重影点及可见性重影点若两个点的同名投影重合，则称这两个点为重影点。,点的投影特性点的二求三两点间的相对位置重影点及可见性,要点小结,93,94,4.2.1直线在单一投影面上的投影,ab,直线垂直于投影面：直线在该投影面上的投影积聚为点,c,d,e,f,直线平行于投影面：直线在该投影面上的投影反映实长,直线倾斜于投影面：直线在该投影面上的投影缩短,4.2直线的投影,95,4.2.2直线在三投影面体系中的投影,直线与投影面夹角的规定名称,96,投影面垂直线的投影,在三投影面体系中，当直线垂直于某一个投影面时，则必同时平行于另两个投影面，这样的直线称为投影面垂直线。,共有三种投影面垂直线：直线投影面V：正垂线直线投影面H：铅垂线直线投影面W：侧垂线,97,以正垂线AB为例，讨论其投影特性：,A,B,ab,a,b,b”,a”,ab,a,b,a”,b”,ABV，ABH，ABW。,abab=a”b”=AB=LAB,abOX,a”b”OZ=90、=0,投影特性：投影面垂直线在所垂直的投影面上的投影积聚为一点；另外两个投影反映实长，且垂直于相应的轴。,98,投影面平行线的投影,在三投影面体系中，当直线平行于某一个投影面，同时与另两个投影面倾斜，这样的直线称为投影面平行线。,共有三种投影面平行线：直线投影面V：正平线直线投影面H：水平线直线投影面W：侧平线,99,以水平线CD为例，讨论其投影特性：,C,D,d,c,d,d”,c”,d,c,d,c”,d”,CDH，与V、W倾斜。,cd=CD=LCDcdOX,c”d”OYW,cdCD,c”d”CD=0，0、90,c,c,投影特性：投影面平行线在所平行的投影面上的投影反映实长、反映与另外两个投影面的夹角实际大小；另两个投影平行于相应的轴，且缩短。,100,一般位置线的投影直线与三个投影面都倾斜，这样的直线称为一般位置线。,101,以一般位置线EF为例，讨论其投影特性：,f,e,f,e”,f”,e,投影特性：三个投影均与轴倾斜、投影缩短，与三个投影面的夹角都不反映实际大小。,G,H,h,h,h”,g”,g,g,102,G,H,h,h,h”,g”,g,g,GV,GW,4.2.3线段的实长及其与投影面的夹角,GH,gh,YGH,LGH,例:求线段HG的实长及其与投影面V的夹角。,求线段HG的实长可利GHGH、GHGV、GHGW任一个直角三角形；而夹角、则分别在不同的三角形中。,YGH,103,4.2.4属于直线的点,属于直线的点，其投影必在该直线的同名投影上，且分该直线的各投影成比例。（用图解法）,a”,b”,c”,对于侧平线，有两种判断方法：利用侧投影；利用比例法。,104,4.2.5直线的迹点直线与投影面的交点，称为该直线的迹点。迹点既在直线上（或延长线上），又在投影面上。,因迹点是投影面上点，所以，迹点的一个投影必在轴上！,m,mM,n,nN,规定：直线与H面的交点水平迹点（M）直线与V面的交点正面迹点（N）直线与W面的交点侧面迹点（S）,直线的投影特性何时投影积聚为点、反映实长、投影缩短投影面垂直线、平行线、一般位置线的投影特性线段的实长及其与投影面的夹角属于直线的点迹点的求法,要点小结,105,106,4.3.1平面的表示方法,线及线外一点,两平行线,两相交直线,平面图形,不共线的三点,几何元素表示,4.3平面的投影,107,PV,PZ,PX,PH,PYH,PYW,PW,PV与PH交OX轴于点PX(P、H、V三面共点）,P,PV,PH,PW,PX,PY,PZ,迹线表示,迹线：平面与投影面的交线。规定：正面、水平、侧面迹线分别用PV、PH、PW表示。