结构力学-虚功原理和结构的位移计算PPT演示课件

第四章虚功原理和结构的位移计算,1,主要内容,4-1概述,4-2变形体系的虚功原理,4-3结构位移计算的一般公式,4-4静定结构在荷载作用下的位移计算,4-5图乘法,4-6温度变化和支座移动下的位移计算,4-7互等定理,2,4-1概述,在荷载等外因作用下结构都将产生形状的改变，称为结构的变形。各杆件的横截面除移动外，还可能发生转动，这些移动和转动称为结构的位移。,一、结构位移的概念,3,计算位移的目的：（1）刚度验算（2）为超静定结构分析打基础,产生位移的原因：（1）荷载,（2）温度变化、材料胀缩,（3）支座沉降、制造误差,以上都是绝对位移,以上都是相对位移,广义位移,二、结构位移计算概述,4,1.一个截面的位移（绝对位移）,（1）截面A位置的移动（用截面形心的移动来表示）A，称为线位移，可分解为：水平线位移AH（也可记作uA）竖向线位移(挠度)AV(也可记作vA)。,（2）截面A位置的转动（用该点切线方向的变化来表示）A，称为角位移或转角。,A,B,C,q,A1,B1,A,A,DA,vA,uA,5,2.两个截面之间的位移（相对位移）,（1）相对线位移,（2）相对角位移,E,6,3.一个微杆段的位移,ds,u,v,微段刚体位移,ds,g0,g0,dv,dv=g0ds,微段相对位移（剪切变形）,微段相对位移（轴向变形）,ds,微段相对位移（弯曲变形）,d=ds/R=kds,A,A,一个微杆段的位移可分解为刚体位移和变形体位移之和（1）刚体位移（不计微段的变形）：u、v、（2）变形位移（反映微段的变形）：du、dv、d。这是描述微段总变形的三个基本参数。,7,为轴向伸长应变;为平均剪切应变;k为轴线曲率（，R为轴线变形后的曲率半径）。,ds,u,v,微段刚体位移,ds,g0,g0,dv,dv=g0ds,微段相对位移（剪切变形）,ds,du=eds,微段相对位移（轴向变形）,ds,微段相对位移（弯曲变形）,d=ds/R=kds,8,对于常见的在荷载作用下的弹性结构，则有,式中，FN、FQ、M分别为微段上的轴力、剪力、弯矩；EA、GA、EI分别为抗拉压、抗剪、抗弯刚度；为考虑剪应力分布不均匀系数，如对于矩形截面=1.2，圆形截面=10/9，薄壁圆环形截面、工字形或箱形截面=A/A1（A1为腹板面积）。,9,三、结构位移计算的方法,1、几何法例如，材料力学中主要用于计算梁的挠度的积分法。2、虚功法计算结构位移的虚功法是以虚功原理为基础的，所导出的单位荷载法最为实用。单位荷载法能直接求出结构任一截面、任一形式的位移，能适用于各种外因，且能适合于各种结构；还解决了积分法推导位移方程较繁琐且不能直接求出任一指定截面位移的问题。,10,一、功、实功与虚功1、功功包含了力和位移两个因素。2、实功所谓实功，是指力在其自身引起的位移上所做的功。分为常力实功和变力实功。,4-2变形体系的虚功原理,11,P,P1,D,D11,o,1,静力荷载所做的实功为变力实功。,静力荷载，是指荷载由零逐渐以微小的增量缓慢地增加到最终值，结构在静力加载过程中，荷载与内力始终保持平衡。,静力荷载所做的实功,12,FP1在12上做的功:,W12是力FP1在另外的原因（M2）引起的位移上所做的功，故为虚功。所谓“虚”，就是表示位移与做功的力无关。在作虚功时，力不随位移而变化是常力，故式中没有系数1/2。,3、常力所做的虚功,所谓虚功，是指力在另外的原因（诸如另外的荷载、温度变化、支座移动等）引起的位移上所做的功。,FP1,1,2,D11,D12,1,2,M2,FP1(先),D11,D12,q21,q22,1,2,M2(后),1,1,13,对于各种形式常力所做的虚功，用力和相应位移这两个彼此独立无关的因子的乘积来表示，即:,式中:FP是做功的与力有关的因素，称为广义力，可以是单个力、单个力偶、一组力、一组力偶等。