桥梁工程计算书(钢筋混凝土T型梁桥设计)

目录 中文摘要. 1 行车道板内力计算.1 1.1 恒载产生的内力.1 1.2 荷载产生的内力.1 1.3 内力组合.2 1.4 截面设计、强度验算.2 2 主梁内力计算.3 2.1 恒载产生的主梁内力.3 2.2 活载产生的主梁内力.4 2.3 内力组合.11 2.4 截面设计、强度验算.12 2.5 裂缝宽度验算.14 2.6 变形验算.14 3 横梁内力的计算.15 3.1 横梁弯距计算.15 3.2 截面设计、强度验算.18 3.3 横梁的剪力计算与配筋.19 参考文献.20 1 钢筋混凝土 T 型梁桥设计计算书 1 行车道板内力计算 1.1 恒载产生的内力 以纵向1米宽的板条进行计算如图1.1所示。 图 1.1 铰接悬臂板计算图示（单位：cm） 沥青混凝土面层：= 0.021.021= 0.42 1 g/kN m C25号混凝土垫层：=0.061.024=1.44 2 g/kN m T形翼缘板自重： = 3 g 0.100.16 1.0 253.25/ 2 kN m 合计：g=+=0.42+1.44+3.25=5.11 i g 1 g 2 g 3 g/kN m 每米宽板条的恒载内力： 弯距： 22 0 11 5.11 0.952.31 22 AG MglkN m 剪力： 0 5.11 0.954.85 AG VglkN 1.2 荷载产生的内力 按铰接板计算行车道板的有效宽度如图1.2所示） 。 由得=0.2m，=0.6m。 2 a 2 b 桥面铺装厚度为8cm，则有： 2 =+2H=0.2+20.08=0.36m 1 a 2 a =+2H=0.6+20.08=0.76m 1 b 2 b 荷载对于悬臂板的有效分布宽度为: =+d+2=0.36+1.4+1.90=3.66ma 1 a 0 l 冲击系数采用 1+=1.3， 作用为每米宽板条上的弯矩为： 01 (1)/ 2(/ 4) AP MPalb 1.3 140/ 2/3.66 (0.950.76/ 4) 18.90KN m 作用于每米宽板条上的剪力为： 图 1.2 荷载有效分布宽度图示 （cm） 140 (1)1.324.86 22 3.66 AP P VKN a 1.3 内力组合 承载能力极限状态内力组合： 1.21.41.2 2.31 1.4 18.9029.23 jAgAp MMMKN m 1.21.41.2 4.85 1.4 24.8640.62 jAgAp VVVKN 1.4 截面设计、强度验算 （HRB335钢筋：，C25混凝土：335 sk fMPa280 sd fMPa 16.7, ck fMPa ）1.78,11.5,1.23 tkcdtd fMPa fMPa fMPa 翼缘板的高度：h=160mm；翼缘板的宽度：b=1000mm；假设钢筋截面重心 到截面受拉边缘距离=35mm，则=125mm。 s a 0 h 按5.2.2条规定： 010 () 2 duc x MMf bx h 1.0 29.2311.5 1000(0.125) 2 x x 解得：x=0.0224m 验算 0 0.55 0.1250.0688( )0.0224( )hmxm 按5.2.2条规定： sdscd f Af bx 3 2 11.5 1.0 0.0224/ 280920 s Amm 查有关板宽1m内钢筋截面与间距表，考虑一层钢筋为8根由规范查得可供使 用的有 8A14（） ，然后按照构造布置构造钢筋，并布置如图1.3。 2 1231 s Amm 图 1.3 行车道板配筋图（尺寸单位：mm） 按5.2.9条规定，矩形截面受弯构件的截面尺寸应符合下列要求， 即： 33 0,0 0.51 100.51 1025 1000 125 dcu k Vfbh 318.75()40.62() j kNVkN 按5.2.10条规定： 33 020 0.51 100.51 101.0 1.23 1000 125 dtd Vf bh 78.41()40.62() j kNVkN 故不需要进行斜截面抗剪承载力计算，仅按构造要求配置箍筋。 根据9.2.5条,板内应设置垂直于主钢筋的分布钢筋，直径不应小于 8mm，间距不应小于200mm。因此板内 A8，间距为250mm的分布钢筋。 承载力验算： sdscd f Af bx /()280 0.001231/(11.5 1.0)0.030( ) sdscd xf Af bm 010 () 2 ducd x MMf bx h 3 1 11.5 101.0 0.030 (0.1250.030) 2 25.2440.62 d kN mMkN m 承载能力满足要求。 2 主梁内力计算 根据以上所述梁跨结构纵、横截面的布置，并通过活载作用下的梁桥荷载横向 分布计算，可分别求得个主梁控制截面（一般取跨中、四分点和支点截面）的恒载 和最大活载内力，然后再进行内力组合。 