,108,QV,QH,QW,Q,QX,QY,QV,QYH,QYW,QX,QH,QW,迹线：平面与投影面的交线。规定：正面、水平、侧面迹线分别用PV、PH、PW表示。,迹线表示,109,迹线：平面与投影面的交线。规定：正面、水平、侧面迹线分别用PV、PH、PW表示。,R,RH,RW,RH,RYH,RW,RY,迹线表示,110,a,a,b,b,a”,b”,c”,c,c,无轴投影只强调形状、大小，不考虑其相对于投影面的位置。作图时，利用几何元素之间的相互位置关系。,注意：几何元素间的方位关系几何元素间的度量关系,例：完成ABC的侧面投影。,111,4.3.2平面的投影特性平面在单一投影面上的投影特性,平面垂直于投影面：平面在该投影面上的投影积聚为直线；平面平行于投影面：平面在该投影面上的投影反映实形；平面倾斜于投影面：平面在该投影面上的投影为类似形。,112,平面在三投影面体系中的投影特性投影面平行面的投影平行于某一个投影面的平面投影面平行面：平面平行于V正平面平面平行于H水平面平面平行于W侧平面,正平面的投影特性：平行于V：在V上投影反映实形；垂直于H、W：在H、W上投影积聚，且平行于轴。,a,b,c,a,b,c,a”,b”,c”,例：,113,投影面垂直面的投影垂直于某一个投影面、与另两个投影面倾斜的平面投影面垂直面：平面垂直于V正垂面平面垂直于H铅垂面平面垂直于W侧垂面,a,b,c,a,b,c,a”,b”,c”,铅垂面的投影特性：垂直于H：在H上投影投影积聚，且与轴倾斜；倾斜于V、W：在V、W上投影类似于空间的面。,例：,114,一般位置平面的投影与三个投影面均倾斜的平面一般位置平面。,a,a,b,b,a”,b”,c”,c,c,一般位置面的投影特性：与三个投影面均倾斜，所以三个投影都具类似性。,例：完成ABC的侧面投影。,115,d,1,d,1,e,e,距H面20,de=10,4.3.3属于平面的直线和点属于平面的直线定理：若直线通过属于平面的两个点，则直线必在面上。,例：在已知面上作一水平线，距H面20，长度10。,直线DI在面上！,DE为所求,116,定理：若直线通过属于平面的一个点，且平行于属于该平面的一条已知直线，则该直线必在面上。,例：试完成平行四边形ABCD的投影。,c,c,DCAB，且过面上点D,DC在(ABAD)平面上,BCAD，且过面上点B,BC在(ABAD)平面上,四边形ABCD即为所求,117,k,k,1,1,属于平面的点定理：若点在属于平面的直线上，则点必在该面上。,例：求属于的点K的水平投影。,线上找点,面上画线,118,定理：若点在属于平面的直线上，则点必在该面上。,l,l,1,2,1,2,3,4,线上找点,面上画线,例：求属于的距V面10,距H面15远的点L。,119,定理：若点在属于平面的直线上，则点必在该面上。,例：试完成四边形ABCD的投影。,1,1,d,线上找点,面上画线,120,例：完成五边形ABCDE的水平投影。,分析：,利用面上画线，线上找点的方法。,g,f,e,d,c,b,a,g,f,121,h,g,f,e,d,c,b,a,例：完成多边形ABCDEFGH的水平投影。,分析：,abef,ahfgedbc,hgdc四点共线,此方法不适宜本题！,要充分利用图形特点作图！即简捷，又准确。,ahbc,d、g在ch上,degfcb,feab,作图：,顺序连接各点(描粗),平面的表示方法常用的是:两平行线、两相交直线、平面图形平面的投影特性何时投影积聚为直线、反映实形、类似形投影面平行面、垂直面、一般位置面的投影特性属于平面的直线和点,要点小结,122,几何元素间的相对位置关系,5,5.1几何元素间的平行问题5.2几何元素间的相交问题5.3几何元素间的垂直问题5.4相对位置综合问题,内容,124,5.1几何元素间的平行问题,定理：若空间两直线相互平行，则它们的同名投影必然相互平行。