是做功的与位移有关的因素，称为与广义力相应的广义位移，可以是绝对线位移、绝对角位移、相对线位移、相对角位移等。,二、广义力和广义位移,14,三、刚体体系的虚功原理,刚体体系处于平衡的必要和充分条件是：对于符合约束条件的任意微小虚位移，刚体体系上所有外力所做的虚功总和等于零。,去掉约束而代以相应的反力，该反力便可看成外力。则有：,FP,P,B,-FPP+FBB=0,1,2,15,四、变形体的虚功原理,1、关于原理的表述,变形体系处于平衡的必要及充分条件是：对于符合约束条件的任意微小虚位移，变形体系上所有外力在虚位移上所做虚功总和等于各微段上内力在其变形虚位移上所做虚功总和。,或者简单地说，外力虚功等于变形虚功（数量上等于虚变形能）。,2、关于原理的证明,16,状态2:位移状态(另外原因引起),微段位移状态,微段受力状态,状态1:力状态,du,dv,d是状态2中的原因（荷载，温变支移等）引起的微段变形。,17,(1)按外力虚功与内力虚功计算（从变形的连续条件考虑）,dW总=dW外+dW内,将微段ds上的作用力区分为外力与内力，微段总的虚功：,整个结构的总虚功为：,18,或简写为：,W总=W外+W内,由于任何两相邻微段的相邻截面上的内力是成对出现的，它们大小相等，方向相反；,q,ds,q,M,FN,FQ,M+dM,FN+dFN,FQ+dFQ,A,某微段受力,ds,q,M+dM,FN+dFN,FQ+dFQ,右侧相邻微段受力,左侧相邻微段受力,ds,M,FN,FQ,C,D,B,D,C,A,B,又由于虚位移是光滑的、连续的，两微段相邻的截面总是紧密贴在一起的，而且有相同的位移，,因此，每一对相邻截面上的内力所做的虚功总是相互抵消的。由此可见，必有：W内=0；,19,因此：,W总=W外,（a）,(2)按刚体虚功与变形虚功计算(从力系的平衡条件考虑)将微段的虚位移区分为刚体虚位移和变形虚位移两类,20,微段总的虚功:,dW总=dW刚+dW变,由刚体虚功原理，可知：,dW刚=0,21,于是，微段上总的虚功：,dW总=dW刚+dW变=dW变,对于全结构，有：,因此有：,W总=W变,(b),比较（a）、（b）两式，可得：,W外=W变,就是我们需要证明的结论。它不仅适用于杆件结构，也适用于板、壳等非杆件结构。,(c),22,须注意的是：这里（b）中的W变与（a）中的W内是有区别的。（a）中的W内是指所有微段上内力在截面的总位移（包括刚体位移和变形位移两部分）上所做虚功的总和，如前所述，它恒等于零；而这里（b）中的W变仅指所有微段上内力在截面的变形位移上所做虚功的总和。,23,假如此微段上还有集中荷载或力偶荷载作用，可以认为它们作用在截面AB上，因而当微段变形时，它们并不做功。总之，仅考虑微段的变形虚位移而不考虑其刚体虚位移时，外力不做功，只有截面上的内力做功。对于平面杆系有,dW变=Md+FNdu+FQdv,(d),W变实际上是所有微段上内力在变形虚位移上所做虚功的总和，称为变形虚功（数量上等于虚变形能）。,由于微段上弯矩、轴力和剪力的增量dM、dFN和dFQ以及分布荷载q在这些变形上所做虚功为高阶微量而可略去，因此微段上各力在其变形上所做的虚功为,（1）变形虚功W变,24,对于平面杆系而言，因为单个外力虚功按式W=FP计算，故所有外力（包括荷载和支座反力）在虚位移上所做虚功的总和为:,W外=SFPD,将有关W外和W的计算式（e）和（d）代入式（c），则平面杆件结构的虚功方程可表示为:,（e）,（4-4）,平衡力系,位移状态,（2）外力虚功W外,25,3、关于原理的说明,（1）在上面的推证过程中，只考虑了力系的平衡条件和变形的连续条件。所以，虚功方程既可以用来代替平衡方程，也可以用来代替几何方程（即协调方程）。,（2）虚功方程是个“两用方程”，具体应用时可有两种形式。鉴于力系与变形彼此是独立无关的，因此，a.