《概率论》作业题

概率论作业题一、填空题。1集合，分别在和中任取一个数记为和，组成点。写出基本事件空间 .2.一超市在正常营业的情况下，某一天内接待顾客的人数。则此随机试验的样本空间为 .3.同时投掷三颗骰子，记录三颗骰子点数之和。此随机试验的样本空间为 .4.记录电话交换台分钟内接到的呼唤次数。此随机试验的基本事件空间为 .5设,，是三个事件，用，的运算关系将，恰有一个发生可表示为 .，至多发生两个可表示为 . ，至少发生两个可表示为 .6. 设，,那么（1）若互斥，则= .(2) 若相互独立，则= .7设,是两个事件，其中，则 .8.设，那么， .9.一射击运动员对一个目标独立的进行四次射击，若至少命中一次的概率为，则该射手的命中率为 .10. 设随机变量,则 .11. 设随机变量,则 .12设随机变量的概率分布为：，则 . .13设随机变量,则方程有实根的概率为 .设随机变量,则方程无实根的概率为 .14. 设随机变量的密度函数为，则常数= ， 。15.设随机变量X和相互独立， 则= .16.设随机变量X和相互独立， 则= .二、计算题。1、袋中有5个球，编号为1、2、3、4、5，现从中任意抽取3个球，用X表示取出的3个球中的最小（大）编号，求E(X).2、有放回的抽样试验，袋子中有个球黑白，每次抽一个，有放回的抽取次，以表示第一次抽得白球，表示第二次抽得白球，表示第三次抽得白球。求三次抽取中至少有一个白球的概率.3、设随机变量X的概率分布为X-1014P1/41/2求(1) 常数;（2）的概率分布.（3）的概率分布4、设随机变量，求和的概率密度函数。5.设随机变量具有概率密度函数为，求和.6. 设随机变量具有概率密度函数为，求（1）系数，（2）.7.设型随机变量的分布函数为求的分布列.8. 设离散型随机变量X与Y的联合分布列为X Y-10110.070.280.1520.090.220.19求、的分布列.9.抛掷一枚均匀的硬币，连续的抛掷10次，求正面向上的次数恰好为4次的概率是多少。三、应用题1. 有朋友自远方来, 他乘坐火车、船、汽车、飞机来的概率分别为.如果他坐火车来, 迟到的概率是; 坐船来, 迟到的概率是; 坐汽车来, 迟到的概率是, 坐飞机来, 则不会迟到.（1）求他迟到的概率.（2）如果他迟到了，求他是坐汽车来的概率.2. 甲乙丙三个车间加工同一种产品，加工量分别占总量的，次品率分别为，。现从所有的产品中任取一件产品，试求（1）该产品是次品的概率.（2）若检查结果显示该产品是次品，则该产品来自乙车间的概率是多少？3. 某人决定去甲、乙、丙三国之一旅游，注意到这三国此季节下雨的概率分别为1/2，2/3，1/2，他去这三国的概率分别为1/4，1/4和1/2，求他旅游时遇到下雨的概率。如果他遇到下雨，最可能在那个国家？4. 某种型号的电子元件的使用寿命小时服从参数 指数分布.求（1）任取一个电子元件其使用寿命超过小时的概率.（2）任取只电子元件至少有2只使用小时以上的概率.5. 设某地区每天的用电量（单位：百万千瓦/时）是一连续型随机变量，概率密度函数为：（1）假设该地区每天供电量仅80万千瓦/时，求该地区每天供电量不足的概率。（2）若每天的供电量上升到90万千瓦/时，每天供电量不足的概率是多少？四解答题1. 已知随机变量X的分布函数为：（1）求常数；（2）求X的概率密度函数2.连续性随机变量X的分布函数为：（1）求常数a，b；（2）求X的概率密度函数3. 已知随机变量X的分布函数为：（1）求常数，；（2）求X的概率密度函数；（3）求4. 设二维随机向量的联合密度函数为（