反之，如果两直线的各个同名投影相互平行，则此两直线在空间也一定相互平行。,对于一般位置直线，只要两直线的任意两对同名投影相互平行，则此两直线在空间也一定相互平行。,5.1.1直线与直线平行,125,126,例：完成平行四边形ABCD的投影。,c,c,解题步骤：DCAB,BCADdcab，bcab；dcab，bcab。,X,O,a,d,b,a,b,d,注意：点C应符合点的投影规律。,若需完成其侧投影时，要保证作图的准确性。,d,Z,YH,YW,c,b,a,127,例：判断AB与CD是否平行。,d,Z,YH,YW,c,a,b,方法二：若ABCD，则有：abcd，abcd，图中：abcd，abdc，所以AB与CD是不平行。,方法一：利用侧投影判断,求得结果：a”b”不平行于c”d”，所以AB与CD不平行。,128,5.1.2直线与平面平行定理：若直线平行于面上的任一直线，则该直线与该平面平行。推理：若直线的投影与投影面垂直面具有积聚性的投影相互平行，则此直线与该平面平行。,129,e,e,过点K作一水平线平行于面（ABCD)。,解题步骤：作KEAB,即KE(ABCD)。,1,1,f,f,解题步骤：先作面上任一水平线BI,再作KFIB,则水平线KF(ABCD),例：过点K作一直线平行于面（ABCD)。,130,例：判断图中的直线与平面平行否。,(a)(b)(c)(d)(e),答：b、c、d、e,131,5.1.3平面与平面平行定理：若两个平面上的两条相交直线相互平行，则此二平面互相平行。推理：若两个投影面垂直面具有积聚性的投影相互平行，则此二平面互相平行。,132,1,1,又KEBA,例:(KEKF)(ABCD)?,作kf1b,(KEKF)(ABCD),kf1b,KFIB,133,例：判断下列线、面与面P平行否。,(a)(b)(c)(d)(e)(f)(g)(h)(i),Pb、c、e、f、g、i,134,要点小结,5.2几何元素间的相交问题,5.2.1直线与直线相交,两直线相交相交条件:两直线各同名投影均相交，且交点符合点的投影规律，即两直线只有一个公有点。,135,136,a,b,c,d,不相交,相交,k,k,a,b,c,d,k,k1,k2,例：判断两直线是否相交。,137,l,k,相叉相叉条件:两条直线没有公有点，也不平行。其投影的交点为两直线的重影点。,不相交，也不平行交叉,k1,k2,l1,l2,(k1)k2,(l1)l2,138,5.2.2直线与平面、平面与平面相交,DEV:dek,判断可见性(利用重点)，交点是可见点。,d,e,de,k,k,1,2,1,23,3,(),面上找点,k,k,12,1,2,(),H:水平投影的交点即交点,线上找点,判断可见性,相交的核心问题是求公有点,有一个几何元素垂直于投影面的情况直线与平面相交,例:,例:,139,平面与平面相交,kl,k,l,小结：,例:,例:,从有积聚性的投影出发利用面上找点或线上找点的方法在需判断可见性的投影上找重影点，来判断可见性,140,一般情况直线与平面相交,E,F,M,N,K,A,B,C,PH,m,n,m,n,k,k,1,1,23,3,2,(),(),例:,分析：交点K为与EF的公有点,含EF作PH,与P相交于直线MN,MN与EF共面于P,交于K,K既在EF上，又在上，交点K即为与EF的交点。