如果力系是给定的，则可虚设位移，式（4-4）便称为变形体系的虚位移方程，它代表力系的平衡方程，常可用于求力系中的某未知力；b.如果位移是实有的，则可虚设力系，式（4-4）便称为变形体系的虚力方程，它代表几何协调方程，常可用于求实际位移状态中某个未知位移。本章即主要介绍虚力方程及其应用,26,（a）,实平衡力系,虚位移状态,（b）,虚平衡力系,实位移状态,虚位移方程,虚力方程,27,（3）在推证式（4-4）时，没有涉及到材料的性质。因此，变形体系的虚功方程是一个普遍方程，既适用于弹性问题，也适用于非弹性问题。,（4）变形体系的虚功原理同样适用于刚体体系。由于刚体体系发生虚位移时，各微段不产生任何变形位移，故变形虚功W变=0，于是可得,W=0,刚体体系的虚功原理只是变形体系虚功原理的一个特例。,28,6.3结构位移计算的一般公式,一、利用虚功原理计算结构位移,根据平面杆件结构的虚功方程（4-4），其等号左侧为,例,求K点位移，则在K点虚加一单位力Fp=1,虚平衡力系,实位移状态,29,于是有,即得,（4-7),此式适用于任何材料的静定或超静定结构。这种通过虚设单位荷载作用下的平衡状态，利用虚力原理求结构位移的方法，称为单位荷载法。该方法适用于结构小变形情况。广义单位荷载FP=1为外加单位荷载（FP上面不加横线表示），属单位物理量，是量纲1的量（以往称为无量纲量）。,（式中FRi、M，FN，FQ为虚设单位力作用下引起的反力和内力）,30,二、虚拟单位荷载的施加方法,应用单位荷载法每次只能求得一个位移。这个位移可以是线位移，也可以是角位移或相对线位移、相对角位移，即属广义位移。因此，需特别强调，当求任意广义位移时，所需施加的虚单位荷载，应是一个在所求位移截面、沿所求位移方向并且与所求广义位移相应的广义力。这里，“相应”是指力与位移在做功上的对应，如集中力与线位移对应，力偶与角位移对应，等等。,（1）图示为求刚架K点沿i-i方向的线位移时的虚拟力状态。,31,（2）图示为求刚架K截面角位移时的虚拟力状态。,（3）图示为求刚架A、B两点沿其连线方向相对线位移时的虚拟力状态。,（4）图示为求刚架A、B两截面相对角位移时的虚拟力状态。,32,（5）求桁架A、B两点沿其连线方向相对线位移时的虚拟力状态,（6）桁架第i杆角位移时的虚拟力状态。施加于该杆两端结点的一对力正好构成一个单位力偶M=1，其中每一个力均为1/li且与该杆垂直，这里的li为第i杆的长度。,7）桁架第i与第j杆两根杆间相对角位移的虚拟力状态。施加于该两杆两端结点的各一对力，正好构成方向相反的一对单位力偶。,33,4.4静定结构在荷载作用下的位移计算,当仅考虑荷载作用时，无支座位移项,式中，dq、du和dv是实际状态中由荷载引起的微段ds上的变形位移，该公式中的各内力M、FN、FQ，应具体采用由实际状态中的荷载引起的内力MP、FNP、FQP。,(4-8),ds,ds,ds,g0,g0,du,dv,d,微段变形状态,（i）式,34,（4-13）,如果各杆均为直杆，则可用dx代替ds，得荷载作用下位移计算的一般公式:,MP、FNP、FQP实际荷载引起的内力；,、虚设单位荷载引起的内力。,将（i）式代入式(4-8)得平面杆件结构在荷载作用下的位移计算公式:,35,关于内力的正负号规定如下：,轴力FN以拉力为正；,剪力FQ以使微段顺时针转动者为正；,弯矩MP、只规定乘积的正负号。当与MP使杆件同侧纤维受拉时，其乘积取正值。