最优投资方案数学模型

项目投资的最优问题摘要本文主要讨论项目投资的最优化问题。首先对该问题进行分析，建立相应的数学模型，以使得投资获得的总利润达到最大值。这是一个典型的线性规划问题，我们首先建立单目标的优化模型，以资金总额加上各种投资项目的限制为约束条件。再用lingo软件对问题进行求解，得到比较理想的结果。在本文最后我们对项目投资最优的建模方法做了评价，对其算法进行综合考虑并做了简要分析关键字：线性规划 ；LINGO软件 ； 优化模型； 0-1规划 一、问题的重述与分析随着市场经济的快速发展，投资各个项目进行盈利已成为许多公司取得利润的主要途径，但盈利的多少与项目的选择息息相关，所以有时需要对项目进行选择性投资。本题就是针对这样一个问题建立数学优化模型，用数学的眼光看待及解决这个问题。项目j所需投资额和预期收益分别为：aj、cj(j=1,2,.,n) （1）若选择项目1，就必须选择项目2，反之不一定；（2）项目3和4中至少选择一个；（3）项目5、6、7中恰好选择两个。问题：在各项目只可进行单次投资（模型一）和可重复投资（模型二）两种情况下分别建立一个数学优化模型，如何选择投资项目使投资收益最大化。二、模型假设1.无交易费和投资费用等的费用开支；2.投资期间市场发展基本稳定；3.投资期间社会政策无较大变化；4.公司的经济发展对投资无较大影响；三、符号说明:项目j所需投资金额；c:项目j的预期收益金额；x:投资项目的决策变量（x=0,1）；z:投资的最大收益：项目j投资i次所需投资金额；：项目j投资i次的预期收益金额；四、模型建立（1）模型一：各项目只可进行单次投资,通过问题分析，运用线性规划的方法建立模型一。目标函数为： 注： = 表示投资该项目，表示不投资该项目（运用0-1规划）约束条件：（项目1和项目2的选择投资的限制）（项目3和项目4的选择投资的限制）（项目5、6、7的选择投资的限制）（2）模型二：各项目可重复投资, 通过问题分析，运用线性规划的方法建立模型二。目标函数：约束条件：（项目1和项目2的选择投资的限制）（项目3和项目4的选择投资的限制）（项目5、6、7的选择投资的限制）五、模型求解（1）、对于模型一，假设资金额总数（单位：万元）为B为100，投资项目N=7，项目投资额与预期收益的金额如下表： 单位：万元项目出入1234567a10152014261519C3453678运用longo软件求的最大的投资收益为：30万元；所选择的投资项目与各项目的预期收益情况如下表： 单位：万元项目出入123467a101520141519C345378最大的投资收益：30万元Lingo软件的编辑程序详见附录1。（2）对于模型二，假设资金额总数（单位：万元）为B为100，投资项目N=7，每个项目最多可重复投资3次，项目投资额与预期收益的金额如下表：项目出入1234567101520142615192030402852303830456042784557345367868106121416912159182124运用lingo求解所得最大收益为40万元；Lingo软件的编辑程序详见附录2所选择的投资项目与各项目的预期收益情况如下表： 单位：万元项目1234567次数0001032收益金额000302116投资预期收益总金额：40万元六、模型的评价与推广本文合理的运用了0-1线性规划及lingo软件等对其建立了优化模型并予以解决，总体结构比较严谨完整，内容详细明了，思路清晰，但是对lingo软件的程序编辑稍有欠缺，总体不够熟练；从文中对该题的解法可推广到当今社会各种项目投资方面，如银行投资取得利息问题，各大企业项目投资等，为其资金分配，投资方案的选择提供方便。附录：附录1：model:max=x1*3+x2*4+x3*5+x4*3+x5*6+x6*7+x7*8;x1*10+x2*15+x3*20+x4*14+x5*26+x6*15+x7*19=0;x3+x4=1;x5+x6+x7=2;bin(x1);bin(x2);bin(x3);bin(x4);bin(x5);bin(x6);bin(x7);End Global optimal solution found. Objective value: 30.00000 Objective bound: 30.00000 Infeasibilities: 0. Extended solver steps: 0 Total solver iterations: 0 Variable Value Reduced Cost X1 1. -3. X2 1. -4. X3 1. -5. X4 1. -3. X5 0. -6. X6 1. -7. X7 1. -8. Row Slack or Surplus Dual Price 1 30.00000 1. 2 7. 0. 3 1. 0. 4 1. 0. 5 0. 0.附录2：model:max=x11*3+x12*6+x13*9+x21*4+x22*8+x23*12+x31*5+x32*10+x33*15+x41*3+x42*6+x43*9+x51*6+x52*12+x53*18+x61*7+x62*14+x63*21+x71*8+x72*16+x73*24;x11*10+x12*20+x13*30+x21*15+x22*30+x23*45+x31*20+x32*40+x33*60+x41*14+x42*28+x43*42+x51*26+x52*52+x53*78+x61*15+x62*30+x63*45+x71*19+x72*38+x73*57=0;x21+x22+x23=0;x21+x22+x23=1;0=(x11+x12+x13);x11+x12+x13=1;0=(x31+x32+x33);x31+x32+x33=1;0=(x41+x42+x43);x41+x42+x43=1;0=(x51+x52+x53);x51+x52+x53=1;0=(x61+x62+x63);x61+x62+x63=1;0=(x71+x72+x73);x71+x72+x73=1;(x51+x52+x53)+(x61+x62+x63)+(x71+x72+x73)=2;bin(x11);bin(x12);bin(x13);bin(x21);bin(x22);bin(x23);bin(x31);bin(x32);bin(x33);bin(x41);bin(x42);bin(x43);bin(x51);bin(x52);bin(x53);bin(x61);bin(x62);bin(x63);bin(x71);bin(x72);bin(x73);End Global optimal solution found. Objective value: 40.00000 Objective bound: 40.00000 Infeasibilities: 0. Extended solver steps: 0 Total solver iterations: 0 Variable Value Reduced Cost X11 0. -3. X12 0. -6. X13 0. -9. X21 0. -4. X22 0. -8. X23 0. -12.00000 X31 0. -5. X32 0. -10.00000 X33 0. -15.00000 X41 1. -3. X42 0. -6. X43 0. -9. X51 0. -6. X52 0. -12.00000 X53 0. -18.00000 X61 0. -7. X62 0. -14.00000 X63 1. -21.00000 X71 0. -8. X72 1. -16.00000 X73 0. -24.00000 Row Slack or Surplus Dual P