,步骤：含已知线EF作辅助面P（垂直面）,求P与已知面的交线MN,求MN与EF的交点K，即所求,利用重影点判断可见性,141,平面与平面相交,a,c,b,a,c,b,d,e,f,d,e,f,PV,1,2,1,2,k,k,QH,3,4,3,4,l,l,5,5,(),6,6,(),例：求ABC与DEF的交线。,基本方法：线面求交。,步骤：,利用辅助面法求AB与DEF的交点K,利用辅助面法求EF与ABC的交点L,连接KL，即ABC与DEF的交线,利用重影点判断可见性,完成ABC与DEF各边的轮廓,重点：利用辅助面法求交利用重影点判断可见性,142,PV,1,2,1,2,k,k,3,4,3,4,l,l,5,7,6,QV,7,例：求ABC与DEFG的交线。,取QP，即QvPv,辅助面法：取水平面P,则：，C，从而简化作图,KL即为所求,143,相交问题的核心求公有点辅助平面法求交点利用重影点判断可见性,要点小结,5.3几何元素间的垂直问题,5.3.1直角的投影特性任意角的投影一般情况下：角的投影角的实际大小。角的两边均平行于投影面：角的投影角的实际大小。,A,C,B,A,C,B,a,c,b,a,c,b,1,2,12,C,c,144,145,直角的投影若直角的一个边为投影面的平行线，则该直角在该投影面上的投影为直角。,H,A,C,a,已知ABBC，BCH，AB倾斜于H,c,BCAB,BCHBCBbBCQ(ABBb),Q,又bcBCbcQbcab,b,B,证明:,bc垂直于Q面上所有直线在H投影面上的投影。,146,(),(),(),例：判断两直线是否垂直。,147,例:已知CD及A，求做AB与CD垂直相交。,b,b,分析：CDV：ab与cd垂直相交。,解题步骤：过a做abcd，交cd于b,求线CD上点B的水平投影b,连ab，则AB为所求,148,5.3.2特殊情况（一几何元素处于特殊位置）一几何元素处于平行位置,作线线,作面线,作线面,作面面,多解，水平投影垂直于已知线投影的所有线,多解，通过铅垂线的所有平面,铅垂面,铅垂线,149,一几何元素处于垂直位置,作线线,多解，水平线,作面线,作线面,作线面,作线面,作面面,结论:投影面垂直线的垂线投影面垂直线的垂面投影面垂直面的垂线,均平行于该投影面,多解，过垂直于面的正平线的所有面,水平面,垂直于面的水平线,垂直于面的水平线,垂直于面的正平线,150,5.3.3一般情况直线与平面垂直定理：若直线垂直于平面上两条相交直线，则该直线与该平面垂直。,推论：若直线垂直于平面,则：该直线的水平投影与该平面上水平线的水平投影垂直；该直线的正面投影与该平面上正平线的正面投影垂直；该直线的侧面投影与该平面上侧平线的侧面投影垂直。,例如：一条水平线和一条正平线,L1L2,L1L3,L1(L1L2),151,a,c,b,a,b,c,k,k,d,d,PV,l,l,L,例:已知面及点，求点与面的距离。,作KD,求KD与的交点L,求KL实长,判断可见性,kl,ZKL,1,1,2,2,3,3,4,4,152,直线与直线垂直,例:已知直线，过线上点作直线直线。,例:已知直线，过线外点作直线直线。,a,a,PV,b,b,1,1,2,2,3,4,3,4,153,平面与平面垂直,a,a,能作几个？,如何作？,例:已知及点A，过点A作平面。,154,LKB,a1,1,1,2,2,k,k,a1,L,b1,c1,b1,c1,此题2解,分析：求距L的点过点作平行面,步骤：作垂线求实长量取L作平行面,kb,155,垂直问题的基础直角定理直线与平面垂直的条件：直线垂直于平面上两条相交的直线求点与平面距离的问题，应包括：作垂线、求垂足、求距离的实长、判断可见性,要点小结,156,应熟练掌握点、线、面的基本知识及相互关系，才能应用自如。