,36,二、各类结构的位移公式,1、梁和刚架,在梁和刚架中，位移主要是弯矩引起的，轴力和剪力的影响较小，因此，位移公式可简化为,（4-14）,37,2、桁架,在桁架中，在结点荷载作用下，各杆只受轴力，而且每根杆的截面面积A、轴力FN和FN沿杆长一般都是常数，因此，位移公式可简化为:,（4-15）,38,3、组合结构,在组合结构中，梁式杆主要受弯曲，桁杆只受轴力，因此位移公式可简化为,（4-16）,39,4、拱,计算表明，通常只需考虑弯曲变形的影响，但当拱轴线与压力线比较接近（即两者的距离与杆件的截面高度为同量级），或者是计算扁平拱（f/l1/5）中的水平位移时，则还需要考虑轴向变形的影响，即有,（4-17）,而像拱坝一类的厚度较大的拱形结构，剪切变形的影响则需一并考虑。本节中所列出的在荷载作用下的位移计算公式，不仅适用于静定结构，也同样适用于超静定结构。,40,三、单位荷载法的计算步骤,（1）列出在实际荷载作用下的MP的表达式（或作出荷载弯矩图MP图）；,（2）施加相应的单位荷载，列出的表达式（或作出单位弯矩图图）；,（3）计算位移值：将和MP代入公式（4-13），求出拟求的位移D。注意：须在计算所得的位移值后，加圆括号，注明位移的实际方向,41,例4-1试求图示简支梁在均布荷载作用下跨中截面C的竖向位移DCV。已知EI=常数。,解：(1)列出在实际荷载作用下的MP的表达式：,建立x坐标，如右图所示：当0xl时，有：,42,(2)施加单位荷载，并列写在虚加单位荷载作用下的M表达式,根据拟求DCV，在点C加一竖向单位荷载，作为虚拟力状态，如右图所示。当0xl/2时，有：,43,计算结果为正，说明点C竖向位移的方向与虚拟单位荷载的方向相同，即向下。,(3)计算位移值：梁只考虑弯矩引起的位移，故代入式（4-4）得：,44,例4-2试求图示简支曲梁点A的水平位移DAH。已知EI=常数。,解：(1)列写在实际荷载作用下的MP的表达式,当0xa时，,当axl时，,A,A,B,B,f,l,a,l-a,C,D,x,y,FP,FP,D,K1,K2,x,x,l-x,(0xa),(axl),45,46,例4-3试求图示桁架B点的竖向位移B。设各杆的刚度EA均相同。,5P,8P,1,3P,解：作图示的轴力图。,47,解：(1)计算在实际荷载作用下各杆的轴力FNP,(2)在点A加水平单位荷载，求各杆的轴力,(3)在点A加竖向单位荷载，求各杆的轴力,48,49,4.5图乘法,计算梁和刚架在荷载作用下的位移时，常利用下式计算,一、简化的条件（适用条件）,（1）杆件(或杆段)的轴线为直线；,（2）杆件(或杆段)的EI为常数；,（3）杆件(或杆段)的M图和MP图中至少有一个为直线图形。,(4-19),50,(a),二、简化方法,式中：dA=MPdx为MP图中微段dx对应的阴影部分的微分面积；而即为整个MP图的面积对y轴的静矩；用x0表示MP的形心至y轴的距离，则有,(b),51,将式（b）代入式（a），则有：,式中，y0=x0tana是MP图的形心C处所对应的M图中的竖标。,可见，上述积分式等于一个弯矩图的面积A乘以其形心C处所对应的另一直线弯矩图上的竖标y0，再除以EI。,这种以图形互乘代替积分运算的位移计算方法，称为图乘法。,(4-21),图,x,y,O,x,x0,y0,dx,A,A,B,B,C,形心,面积A,MP图,y0=x0tana,a,52,如果结构上所有各杆段均可图乘，则位移计算公式可写为:,(4-21),例题：试求集中荷载P作用下跨中点C的挠度（EI为常数）。,A,B,C,l/2,P,l/2,53,A,A,B,B,C,C,K,K,x,l/2,l/4,1/2,1/2,1,A,A,B,B,C,C,K,K,x,l/2,Pl/4,P/2,P/2,P,解法一：用积分法。,（1）求实际荷载下的弯矩MP随x的关系式：,（2）在所求的位移上加相应单位荷载，并求弯矩M随x的关系式：,（3）代入积分公式（4-19）求位移。,MP=,M=,54,解法二：用图乘法。