2.1 恒载产生的主梁内力 2.1.1 第一期恒载 4 主梁： (1) 260.20 1.30(0.100.16)/ 2 (2.100.20) 2512.68/ i gAkN m 边横隔梁： (2) 1.00(0.100.16)/ 2 (2.100.20)/ 2 0.15 5 25/19.700.79g /kN m 中横隔梁： (2) 2 0.791.58/gkN m 边主梁第一期恒载集度为： 1(1)(2) 12.680.7913.47/gggkN m 中主梁第一期恒载集度为： 2(1)(2) 12.68 1.5814.26/gggkN m 2.1.2 第二期恒载 桥面铺装： 3 0.02 7 21 (0.060.1125)/ 2 7 24/ 44.36/gKN m 栏杆和人行道： 4 2 8.544.27/ 4 gkN m 主梁的第二期恒载集度为： 534 4.364.278.63/gggkN m 2.1.3 最终恒载 作用于边主梁的全部恒载集度 g 为：KN/m 15 13.478.6322.10ggg 作用于中主梁的全部恒载集度为：KN/m g 25 14.268.6322.89ggg 2.1.4 永久作用效应 主梁弯距和剪力计算公式： ； 。() 2 x gx Mlx(2 ) 2 x g Qlx 边主梁恒载内力如下表 2.1 所示： 表 2.1 号主梁和号主梁永久作用效应 内力 界面位置 x 剪力Q弯矩M x=0 217.7kN225.47kN00 x=/ 4l 108.8kN112.73kN804.1 kN/m832.84kN/m x=/ 2l 001072.1kN/m1110.42kN/m 2.2 活载产生的主梁内力 2.2.1 支点截面的荷载横向分布系数 0 m 如图2.1所示，按杠杆原理法绘制荷载横向分布影响线进行布载，号、号 梁可变作用的横向分布系数可计算如下： 5 号主梁活载横向分布系数 公路II 级： 人群荷载： 0.787 0.394 22 q oq m 1.638 orr m 号主梁活载横向分布系数 公路II 级： 人群荷载： 1.000 0.500 22 q oq m 0 orr m 图 2.1 支点的横向分布系数计算图示（尺寸单位：cm） 0 m (a)桥梁横截面；（b)号梁横向影响线；（c)号梁横向影响线 2.2.2 跨中的荷载横向分布系数 c m 由图2.1可知，此桥设有刚度强大的横隔梁，且承重结构的宽跨比为 19.70 3.132 3 2.10 L B 故可按偏心压力法来计算横向分布系数，其步骤如下： c m 6 （1）求荷载横向分布影响线竖标 本桥各根主梁的横截面均相等，梁数n=4，梁间距2.10m，则 = 4 22222 1234 1 i i aaaaa 22 2 (2.10 1.05)1.05 22.05 2 m 则号主梁在两个边主梁处的横向影响线的竖标值为： 2 11 1(2.10 1.05) 0.250.450.70 422.05 2 14 144 2 1 11(2.10 1.05) 0.250.450.20 422.05 i i a a n a （2）绘出荷载横向分布影响线 在最不利位置布载，如图2.2，其中人行道缘石至号主梁轴线的距离 为： =1.75-1.50 = 0.25m 图 2.2 荷载横向分布系数计算图示（尺寸单位：cm） a)桥梁横断面；b)号主梁横向分布影响线 荷载横向分布影响线的零点至号梁位的距离为 x,可按比例关系求得： 7 ；解得 x=4.90m 3 2.10 0.7000.200 xx 并据此计算出对应个荷载点的影响线竖标和。 qi r （3）计算荷载横向分布系数 c m 在中间横隔梁刚度相当大的窄桥上，在沿横向偏心布置的汽车荷载作用下，总 是靠近汽车荷载一侧的边主梁受载最大。则号梁的最不利布载受载最大。 号梁的活载横向分布系数分别计算如下： 汽车荷载 =(+)= cq m 1 2 q 1 2 1q2q3q 10.700 (4.652.45 1.15)0.589 24.900 人群荷载 = cr m r 0.7001.5 (4.9000.25)0.843 4.9002 rx x 求得号主梁的各种荷载横向分布系数后，就可得到各类荷载分布至该梁的最 大荷载值。 横向分布系数汇总如表2.2所示。 表 2.2 荷载横向分布系数汇总 梁号荷载位置公路II 级人群荷载 跨中 c m0.5890.843 边主梁 支点 0 m0.3941.638 梁号荷载位置公路II 级人群荷载 跨中 c m0.5480.514 号主梁 支点 0 m0.5000 2.2.3 计算活载内力 在活载内力计算中，本设计对于横向分布系数的取值作如下考虑：计算主梁活 载弯距时，均采用统一的横向分布系数，鉴于跨中和四分点剪力影响线的较大坐 c m 标位于桥跨中部，故也按不变化的来计算。