,利用点、线、面的基本知识及几何元素间的相互平行、相交、垂直等关系，解决工程实际中所遇到的距离、角度、实形、轨迹等问题：从空间入手，进行空间分析把复杂的问题分解为若干个简单问题逐个解决最后加以综合，得出结果,5.4相对位置综合问题,157,例：求两平行线间的距离。,1,2,PV,3,4,3,4,e,e,Z,ce,2,1,L,步骤：过C作面CAB,求AB与C的交点E则CE为距离的投影,求CE的实长,158,LKB,a1,1,1,2,2,k,k,a1,L,b1,c1,b1,c1,此题2解,分析：求距L的点过点作平行面,步骤：作垂线求实长量取L作平行面,kb,159,例：求已知直线与平面的夹角的实际大小。,m,n,n,m,步骤：求MN与ABC的交点K(求交),a,c,b,a,b,c,1,1,2,2,d,d,e,e,k,k,过M作MDABC,求MD与ABC的交点L(求交),求MKL(MKL)的实形即(分别求出MK、ML、KL的实长),N,D,M,M,K,L,E,M,N,步骤2：,求NMD(MND)的实形,NMD的余角即为,l,l,先求得MK、KL、ML的实长,需求得MN、ND、MD的实长,求画水平线NE，再求MN、ME的实长,160,点、线、面的基本知识及相互关系，是解决复杂的问题的基础从空间入手，把复杂的问题分解为若干个简单问题，最后加以综合,要点小结,投影变换,6,内容,6.1换面法6.2旋转法,162,6.1换面法,O1,O,A,B,a,a,b,b,投影变换的原理极其易懂。但要因题而异、灵活运用，其方法是变化多端的。,a1,b1,研究如何改变空间几何元素与投影面的相对位置，借助所得到的新投影进行简便地图解作图。使空间几何元素与投影面处于有利解题的位置，简化作图。,例如，求一般位置直线的实长，可用直角三角形法，也可用投影变换完成(换面法或旋转法)。,P1ABP1H,X,X1,6.1.1投影变换的目的,163,164,6.1.2换面法的概念换面法空间几何元素的位置保持不变，用一新的投影面替换原有的某一投影面，使得几何元素对新的投影面处于有利解题的位置。,6.1.3选择新投影面的原则有利于解题如：新投影面(or)几何元素(应熟练掌握特殊位置几何元素的特性)新投影面须垂直某一原投影面,新投影面,新投影轴,新投影,展平方法：新投影面P1绕O1X1轴向外旋转90再随H面绕OX轴向下旋转90,被替换投影,165,6.1.4点的换面一次换面,HX1P1,a1,aX1,新、旧投影的关系：aa1O1X1轴a1aX1=aax(新投影与新轴的距离等于被替代的投影与原轴的距离同时向两轴的外侧度量),二次换面a1a2O2X2轴a2aX2=aaX1,P1P2X2,a2,aX2,VH,P1H,P2P1,O1,O2,166,一般位置直线变换成投影面平行线,a,O,空间：P1直线投影：O1X1轴直线的某投影新投影：反映直线的实长及某倾角,a,X,b,b,VH,X1HP1,a1,b1,L,6.1.5四个基本问题,一般位置直线平行线一般位置直线垂直线一般位置平面垂直面一般位置平面平行面,O1,结论：一般位置直线变换成投影面平行线变换一次即可,167,X2P2P1,a2b2,空间：P1直线，且P1H投影：O1X1轴直线的某投影新投影：反映直线的实长及某倾角实际大小,一般位置直线变换成投影面垂直线,对于投影面平行线：空间：P2直线，且P2P1投影：O2X2轴直线的某投影新投影：积聚为一点,O2,结论：一般位置直线变换成投影面垂直线变换两次，即：一般位置直线投影面平行线投影面垂直线,168,一般位置平面变换成投影面垂直面,1,1,VH,X1HP1,a1,11,b1,c1,空间：P1面，且P1H投影：O1X1轴面上投影面平行线反映实长的投影新投影：投影面平行线积聚为点，面积聚为线(垂直面)且反映平面的某倾角实际大小,O1,结论：一般位置平面变换成投影面垂直面变换一次即可,面的投影变换，应以面上的某一条线为主。