,（1）作实际荷载下的弯矩图MP图；,（2）根据所求的位移施加相应的单位荷载，并作单位弯矩图M图；,（3）用图乘法公式（4-21）求位移：,A,A,B,B,C,C,K,C1,l/2,Pl/4,P/2,P/2,P,A1,A2,C2,55,三、应用图乘法的计算步骤,（1）作出实际荷载作用下的弯矩图MP图；,（2）根据所求的位移施加相应的单位荷载，并作出单位弯矩图M图；,（3）检查是否符合图乘法适用条件，当符合条件时用图乘法公式（4-21）求位移。,56,四、应用图乘法的注意事项,（1）纵坐标y0只能取自直线图形，而面积A应取自另一图形。,（2）当A与y0在弯矩图的基线同侧时，其乘积值取正号；在不同侧时，应取负号。,（3）需要记住几种常见简单图形的面积与形心位置（下页图）须注意的是：图中所示抛物线M图均为标准抛物线，即M图曲线的中点（或端点）为抛物线的顶点:曲线顶点处的切线与基线平行，该处剪力为零。,57,58,（4）如果MP与M均为直线，则y0可取自其中任一图形。,（5）如果M是折线图形，而MP为非直线图形，则应分段图乘，然后各段相加。,59,（6）如果杆件为阶形杆（EI分段为常数），则应按各个EI段分段图乘，然后各段相加，如图所示。,60,（7）如果MP图为复杂的组合图形（由不同类型荷载按区段叠加法绘出），因而其面积和形心位置不便确定，则可用叠加法的逆运算，将MP图分解（还原）为每一种荷载作用下的几个简单图形，分别进行图形互乘，然后相加。,其中,梯形的分解：,61,当MP或M图的竖标a、b或c、d不在基线同侧时，如下图所示，处理原则仍和上面一样，可将MP分解为位于基线两侧的两个三角形（其中A1在上侧，A2在下侧），按上述方法，分别图乘，然后叠加。,MP图,A1,A2,y01,y02,a,b,c,d,l,图,62,（8）抛物线非标准图形的分解,63,例4-4试求图4-15（a）所示悬臂梁中点C的挠度。已知EI=常数。,解：在c点加一竖向的单位力,作相应的弯矩图，用图乘法,64,例4-5试求图4-16（a）所示简支梁C点的挠度。已知EI=常数。,解：在c点加竖向单位力,65,例4-6图4-17（a）为一简支梁在荷载作用下的图，已知EI=常数，试求截面B的转角。,解：将杆件分为AC和CB两段，分别进行图乘计算。,66,例4-6图4-17（a）为一简支梁在荷载作用下的图，已知EI=常数，试求截面B的转角。,解：或者，利用式（e）计算。,67,例4-7试求图4-18（a）所示刚架D点的竖向位移，并绘制刚架的变形曲线。各杆EI相等。,解：在d点加单位水平力,68,解：绘制刚架变形曲线时，可先根据图判断杆件弯曲后的凹凸性。AE段右侧受拉，应向右凸；EB段左侧受拉，应向左凸；同理，BC段向上凸，CD段向右凸。在弯矩为零的E点应有一反弯点。然后，根据支座处的位移边界条件和结点处的位移连续条件，即可确定变形曲线的位置。A处为固定约束，线位移和角位移均为零。B、C为刚结点，在刚结点处各杆端的夹角应始终保持不变，仍为直角。最后，根据求出的D点竖向位移向上，考虑到忽略各杆的轴向变形，便可绘制出刚架变形曲线的形状，见图4-18（d）中虚线。,69,例试求图示悬臂梁端截面B的挠度DBV。已知EI=常数。,70,解法一,(1)作MP图，并按A1、A2、A3、A4四部分划分，如图所示;(2)作M图(3)利用公式进行图乘,A,A,A,B,B,B,C,C,C,l/2,l/2,l,q,ql,A1,A2,A3,A4,y01,y02,y03,y04,l,MP图,图,1,71,解法二,（1）作MP图，并按A1、A2两部分划分，如图所示。（2）作M图（3）图乘,计算结果与前法完全相同，但因对MP图分块恰当，使计算更简便。,72,例求图示刚架铰C左右两侧截面的相对转角。EI=常数。,解：,73,m,例.求A点水平位移。,74,4.6静定结构由于温度变化引起的位移计算,一、关于温度变化的假定,1.温度沿杆件长度均匀分布；,2.温度沿截面高度按直线变化。