求支点和变化点截面活载剪力时，由 c m 于主要荷重集中在支点附近而考虑支撑条件的影响，按横向分布系数沿桥跨的变化 曲线取值，即从支点到之间，横向分布系数用与值用直线内插法，期于区/ 4l 0 m c m 8 段取值。 c m 计算跨中截面最大弯距及相应荷载位置的剪力和最大剪力及相应荷载位置的弯 距采用直接加载求活载内力，计算公式为： 对于汽车荷载：(1)() ckiki Sm qm P y 汽 对于人群荷载： cr Smq 人 （1）均布荷载和内力影响线面积计算如表2.3所示 表 2.3 均布荷载和内力影响线面积计算 类型 截面 公路II 级 均布荷载 (/)kN m 人群 (/)kN m 影响线面积(或m) 2 m 影响线图示 /2l M 7.8753.5=48.51 2 1 8 l 2 m /2l V 7.8753.5=2.46m 111 222 l /4l M 7.8753.5=36.38 2 3 32 l 2 m 0 V 7.8753.5=9.85m 1 1 2 l （2）公路II 级集中荷载计算 k P 计算弯距效应时： 360 0.75 180 0.75 180 0.75(19.705.0)179.1 505 k PkN m 计算剪力效应时：1.2 179.1214.92 k PkN （3）计算冲击系数和车道拆减系数 按第4.3.1条规定，结构的冲击系数与结构的基频有关，因此先计算 结构的基频，简支 T 梁桥的基频可采用下列公式估算： 10 22 3.142.80 100.2876 7.98() 22 19.702070.3 c c EI fHz lm 9 其中： 3 0.8124 25 10 2070.3(/) 9.81 c G mkg m g 根据本桥的基频，可计算出汽车荷载的冲击系数为： 0.1767ln0.01570.351f 本设计按两车道设计，不拆减，则。1 （4）计算 M1/2Lmax 、M1/4Lmax、。(如表2.4所示) 1/2 maxL Q 0max Q 表 2.4 弯距和剪力计算表 S(或)kN mkN 截面 荷载 类型 或 k q r q (/kN m ) k P ()kN 1 c m 或y （或 2 m m） i SS 48.51303.76 公路 II级 7.875179.101.350.589 y=4.925 4 l 701.38 1005.14 /2l M 人群3.50.84348.51143.13 2.4615.40 公路 II级 7.875214.921.350.589 0.585.45 100.85 /2l Q 人群3.50.8432.467.26 36.38227.80 公路 II级 7.875179.101.350.589 y=3.69 3 16 l 525.50 753.30 /4l M 人群3.50.84336.38107.34 9.8561.68 公路 II级 7.875214.921.350.589 00 61.68 0 Q 人群3.50.8439.8529.06 （5）计算支点截面荷载最大剪力 号主梁横向分布影响线。 1 绘制荷载横向分布系数沿桥纵向的变化图形和支点剪力影响线如图2.3所示。 10 =1.0=0.833 _ y70.19/ )925 . 4 3/270.19( 图 2.3 汽车荷载支点剪力计算图示（尺寸单位：m） (a)主梁纵断面图；（b)车辆荷载作用下支点剪力的荷载横向分布系数沿跨长分布图；（c) 车辆集中荷载和均布荷载的布置；（d)支点截面剪力影响线图. 按式（266）计算汽车荷载的支点剪力为： )( 2 1 )()1 ( _ max, yqmmmypmQ kcqoqcqKKoqoq )0 . 170.19 2 1 875 . 7 589 . 0 0 . 192.2142 . 1394 . 0 (0 . 1)35 . 0 1 ( 833 . 0 875 . 7 )589 . 0 394 . 0 (925 . 4 2 1 =194.61KN 图 2.4 所示为人群荷载作用下支点剪力的哈在横向分布系数沿跨畅分布图。变 化区段附加三角形重心处的影响线坐标为： 917 . 0 70.19/ )925 . 4 3 1 70.19(0 . 1 _ y 11 图 2.4 人群荷载支点剪力计算图 (a)人群荷载作用下支点剪力的荷载横向分布系数沿跨长分布图 由式（266） 。并且不考虑冲击力的影响，则人群荷载支点剪力为： _ max, )( 2 1 yqmmaqmQ rcrorrcror =917 . 0 5 . 375 . 0 )843 . 0 638. 1 (925 . 4 2 1 70.19 2 1 5 . 