当该线某投影面时，则此面在该投影面上的投影积聚为一直线。为简化作图，此线应为面上一投影面平行线。,169,一般位置平面变换成投影面平行面,1,1,VH,X1HP1,a1,11,b1,c1,空间：P1面(且P1H)投影：X1轴面上投影面平行线反映实长的投影新投影：投影面平行线积聚为点，面积聚为线(垂直面),X2,P1P2,b2,a2,c2,实形,空间：P2面(即P2P1)投影：O2X2轴积聚为线的投影新投影：反映图形的实际形状、及夹角实际大小(平行面),O1,O2,结论：一般位置平面旋转成投影面平行面旋转两次,170,例：求已知直线与平面的夹角的实际大小。,m,n,n,m,步骤1：求MN与ABC的交点K(求交)过M作MDABC求MD与ABC的交点L(求交)求MKL(MKL)的实形即,a,c,b,a,b,c,1,1,2,2,d,d,e,e,步骤2：过M作MDABC求NMD(MND)的实形与NMD互为余角,步骤3：换面法?如何换?换几次?,171,例：求已知直线与平面的夹角的实际大小。,m,n,n,m,a,c,b,a,b,c,1,1,b1,O1,O,X1HP1,a1,11,c1,m1,n1,步骤1：求MN与ABC的交点K(求交)过M作MDABC求MD与ABC的交点L(求交)求MKL(MKL)的实形即,步骤2：过M作MDABC求NMD(MND)的实形与NMD互为余角,步骤3：换面法?换几次?,如何换?,新投影面应垂直于平面、且平行于直线！此时线面夹角反映实际大小。,172,例：求两异面直线的距离。,a,c,b,a,b,c,d,d,O,VH,HX1P1,a1,b1,c1,d1,P1P2X2,c2,d2,a2,b2,l2,k2,k1,l1,l2k2为距离实长。,l1的位置？KL为何种位置线？,分析：只需将其中的一条直线变换为投影面垂直线即可。,继续，返回到原投影！,X,KL为P2的平行线！,k1l1/O2X2轴。,O1,O2,173,例：试检查空间点A绕O-O轴(正平线)旋转时会不会与平面BCDE相碰撞（作图说明）。,g,g,f,f,此题2解,分析：点A的旋转轨迹为垂直于oo的圆该圆的正面投影积聚为与oo垂直的直线该圆的水平投影为椭圆，无法直接画出,步骤：作轨迹圆与已知平面的交线FG(过a作oo的垂线),换面，将O-O轴积聚为一点,(其余见图自明，不赘述),若点A与平面相碰，其正面投影必在该面上且与oo垂直的直线上（即轨迹圆与已知平面的交线）,换面法的概念选择新投影面的原则换面法的四个基本问题,要点小结,174,175,6.2.1旋转法的概念旋转法投影面保持不动，而使空间几何元素绕某一轴线旋转，使得几何元素对投影面处于有利解题的位置。,6.2.2旋转的五要素,旋转轴,旋转半径,旋转平面,旋转对象,L,S,O,R,A,旋转中心,旋转平面旋转轴,旋转轴,旋转中心,旋转半径,旋转平面,旋转对象,6.2旋转法,176,旋转轴垂直于某一投影面绕垂直轴旋转(简称旋转法),旋转轴相对于投影面的位置：,旋转轴平行于某一投影面绕水平轴旋转,177,6.2.3绕垂直轴旋转,点A绕垂直于H面的轴L旋转：,a,A,a1,A1,a,a1,L,l,O,o,a,a1,l,a,a1,l,o,点的旋转,结论：,水平投影:点绕o转一角到点a1,正面投影：点a沿水平线移至点a1,l,当一点绕垂直于某一投影面的轴旋转时，其运动轨迹：在该投