,二、静定结构温度变形的特征,静定结构当温度发生变化时，各杆件均能自由变形（但不产生内力），温变（替代前面章节中由荷载引起的微元体上的内力）成为引起结构杆件微元体变形的原因；温度引起的变形作为实际位移状态，虚设单位力及其引起的内力作为虚平衡力系。虚力原理同样成立，同样可采用单位荷载法。,75,（4-25）,由于上述第一点假设：温度沿杆长度均匀分布，杆件不可能出现剪切变形（即微段dv=0）；同时注意到实际状态的支座位移为零c=0（因此，位移公式可进一步简化为,式中，dq和du为实际温度状态下，因材料热胀冷缩所引起的各微段的弯曲变形和轴向变形。只要能求出dq和du的表达式，即可利用（4-25）求得结构的位移。,76,三、关于du的计算表达式,截取一微段ds,截面变形之后仍保持为平面。其上侧、下侧形心轴处纤维伸长分别为：,du1=at1ds,du2=at2ds,du=at0ds,式中，a为材料的线膨胀系数。,77,按几何关系可得中性轴温度的变化为:,故得:,78,当截面对称于形心轴，即时，则,于是，温度变化引起的微段轴向变形:,（4-26）,79,四、关于dq的计算表达式,若将上下边缘温差记为:,则温度引起的微段弯曲变形可表达为:,（4-27）,80,五、静定结构由于温度变化引起的位移计算公式,将式（4-26）和式（4-27）代入式（4-25），即得：,若t0、Dt和h沿各自杆件全长为常量，则：,即,（4-29）,式中:，为图的面积；，为图的面积。,对于梁和刚架，在计算温度变化引起的位移时，轴向变形的影响一般不容忽视。,81,六、关于符号的规定,当实际温度变形与虚拟内力方向一致时，变形虚功为正，即其乘积为正（或：温变、单位荷载在杆件同侧纤维上引起的变形一致时，其乘积为正），反之则为负。据此：如Dt取绝对值，当M图位于高温一侧时，第一项乘积为正；如t0以升高为正，当F为拉力时为正，则第二项乘积为正。,82,83,84,85,86,6.6静定结构由于支座移动引起的位移计算,静定结构当支座发生位移时，并不产生内力，也不产生微段变形，而只发生刚体位移。这时，平面杆系结构位移计算的一般公式（4-7）可简化为：,（4-31）,位移计算的一般公式为：,（4-7),（式中FR、M，FN，FQ为虚设单位力作用下引起的反力和内力）,87,式中:为虚拟状态中由单位荷载引起的与支座位移相应的支座反力；c为实际状态中与FR相应的已知的支座位移；S为反力虚功总和，当FR与c方向一致时，其乘积取正；相反时，取负。须注意，式（4-31）前面的负号，是原来推导公式（4-7）移项时所得，不可漏掉。,（4-31）,88,例4-10图示三铰刚架A支座往下位移了b，B支座往右移动了a，求C点的竖向位移和C点的相对转角。,解：（1）求C点的竖向位移,在C点作用一个竖向单位力，求出和。,虚设力状态,支座移动引起的位移计算公式：,89,虚设力状态,（2）求C点的相对转角,在C点作用一对单位力偶，求出和。,支座移动引起的位移计算公式：,结果为正则位移与虚设力方向一致；结果为负则位移与虚设力方向相反。,90,例4-11：图示桁架，已知nB=C，试求杆BC的角位移jBC。,解：把单位力偶换算成组成力偶的两个力F=1/d，分别作用在结点E、C上，并与CE垂直。,1/d,1/d,91,所得结果为正数，说明实际位移方向为顺时针。,例试求图示桁架由于支座B发生竖向位移D所引起杆件BC的转角。,解：(1)虚设相应单位力,(2)利用公式（4-31），计算角位移：,a,a,a,A,A,B,B,C,C,D,D,D,实际状态,虚拟状态,92,4-7互等定理,本节讨论的四个普遍定理互等定理，是采用小变形和线弹性的假定，并根据虚功原理导出的。1.虚功互等定理。是四个定理中最基本的（亦简称功的互等定理）；2.位移互等定理3.反力互等定理是应用虚功互等定理的三个特例4.反力与位移互等定理。,93,一、虚功互等定理,表述:一个弹性结构，第一状态的外力在第二状态的位移上所做的外