微分几何试题库 (选择题)

二单项选择题 1是曲线=上一点，是曲线上P点附近的一点，为弧的长，为曲线在P点和点的切向量的夹角，k(s) 是曲线在P点的曲率。则下面 不等于。 | 2曲线=在P点的基本向量为，。 在P点的曲率k(s)，挠率为，则= 。 k(s) -k(s)+ - k(s)-3曲线=在P（s）点的基本向量为，。 在P点的曲率k(s)，挠率为，则= . k(s) -k(s)+ -4. 曲线=在P（s）点的基本向量为，。 在P点的曲率k(s)，挠率为，则下式 不正确。=- k(s) = -k(s)+= k(s) =-5曲线=在P（s）点的基本向量为，。 在P点的曲率k(s)，挠率为，则k(s)= 。 6曲线=在P（s）点的基本向量为，。则下式 不正确。 =2 = 3-2= -3+2 =27曲线=在P（s）点的基本向量为，。 在P点的曲率k(s)，挠率为，则= 。 -8曲线=在P点的曲率k，挠率为，则下式 不正确。 9曲线=在P点的曲率k，挠率为，则下式 不正确。 10设曲线 (C)：=，以下 不是(C)为平面曲线的充要条件。 (C)的密切平面固定； (C)的副法向量=常矢 (C)的曲率k=0； (C)的挠率=0。 11已知曲线=在点的挠率为，则是 时，曲线在点附近是右旋的。 2 12若曲线的所有密切平面经过一定点，则此曲线是 。 直线； 平面曲线； 球面曲线； 圆柱螺线。13若曲线的曲率、挠率都为非零常数，则曲线 是 。平面曲线； 球面曲线；圆柱螺线； 直线。14平面曲线 (C)的法线和它的渐缩线在对应点处 。 相交； 相离； 相切； 关系不确定。 15平面曲线 (C)上两点的曲率半径之差 渐缩线上对应点之间的弧长。 等于； 大于；小于； 不等于。16曲线 (C)是一般螺线，则以下命题 不正确。 (C)的切线与一固定方向成固定角； (C)的副法线与一固定方向成固定角； (C)的主法线与一固定方向垂直； (C)的副法线与一固定方向垂直。17曲线 (C)在条件 下不一定是一般螺线。 其切向量与一固定方向成固定角； 其主法向量与一固定方向成固定角； 其副法向量与一固定方向成固定角； 其曲率与挠率之比为常数。18若曲线的切向与一固定方向成固定角，则以下命题 不正确。 曲线的主法线与固定方向垂直； 曲线的副法线与固定方向成定角； 曲线的副法线与固定方向垂直； 曲线的曲率与挠率之比为常数。19下述命题不正确的是 。 若曲线 (C)的密切平面固定，则(C)是平面曲线； 若曲线 (C)的密切平面垂直于某条固定直线，则(C)是平面曲线； 若曲线 (C)的挠率=0，则(C)是平面曲线； 若曲线 (C)的从切平面平行于固定直线，则(C)是平面曲线。20对曲面的第一基本形式， 0； 0，则 。 0 ； 0 ； = 0 ； 符号不确定。 76若在曲面上一点 0 ； 0 。椭球面； 圆环面； 双曲面； 圆柱面。85下列曲面中， 不一定是可展曲面。锥面；曲线的切线曲面；柱面；曲线的主法线曲面。86下列曲面中， 不一定是可展曲面。柱面； 曲面上沿曲率线的法线曲面；某曲线的切线曲面；曲线的副法线曲面。87下列直纹曲面中， 是可展曲面。锥面； 挠曲线的主法线曲面；单叶双曲面； 双曲抛物面。88下列直纹曲面中， 是可展曲面。单叶双曲面； 挠曲线的副法线曲面；挠曲线的切线曲面； 双曲抛物面。89下列曲面中， 不一定是可展曲面。任意曲线的切线曲面； 曲面沿曲率线的法线曲面；平面曲线的副法线曲面； 圆柱螺线的主法线曲面。90下列曲面中， 不与平面等距对应。锥面； 正螺面； 柱面； 可展曲面。91下列曲面中， 不与平面等距对应。可展曲面； 高斯曲率为零的曲面；单参数平面族的包络；圆柱螺线的主法线曲面。92曲面上，曲线(C)在P点的基本向量为，曲面在P点的单位法向量为，则测地曲率 。 ； ； ； 。93曲面上，曲线(C)在P点的基本向量为，曲面在P点的单位法向量为，。则曲线(C)在P点的测地曲率= 。 ； ； ； 。94曲面上，曲线(C)在P点的基本向量为，曲面在P点的单位法向量为，。则曲线(C)在P点的测地曲率= 。 ； ； ； 。95曲面上，曲线(C)在P点的基本向量为，曲面在P点的单位法向量为，。则曲线(C)在P点的测地曲率= 。 ； ； ； 。96对于曲面上曲线(C)， 为零时，(C)不一定是测地线。 (C)的曲率； 沿(C)的高斯曲率； (C)的测地曲率； 沿(C)的法曲率和曲率。97曲面S上曲线(C)在P点的曲率为k ,主法向量为，曲面 （S)在P点的单位法向量为，与的夹角为 ，则曲线(C)在P点的测地曲率= 。 ； ； ； 。98曲面上曲线(C)在其上一点的以下曲率中， 一定不变号。曲率；高斯曲率K；法曲率 ；测地曲率 。99对于曲面上非直线的曲线，不可能 。既是曲率线，又是渐近线；既是曲率线，又是测地线；既是测地线，又是渐近线；既是法截线，又是测地线。100两曲面沿一曲线相切，则以下结论中 不成立。同为（或同不为）两曲面的曲率线；同为（或同不为）两曲面的测地线；同为（或同不为）两曲面的渐近线；两曲面同为（或同不为）可展曲面。 101下列曲线(C)中， 的曲线(C)不一定是曲面上的测地线。不可展直纹面上的直母线； 圆环面上的最大圆(C)；旋转曲面上的经线(C)； 旋转曲面上的纬圆(C)。102下列曲面中， 的坐标网不是半测地坐标网。圆柱面；旋转曲面 ；正螺面； 椭圆抛物面。103下列曲面中， 的坐标网不一定是半测地坐标网。圆柱面；旋转曲面 ；直纹面；球面。104下列曲面中， 的坐标网不是半测地坐标网。 球面； 旋转曲面 ；双曲抛物面；平面在极坐标系下。105下列曲面中， 的坐标网不一定是正交网。 圆柱面；旋转曲面 ；直纹面；球面。106下列曲面中， 的坐标网是渐近网。 圆柱面；旋转曲面球面；正螺面。107下列曲面中， 的坐标网不是共轭网。圆柱面；旋转曲面球面；正螺面。108下列曲面中， 的坐标网不是共轭网。圆柱面；旋转曲面球面；不可展直纹面。109下列曲面中， 的坐标网不是曲率网。圆柱面；旋转曲面球面；不可展直纹面。110下列曲面中， 的坐标网不是曲率网。圆柱面；旋转曲面球面；正螺面。111在球面上，测地三角形的三内角之和 。等于；大于或等于；大于；小于等于。112在高斯曲率小于零的曲面上，测地三角形的三内角之和 。等于；大于或等于；小于；小于等于。113下列 不是曲面的内蕴性质或内蕴量。曲面的高斯曲率K; 曲面沿某方向的法曲率；曲面