齿轮基础-渐开线的形成PPT演示课件

安徽工程科技学院专用作者：潘存云教授,第一章齿轮机构及其设计,11齿轮机构的应用和分类,12齿轮的齿廓曲线,13渐开线的形成及其特性,14渐开线齿廓的啮合特性,16渐开线直齿圆柱齿轮任意圆上的齿厚,15渐开线标准齿轮的基本参数和几何尺寸,17渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动,18渐开线齿轮的切制,19变位齿轮概述,111斜齿圆柱齿轮传动,112圆锥齿轮传动传动,113其他曲线齿廓的齿轮传动简介,110变位齿轮传动,114齿轮传动设计,1,11齿轮机构的应用和分类,作用：传递空间任意两轴（平行、相交、交错）的旋转运动，或将转动转换为移动。,优点：,传动比准确、传动平稳。,圆周速度大，高达300m/s。,传动功率范围大，从几瓦到10万千瓦。,效率高(0.99)、使用寿命长、工作安全可靠。,可实现平行轴、相交轴和交错轴之间的传动。,缺点：要求较高的制造和安装精度，加工成本高、不适宜远距离传动。,2,平面齿轮传动（轴线平行）,外齿轮传动,直齿,斜齿,人字齿,圆柱齿轮,非圆柱齿轮,空间齿轮传动（轴线不平行）,按相对运动分,按齿廓曲线分,直齿,斜齿,曲线齿,圆锥齿轮,两轴相交,两轴交错,蜗轮蜗杆传动,交错轴斜齿轮,准双曲面齿轮,渐开线齿轮(1765年),摆线齿轮(1650年),圆弧齿轮(1950年),按封闭形式分：,齿轮传动的类型,开式齿轮传动、闭式齿轮传动。,球齿轮,抛物线齿轮(近年),分类：,内齿轮传动,齿轮齿条,3,准双曲面齿轮,4,作者：潘存云教授,12齿轮的齿廓设计,1.齿廓啮合基本定律,得：i121/2O2P/O1P,齿廓啮合基本定律:互相啮合的一对齿轮在任一位置时的传动比，都与连心线O1O2被其啮合齿廓的在接触处的公法线所分成的两段成反比。,根据三心定律可知：P点为相对瞬心。,由：v12O1P1,O2P2,5,作者：潘存云教授,节圆：r1r2,两节圆相切于P点，且两轮节点处速度相同，故两节圆作纯滚动。,a=r1+r2,中心距：,共轭齿廓：一对能实现预定传动比(i12=1/2)规律的啮合齿廓。,如果要求传动比为常数，则应使O2P/O1P为常数。,由于O2、O1为定点，故P必为一个定点。,6,渐开线,2.齿廓曲线的选择,理论上，满足齿廓啮合定律的曲线有无穷多，但考虑到便于制造和检测等因素，工程上只有极少数几种曲线可作为齿廓曲线，如渐开线、其中应用最广的是渐开线，其次是摆线(仅用于钟表)和变态摆线。(摆线针轮减速器)，近年来提出了圆弧和抛物线。,渐开线具有很好的传动性能，而且便于制造、安装、测量和互换使用等优点。本章只研究渐开线齿轮。,摆线,变态摆线,圆弧,抛物线,渐开线齿廓的提出已有近两百多年的历史，目前还没有其它曲线可以替代。,7,作者：潘存云教授,13渐开线的形成及其特性,1、渐开线的形成和特性,条直线在圆上作纯滚动时，直线上任一点的轨迹,2、渐开线的特性,渐开线上任意点的法线切于基圆,切点B点为曲率中心，BK为曲率半径。渐开线起始点A处曲率半径为0,BK发生线，,发生线,基圆rb,kAK段的展角,8,作者：潘存云教授,作者：潘存云教授,渐开线形状取决于基圆,基圆内无渐开线。,当rb，变成直线。,离中心越远，渐开线上的压力角越大。,定义：啮合时K点正压力方向与速度方向所夹锐角为渐开线上该点之压力角k。,coskrb/rk,顺口溜：弧长等于发生线，基圆切线是法线，曲线形状随基圆，基圆内无渐开线。,9,作者：潘存云教授,为使用方便，已制成函数表待查。,3、渐开线函数,tgk=BK/rb,k=tgk-k,上式称为渐开线函数，用invk表示：,kinvk,4、渐开线方程（极坐标方程）,=rb(k+k)/rb,tgk-k,kinvk,tgk-k,rk=rb/cosk,10,作者：潘存云教授,要使两齿轮作定传动比传动，则两轮的齿廓无论在任何位置接触，过接触点所作公法线必须与两轮的连心线交于一个定点。