375 . 0 833 . 0 =26.25KN 2.3 内力组合 表 2.5 号梁跨中截面的弯矩 kN m 作用效应 G M q M 2/1r M 2/1 M1072.101005.14143.13 mKNM ud 02.2854143.13)1.40.81005.141.41072.12 . 1 (0 . 1 2 1 表 2.6 号梁 1/4 截面的弯矩 kN m 作用效应 G M q M 4/1r M 4/1 M804.10753.30107.34 mKNM ud 76.2139107.34)1.40.830.5371.410.0482 . 1 (0 . 1 4 1 表 2.7 号梁 1/2 截面的剪力 kN 作用效应 G Q q Q 2/1r Q 2/1 Q0100.857.26 KNQ ud 32.149)26 . 7 1.40.885.1001.402 . 1 (0 . 1 2 1 12 表 2.8 号梁支点截面的剪力 kN 作用效应 G Q q Q0 r Q0 Q217.7061.6829.06 KNM ud 14.380)06 . 9 21.40.868 . 1 61.470.1722 . 1 (0 . 1 2 1 表 2.9 号梁跨中截面的弯矩 mN k 作用效应 G M q M 2/1r M 2/1 M1011.461237.6587.27 1 2 1.0 (1.2 1011.46 1.4 1237.650.8 1.4 87.27)2283.21k ud MN m 表 2.10 号梁 1/4 截面的弯矩 mN k 作用效应 G M q M 4/1r M 4/1 M758.59927.5765.45 1 4 1.0 (1.2 758.59 1.4 927.570.8 1.4 65.45)1711.50k ud MN m 表 2.11 号梁 1/2 截面的剪力 Nk 作用效应 G Q q Q 2/1r Q 2/1 Q0124.194.425 1 2 1.0 (1.2 0 1.4 124.190.8 1.4 4.425)134.12k ud QN 表 2.12 号梁支点截面的剪力 Nk 作用效应 G Q q Q0 r Q0 Q205.3775.9517.65 1 2 1.0 (1.2 205.37 1.4 75.950.8 1.4 17.65)279.41k ud MN 2.4 截面设计、强度验算 2.4.1 计算截面的确定 翼缘厚度 mmhf130 2 160100 翼缘的有效宽度为 按计算跨度 mm l bf6567 3 19700 3 0 按翼缘厚度 mmhbb ff 17601301220012 13 从上述两个数值中取较小的值作为翼缘的有效宽度，因此。mmbf1760 2.4.2 截面受力类型判别 mm120,121130007 . 0 3007 . 0 30取mmhas mm11801201300h0 ）（）（ 2 130 11801301760 5 . 11 2 h hhbf f 0ffcd mmN54.28mmN93 . 2 0 d M 故为第二类 T 型截面； 2.4.3 配筋计算 )2/()( 2 11 2 0 0 0 0 bhf hhhbbfM hx cd fffcdd = 1180200 5 . 11 )2/1301180(130)2001760( 5 . 111054.282 111180 2 8 =118.0mmmmh b 4 . 625118053 . 0 0 所需受力钢筋截面面积 sd cdffcd s f bxfhbbf A )( = 330 0 . 118200 5 . 11130)2001760( 5 . 11 =7890mm 2 选用 10C32，实际配置钢筋面积。截面配筋情况如图 2.5 所示。 2 8038 s Amm 14 图 2.5 主梁配筋图 2.5 裂缝宽度验算 钢筋表面形状系数 ，与构件形式有关的系数 ； 0 . 1 1 C0 . 1 3 C 荷载长期效应影响系数 ；23 . 1 5 . 01 2 s l N N C 截面配筋率 ff s hbbbh A )( 0 ；0375 . 0 0)1802000(1180180 7964 钢筋应力 ；N hA M s s ss k49 . 3 1180796487 . 0 1054.28 87 . 0 6 0 纵向受拉钢筋直径 d=25mm； 则 T 形梁的裂缝宽度 =) 1028 . 0 30 ( 321 d E CCC s ss fk ) 0375 . 0 1028 . 0 2530 ( 10250 1049 . 3 0 . 123 . 1 0 . 1 3 3 =1.442mm2mm 裂缝宽度满足条件 15 2.6 变形验算 2.6.1 计算荷载引起的跨中弯矩 钢筋混凝土受弯构件的恒载和活载挠度，可用结构力学方法计算，一般不需考 虑混凝土徐变和收缩的影响。