第五章+MATLAB符号计算.ppt

MATLAB符号计算,概述,在工程应用及科学研究中，符号运算很重要。为此，Mathwork公司购买了具有很强大符号运算能力的MAPLEV软件的使用权，随后以MAPLEV的内核为符号运算的“引擎”，开发了在MATLAB环境下的实现符号运算的工具箱，即符号运算工具箱，它包括基本符号运算工具箱和扩展符号数学工具箱两个子工具箱。,概述,符号运算与数值运算的区别：数值运算：参与运算的变量都是数值；符号运算：参与运算的变量都是符号变量，包括表达式中的数字。,创建符号常量,sym(常量)这样可以避免浮点数带来的近似，建立的常量是数值的精确表示。例如：sym(1/5)sym(sin(2)sym(常量,参数)参数可以取d，f，r，e，缺省为r：d：返回最接近的十进制小数。默认32位。f：返回最接近的浮点数；r：返回最接近的有理数形式；e：返回最接近的带有机器浮点误差的有理值；,例如：a1=2*sqrt(5)+pi;%数值a2=sym(2*sqrt(5)+pi);%字符串a3=sym(2*sqrt(5)+pi);%符号常量a4=sym(2*sqrt(5)+pi);a5=sym(2*sqrt(5)+pi,d);,符号变量和符号表达式,x=sym(x)：建立符号变量x，变量x的值为单引号内的字符或字符串；x=sym(x,real)：设定符号变量是实型变量，此时conj(x)=x;x=sym(x,unreal)：设定符号变量为非实变量;X=sym(表达式)：创建符号表达式,sym(x,real)sym(x+iy)real(z)sym(x,unreal)real(z)f1=sym(a*x2+b*x+c),syms命令：可以使用syms命令来一次性的定义多个符号变量；syms(arg1,arg2,)syms(arg1,arg2,flag)symsarg1arg2.等价于arg1sym(arg1);arg1sym(arg1);symsarg1arg2.flag等价于arg1sym(arg1,flag);arg1sym(arg1,flag);例如symsabcxf=a*x2+b*x+c,创建符号矩阵,采用sym命令A=sym(4+xx2x+y;x3*5x*6b*x)采用syms命令symsxyb;A=4+xx2x+y;x3*5x*6b*x,符号矩阵的引用和修改例如：symsabcdxA=aa+cd+b;cda+c;a+c+dcc+d*asymseeeddd;A(1,3)=eee;A(3,:)=ddd;A,符号矩阵的基本运算,四则运算：符号矩阵的语法规则与数值运算的语法规则是一样的。例：symsabcd,A=sym(ab;cd),B=sym(a+ba-b;c+dc-d)C=A+B,C1=A-B,C2=A*B,C3=A.*B,C4=A/B,C5=A./B,C6=A2,C7=A.2注意：符号的乘方运算Sp，若S为符号表达式，p可以为符号表达式或数值表达式；若S为符号矩阵，则p必须是整数。,符号矩阵的线性代数运算：和数值矩阵一样，可对符号矩阵进行线性运算，如：求符号矩阵的行列式值、求逆、求方阵的特征值和特征向量等。symsabcd;A=ab,cda=svd(A)H=hilb(2),H1=sym(H),inv(H1),del=det(H1),符号对象与数值对象的转换,转换为数值类型X=double(S)：将S转换为数值变量。当S为符号变量时，若其中有非数字的符号，则出错；当S为字符变量时，则给出相应的ASCII码值。例：x=sym(2)sym(3);x1=sym(2)sym(b);y=a2b;double(x),double(y)double(x1),x=numeric(S)：将S转换为数值型变量。无论S是字符型还是符号型变量例:x=sym(2)sym(3)A=numeric(x)x1=aA1=numeric(x1)y=2B=numeric(y),转换为符号类型命令：Ssym(f)例：A=2/54/0.8sqrt(2);0.30.33log(4)SA=sym(A),转换为字符类型c=int2str(x):将整数转化为字符变量。当x为非整实数时，进行四舍五入后再转换。c=num2str(x)：将x转换为字符型变量。例如x=3.1415c=int2str(x)c1=num2str(x),符号表达式的操作和转换,自由变量的确定原则MATLAB将基于以下原则选择一个自由变量：小写字母i和j不能作为自由变量。符号表达式中如果有多个字符变量，则按照以下顺序选择自由变量：首先选择x作为自由变量；如果没有x，则选择在字母顺序中最接近x的字符变量；如果与x相同距离，则在x后面的优先。大写字母比所有的小写字母都靠后。,findsym函数确定自由符号变量如果不确定符号表达式中的自由符号变量，可以用findsym函数来自动确定。findsym(EXPR,n)EXPR可以是符号表达式或符号矩阵；n为按顺序得出符号变量的个数，当n省略时，则不按顺序得出EXPR中所有的符号变量例如：f=sym(a*x2+b*x+c)findsym(f)%得出所有的符号变量,符号表达式的化简,同一个数学函数的符号表达式的可以表示成三种形式，例如以下的f(x)就可以分别表示为：多项式形式的表达方式：f(x)=x3+6x2+11x-6因式形式的表达方式：f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)嵌套形式的表达方式：f(x)=x(x(x-6)+11)-6例如：f=sym(x3-6*x2+11*x-6)%多项式形式g=sym(x-1)*(x-2)*(x-3)%因式形式h=sym(x*(x*(x-6)+11)-6)%嵌套形式,pretty函数：给出排版形式的输出collect函数：合并同类项多项式expand函数：展开为多项式形式horner函数：表示为嵌套形式factor函数：表示为因式形式simplify函数：利用代数恒等式进行化简simple函数：给出多种化简形式，并寻求包含最少数目的表达式简化形式,例如：f=sym(x3-6*x2+11*x-6)g=sym(x-1)*(x-2)*(x-3)h=sym(x*(x*(x-6)+11)-6)f1=sym(x3+2*x2*y+4*x*y+6)y=sym(cos(x)2-sin(x)2)pretty(f)collect(g)collect(f1,y)%按y来合并同类项expand(g)horner(f)factor(f)simplify(y)simple(y),符号积分,积分有定积分和不定积分，运用函数int可以求得符号表达式的积分。int(f,t)%求符号变量t的不定积分int(f,t,a,b)%求符号变量t的定积分int(f,t,m,n)%求符号变量t的定积分说明：t为符号变量，当t省略则为默认自由变量；a和b为数值，a,b为积分区间；m和n为符号对象，m,n为积分区间例：f=sym(cos(x);int(f)%求不定积分int(f,0,pi/3)%求定积分int(f,a,b)%求定积分int