,两齿廓在任意点K啮合时，过K作两齿廓的法线N1N2，是基圆的切线，为定直线。,i12=1/2=O2P/O1P=const,工程意义：i12为常数可减少因速度变化所产生的附加动载荷、振动和噪音，延长齿轮的使用寿命，提高机器的工作精度。,两轮中心连线也为定直线，故交点P必为定点。在位置K时同样有此结论。,1.渐开线齿廓满足定传动比要求,14渐开线齿廓的啮合特性,11,作者：潘存云教授,2.齿廓间正压力方向不变,N1N2是啮合点的轨迹，称为啮合线,由渐开线的性质可知：啮合线又是接触点的法线，正压力总是沿法线方向，故正压力方向不变。该特性对传动的平稳性有利。,啮合线与节圆公切线之间的夹角，称为啮合角,实际上就是节圆上的压力角,12,作者：潘存云教授,3.运动可分性,O1N1PO2N2P,由于上述特性，工程上广泛采用渐开线齿廓曲线。,实际安装中心距略有变化时，不影响i12，这一特性称为运动可分性，对加工和装配很有利。,故传动比又可写成：i12=1/2=O2P/O1P,=rb2/rb1,基圆半径之反比。基圆半径是定值,13,作者：潘存云教授,一、外齿轮,1.名称与符号,齿顶圆da、ra,齿根圆df、rf,齿厚sk任意圆上的弧长,齿槽宽ek弧长,齿距（周节）pk=sk+ek同侧齿廓弧长,齿顶高ha,齿根高hf,齿全高h=ha+hf,齿宽B,分度圆人为规定的计算基准圆,表示符号：d、r、s、e，p=s+e,法向齿距（周节）pn,=pb,15渐开线齿轮各部分的名称和尺寸,14,2.基本参数,模数m,齿数z,出现无理数,不方便为了计算、制造和检验的方便,分度圆周长：d=zp,称为模数m。,模数的单位：mm，它是决定齿轮尺寸的一个基本参数。齿数相同的齿轮，模数大，尺寸也大。,于是有：d=mz，r=mz/2,人为规定：m=p/只能取某些简单值，,15,0.350.70.91.752.252.75(3.25)3.5(3.75)第二系列4.55.5(6.5)79(11)14182228(30)3645,16,作者：潘存云教授,作者：潘存云教授,分度圆压力角,得:iarccos(rb/ri),由rbricosi,定义分度圆压力角为齿轮的压力角：,对于同一条渐开线：ri,i,b0,17,由d=mz知：m和z一定时，分度圆是一个大小唯一确定的圆。,规定标准值：20,由dbdcos可知，基圆也是一个大小唯一确定的圆。,称m、z、为渐开线齿轮的三个基本参数。,对于分度圆大小相同的齿轮，如果不同，则基圆大小将不同，因而其齿廓形状也不同。,是决定渐开线齿廓形状的一个重要参数。,或rbrcos，,arccos(rb/r),dbdcos,某些场合采用14.5、15、22.5、25如航空齿轮。,18,作者：潘存云教授,齿轮各部分尺寸的计算公式：,齿顶高：ha=ha*m,齿根高：hf=(ha*+c*)m,全齿高：h=ha+hf,齿顶圆直径：da=d+2ha,齿顶高系数:ha*,齿根圆直径：df=d-2hf,顶隙系数:c*,分度圆直径：d=mz,=(2ha*+c*)m,=(z+2ha*)m,=(z-2ha*-2c*)m,正常齿：ha*1短齿制：ha*0.8,正常齿：c*0.25短齿制：c*0.3,（顶隙c=c*m）,19,作者：潘存云教授,基圆直径：,法向齿距：,标准齿轮的含义：,一个标准齿轮的基本参数和参数的值确定之后，其主要尺寸和齿廓形状就完全确定了。,=mzcos,=db/z,=mcos,=pcos,统一用pb表示,m、取标准值，ha*、c*取标准值，且e=s的齿轮,db=dcos,pn=pb,20,作者：潘存云教授,二、齿条,特点：齿廓是直线，各点法线和速度方向线平行1)压力角处处相等，且等于齿形角，,2)齿距处处相等:p=m,其它参数的计算与外齿轮相同,如：s=m/2e=m/2,z的特例。齿廓曲线（渐开线）直线,ha=ha*mhf=(ha*+c*)m,pn=pcos,为常数。,21,作者：潘存云教授,1)轮齿与齿槽正好与外齿轮相反。,2)dfdda,三、内齿轮,3)为保证齿廓全部为渐开线，,，dad-2ha,dfd+2hf,结构特点：轮齿分布在空心圆柱体内表面上。