但当恒载占全部荷载的大部分时，则以考虑混凝土徐 变的影响为宜。 对于恒载，其跨中挠度为： )(3 . 1 3222999010108 . 285 . 0 1970011 . 5 384 5 85 . 0 384 5 34 4 0 4 cm IE gl f c g 对于汽车荷载，如果已知该梁的跨中最大静荷载弯矩为 M ，则活载挠度为： p )(8 . 2 3222999010108 . 285 . 0 1970010 2 . 2854 48 5 85 . 0 48 5 34 24 0 2 cm IE lM f c p p 3 横梁内力的计算 3.1 横梁弯距计算 3.1.1 确定作用在中横隔梁上的计算荷载 确定作用在中横隔梁上的计算荷载：对于跨中横隔梁的最不利荷载如图3.1。 图 3.1 跨中横隔梁的受载图示 纵向一列轮重对中横隔梁的计算荷载为： 汽车荷载 111 ()(0.75 10.54.925 20.75 214.92 1.0) 222 oqkk PqP y 99.99kN 16 3.1.2 绘制中横隔梁的内力影响线 在上面已经算得号梁的横向影响线竖坐标值为： 200. 0,700. 0 1511 同理可知号梁;15 . 0 ,65 . 0 05.22 05 . 1 )05 . 1 10. 2( 25 . 0 4 1 15 2 21 21 i a aa （1） 绘制弯矩影响线 P=1作用在号梁轴上时： (2 3)11121 1.50.51 1.5 M ddd 0.700 1.5 2.1 0.65 0.5 2.1 1 1.5 2.10.2625 P=1作用在号梁轴上时： (2 3)21222 1.50.51 0.5 M ddd 0.650 1.5 2.1 0.383 0.5 2.1 0.5 2.11.40 P=1作用在号梁轴上时： (2 3)41424 1.50.5 M dd ( 0.200) 1.5 2.1 ( 0.150) 0.5 2.10.7875 此三个竖标值和已知影响线折点位置（即所计算截面的位置） ，绘出影响 2 3 M 线如图3.2c所示。 （2） 绘制剪力影响线 对于号主梁处截面的影响线计算如下。 右 1 Q P=1 作用在计算截面以右时： ； i 1 Q i 111 RQ 右右 即 P=1 作用在计算截面以左时： ；即 右 1RQ 11 1 i 1 Q i 1 右 绘出影响线如图3.2d所示。 1 Q右 17 18 图 3.2 中横隔梁内力影响线（尺寸单位：m） 3.1.3 截面内力计算 将所求得的计算荷载在相应的影响线上按最不利荷载位置加载，对于汽车 oq P 荷载并计入冲击影响力，则得到如下结果：(1) 弯距 2 3 M = 2 3 M (1) oq P =1.35 1 99.99 (2.231 0.506)369.73kN m 公路 II 级 剪力 1 Q右 1 Q右(1) oq P 1.35 1 99.99 (0.6790.421 0.2360.021)177.51kN 承载能力极限状态内力组合（鉴于横隔梁的结构自重内力甚小，计算可略不计） ： max, 0 1.4 369.73517.62 r MkN m 基本组合 max,1 0 1.4 177.51248.51QkN 右 3.2 截面设计、强度验算 （1）正弯矩配筋（把铺装层折作3cm计入截面） 横隔梁翼板有效宽度： 1215 12 16207 n bhcm 按规范取207，暂时取=8，则cmacm1998191 o hcm 按公预规5.2.2条规定： 00 () 2 dcd x Mf bx h 3 369.7311.5 2.07(1.91) 10 2 x x 2 0.51.910.01550 xx 解方程，得到：0.011xmcm 由公式得： sdscdff f Af b h11.5 2.07 0.010/330 s A 322 0.72136 10 ()7.214()mcm 取 4C， 此时， 2 20.15,22cmAg53.58.5()acmcmh 5 . 1905 . 8199 0 cmx09 . 1 ) 5 . 190 5 . 11/(214 . 7 330 =1.09mm （满足要求）xcmho jg 25.95 5 . 19055 . 0 验算截面抗弯承载力： 00 (x/2) dcdf Mf b x h 19 3 0.0109 11.5 102.07 0.0109 (1.905) 2 492.88()369.73() j KN mMkN m （2）负弯矩的配筋 取，3acm 0 1963193()hcm 00 () 2 dcd x Mf bx h 3 191.71 11.5 0.15(