,不同点：,要求dadb。,22,作者：潘存云教授,16渐开线直齿圆柱齿轮任意圆上的齿厚,设计和检验齿轮时，常需要知道某些圆上的齿厚。,一般表达式：si=CC=ri,=BOB-2BOC,Si=ri,其中：i=arccos(rb/ri),顶圆齿厚：Sa=(sra/r)-2ra(inva-inv),节圆齿厚：S=(sr/r)-2r(inv-inv),基圆齿厚：Sb=(srb/r)+2rbinv,=cos(s+mzinv),=scos+2rcosinv,=(sri/r)-2ri(invi-inv)(9-7),=(s/r),=(s/r)-2(,-2(i-),invi,-inv),23,作者：潘存云教授,作者：潘存云教授,作者：潘存云教授,pb1pb2,pb1=pb2,不能正确啮合!,不能正确啮合!,能正确啮合!,一对齿轮传动时，所有啮合点都在啮合线N1N2上。,渐开线齿廓能满足齿廓啮合基本定律，那么，是否任意两个渐开线齿轮都能组成一对齿轮传动呢？,m1m2,外观齿1比齿2大,17渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动,24,作者：潘存云教授,要使进入啮合区内的各对齿轮都能正确地进入啮合，两齿轮的相邻两齿同侧齿廓间的法向距离应相等：,1.正确啮合条件,pb1=pb2,将pb=mcos代入得：m1cos1=m2cos2,因m和都取标准值，使上式成立的条件为：,m1=m2，1=2,结论：一对渐开线齿轮的正确啮合条件是它们模数和压力角应分别相等。,25,作者：潘存云教授,对标准齿轮，确定中心距a时，应满足两个要求：1)理论上齿侧间隙为零,2)顶隙c为标准值。储油用,此时有：a=ra1+c+rf2,=r1+ha*m,=r1+r2,为了便于润滑、制造和装配误差，以及受力受热变形膨胀所引起的挤压现象，实际上侧隙不为零，由公差保证。,s1-e2=0,c=c*m,+c*m,+r2-(ha*m+c*m),=m(z1+z2)/2,2.中心距a及啮合角,(1)中心距a及啮合角,26,安徽工程科技学院专用作者：潘存云教授,重要结论：acos=acos,作者：潘存云教授,因此有：=,两轮节圆总相切：a=r1+r2,=r1+r2,两轮的传动比：i12=r2/r1,r1=r1r2=r2,=r2/r1,非标准装时，两分度圆将分离，此时有：aa,rr,标准安装时节圆与分度圆重合。,定义：N1N2线与VP之间的夹角，称为啮合角，即节圆压力角。,基圆不变：,rb1rb2=(r1+r2)cos,且：rb1rb2=acos,=acos,27,节线与分度线不重合,作者：潘存云教授,作者：潘存云教授,特别注意：分度圆和压力角是单个齿轮就有的；节圆和啮合角是两个齿轮啮合后才出现的。,(2)齿轮齿条传动,标准安装：,N1N2线与齿廓垂直，且与基圆相切，故节点位置不变，有：,无穷远,r1=r1,r1=r1，节线与分度线重合;,非标准安装：,28,作者：潘存云教授,3.一对轮齿的啮合过程,轮齿在从动轮顶圆与N1N2线交点B2处进入啮合，主动轮齿根推动从动轮齿顶。随着传动的进行，啮合点沿N1N2线移动。在主动轮顶圆与N1N2线交点处B1脱离啮合。主动轮：啮合点从齿根走向齿顶，而在从动轮，正好相反。,B1B2实际啮合线,N1N2：因基圆内无渐开线理论上可能的最长啮合线段-,N1、N2啮合极限点,阴影线部分齿廓的实际工作段。,理论啮合线段,B1-终止啮合点,B2-起始啮合点,29,作者：潘存云教授,4.连续传动条件,为保证连续传动，要求：,实际啮合线段B1B2pb(齿轮的法向齿距)，,定义:=B1B2/pb为一对齿轮的重合度,一对齿轮的连续传动条件是：,为保证可靠工作，工程上要求：,即：B1B2/pb1,1,采用标准齿轮，总是有：1故不必验算。,30,作者：潘存云教授,重合度计算公式：,=B1B2/pb,(PB1+PB2),=z1(tga1-tg)+z2(tga2-tg)/2,其中：PB1B1N1-PN1,rb1tga1,z1mcos(tga1-tg)/2,PB2B2N2-PN2,rb2tga2,z2mcos(tga2-tg)/2,外啮合传动,-rb1tg,-rb2tg,/mcos,31,作者：潘存云教授,齿轮齿条传动：,PB1z1mcos(tga1-tg)/2,PB2h*am/sin,代入得：=z1(tga1-tg)/2+h*a/cossin,B1B2/pb,(PB1+PB2),/mcos,32,作者：潘存云教授,B1B2/pb,(PB1+PB2)/mcos,=Z1(tga1-tg)-Z2(tga2-tg)/2,PB2PN2-B2N2,rb2tg,-z2mcos(tga2-tg)/2,内啮合传动,PB1B1N1-PN1,a220的齿轮和人字齿轮。,36,成形法加工的特点：产生齿形误差和分度误差，精度较低，加工不连续，生产效率低。适于单件生产。,由db=mzcos可知，渐开线形状随齿数变化。要想获得精确的齿廓，加工一种齿数的齿轮，就需要一把刀具。这在工程上是不现实的。,37,作者：潘存云教授,作者：潘存云教授,齿轮插刀加工,i=0/=z/z0,2.范成法,2.1齿轮插刀,共轭齿廓互为包络线,38,Vrmz/2,2.2齿条插刀,插齿加工过程为断续切削，生产效率低。,齿条插刀加工时齿廓包络过程,39,作者：潘存云教授,滚刀,Vrmz/2,滚刀轴剖面相当于齿条,相当于齿轮齿条啮合传动,2.3齿轮滚刀,被加工齿轮,为什么滚刀要倾斜一个角度呢？,40,设计：潘存云,范成法加工的特点：一种模数只需要一把刀具连续切削，生产效率高，精度高，用于批量生产。,41,作者：潘存云教授,作者：潘存云教授,三、用标准齿条型刀具加工标准齿轮,标准齿条型刀具比基准齿形高出c*m一段切出齿根过渡曲线。非渐开线讨论切制原理时不考虑此部分。,GB1356-88规定了标准齿条型刀具的基准齿形。,1.标准齿条型刀具,2.用标准齿条型刀具加工标准齿轮,加工标准齿轮：刀具分度线刚好与轮坯的分度圆作纯滚动。,加工结果：sem/2,ha=h*am,hf=(h*a+c*)m,42,作者：潘存云教授,作者：潘存云教授,1.根切现象,图示现象称为轮齿的根切。,根切的后果：削弱轮齿的抗弯强度；,2.根切的原因,使重合度下降。,四、渐开线齿廓的根切,PB2PN1不根切,刀具在位置1开始切削齿间；,在位置2开始切削渐开线齿廓；,在位置3切削完全部齿廓；,当B2落在N1点的下方：PB2PN1,发生根切,45,作者：潘存云教授,作者：潘存云教授,3.渐开线齿轮不发生根切的最少齿数,极限啮合点N1的位置随基圆大小变动,当N1B2两点重合时，正好不根切。,不根切的条件：,在PN1O1中有：,在PB2B中有：,代入求得：z2ha*/sin2,取=20,ha*=1，得:zmin=17,即：zmin2ha*/sin2,PN1PB2,=mzsin/2,PN1=rsin,PB2=ha*m/sin,不根切,刚好不根切,根切,齿条型刀具比齿轮型刀具更容易发生根切。凡齿条刀不根切，则齿轮刀肯定不会发生根切，故只讨论齿条型刀具。,46,标准齿轮的优点：计算简单、互换性好。,缺点：当zzmin时，产生根切。但实际生产中经常要用到z0,轮齿总要削顶。,称为齿顶高变动系数,则x1+x2y,，即aa。,55,3.变位齿轮传动的类型,标准齿轮传动x1x20,等变位齿轮传动x1-x20,不等变位齿轮传动或角度变位。,零传动x1x20,正传动x1x20,负传动x1x20，大齿轮采用负变位，x20称正传动，当x1+x20称负传动。,b)负传动时有：a0r00rr齿高降低m,优缺点：与正传动相反。仅用于配凑中心距的场合。,缺点：没有互换性，须成对使用，因齿顶降低使,58,4.变位齿轮传动的设计步骤,一、已知中心距的设计,1)计算啮合角：arccos(acos/a),2)确定变位系数之和：x1+x2(invinv)(z1+z2)/2tg,3)确定中心距变动系数：y=(aa)/m,4)确定齿顶高变动系数：(x1+x2)-y,5)分配变位系数。,6)按表104(P327)计算两轮的几何尺寸。,已知条件是：z1、z2、m、a，其设计步骤如下：,59,二、已知变位系数的设计,1)计算啮合角：inv2tg(x1+x2)/(z1+z2)+inv,2)确定中心距:aacos/cos,3)确定y和：y=(aa)/m,x1+x2y,4)计算两轮的几何尺寸。,已知条件是：z1、z2、m、x1、x2，其设计步骤如下：,60,作者：潘存云教授,作者：潘存云教授,111平行轴斜齿轮传动,一、斜齿轮的共轭齿廓曲面,考虑齿轮宽度，则直齿轮的齿廓曲面是发生面在基圆柱上作纯滚动时，发生面内一条与轴线平行的直线KK所展成的曲面。,直齿轮：啮合线啮合面两基圆的内公切面,啮合点接触线，即啮合面与齿廓曲面的交线。,啮合特点:沿齿宽同时进入或退出啮合。突然加载或卸载，运动平稳性差，冲击、振动和噪音大。,斜直线KK的轨迹斜齿轮的齿廓曲面,螺旋线渐开面,b基圆柱上的螺旋角,KK线上每一点都产生一条渐开线，其形状相同而起始点不在同一条母线上,61,作者：潘存云教授,齿面接触线始终与K-K线平行并且位于两基圆的公切面内。,62,作者：潘存云教授,啮合特点:,接触线长度的变化：短长短,加载、卸载过程是逐渐进行的传动平稳、冲击、振动和噪音较小，适宜高速、重载传动。,在端面内，斜齿轮的齿廓曲线为渐开线，相当于直齿圆柱齿轮传动，满足定传动比要求。,63,作者：潘存云教授,作者：潘存云教授,二、斜齿轮的基本参数,1.斜齿轮的螺旋角,将分度圆柱展开，得一矩形，有：,tg=d/l,其中t为端面压力角。,同理，将基圆柱展开，也得一矩形，有：,tgb=db/l,得：tgb/tg=db/d,tgb=tgcost,=cost,定义分度圆柱上的螺旋角为斜齿轮的螺旋角。,判别方法：观察者面向齿轮，轴线呈铅垂状，作齿向线，若偏在轴线的右方，为右旋；反之为左旋。,64,作者：潘存云教授,法面内的齿形与刀具的齿形一样，取标准值。,2.模数mn、mt,将分度圆柱展开，得一矩形，,pn=ptcos,将pnmn,ptmt代入得：,可求得端面齿距与法面齿距之间的关系：,斜齿轮的齿面为螺旋渐开面，其法面齿形和端面齿形不一样，参数也不一样。切削加工时，刀具沿齿槽方向运动，故法面内的齿形与刀具的齿形一样，取标准值。计算时，按端面参数进行，故应建立两者之间的关系。端面是圆，而法面不是圆,mn=mtcos,65,作者：潘存云教授,压力角：n、t,用斜齿条说明：,在abc中，有：,abc=n,在abc中,有：,abc=t,由ab=ab,ac=accos得：,tgn=tgtcos,3.斜齿轮传动的几何尺寸,不论在法面还是端面，其齿顶高和齿根高一样：,h*an法面齿顶高系数，han*1,c*n法面顶隙系数,c*n0.25,过c点作轮齿的法剖面,在法面和端面内齿高一样,tgn=ac/ab,tgt=ac/ab,ha=h*anmnhf=(h*an+c*n)mn,66,分度圆直径：d=zmt=zmn/cos,中心距：a=r1+r2,可通过改变来调整a的大小。,4.一对斜齿圆柱齿轮的正确啮合条件,啮合处的齿向相同。,外啮合:1-2,mn1=mn2，n1=n1,mt1=mt2，t1t2,一对斜齿轮的正确啮合条件，除了模数和压力角应分别相等外，其螺旋角必须匹配。,=mn(z1+z2)/2cos,内啮合：12,变位修正，刀具移动量rnt,有：,rxtmt,得：xtxncos,其他尺寸详见P336表105,xnmn,xnmtcos,67,作者：潘存云教授,5.斜齿轮传动的重合度,直齿轮：,斜齿轮：,的增量：L/pbt,分析图示直齿轮和斜齿轮在啮合面进入啮合(B2B2)和退出啮合(B1B1)的情形。,Btgb/pbt,+,L/pb,(L+L)/pbt,pbtptcostpncost/cos,将tgb=tgcost,代入得：Bsin/mn,轴面重合度,端面重合度,与直齿轮的计算公式相同。,=z1(tgat1-tgt)+z2(tgat2-tgt)/2,若B100，20mn2，则5.45,max1