四维世界与时空相对性简述（课堂PPT）

,四维世界与时空相对性简述,From110641余锋伟2012-9-27,1,2,摘要,2,2,关于第四维的概念经常被认为是神秘的，很值得怀疑的。,时间是第四维,用类比的方法，我们可以考虑各种四维物体在三维空间的”投影”.,3,2,时间是第四维,二维人惊奇地看着三维立方体在他们世界的投影,4,2,时间是第四维,相类似的，四维空间的正四维方体投影到三维空间是这样的。,5,2,时间是第四维,但是，只要再多思考一下，你就会发现，把第四个方向看得太神秘是毫无必要的。,事实上，有一个我们几乎每天都要用的字眼，可以用来表示、并且也的确就是物理世界的第四个独立的方向，这个字眼就是,“时间”,6,2,时间是第四维,从这个新观点出发，一个四维正方体就只是一个存在了一段时间的普通立方体。,7,2,时间是第四维,这幅图只表示出这个扁片人整个生命中一个很短暂的部分，至于整个过程则要用一根长得多的橡胶棒来表示：以婴儿开始的那一端很细，在很多年里一直变动着，直到死时才有固定不变的形状（因为死人是不动的），然后开始分解。,8,2,要把时间看作和空间的三维多少有些等效的第四维，会碰到一个相当困难的问题。,如果大家同意采用某种标准速度，就能用长度单位来表示时间间隔，反之亦然。,时空当量,你常听人家说，某人的住处“搭公共汽车只需20分钟”、某某地方“乘火车5小时便可到达”。,我们选用来作为时空的基本变换因子的标准速度，必须具备不受人类主观意志和客观物理环境的影响、在各种情况下都保持不变这样一个基本的和普遍的本质。,9,2,第一次测定光速的尝试是著名的意大利物理学家伽利略（GalileoGalilei）在17世纪进行的,时空当量,10,2,这是法国物理学家斐佐（Fizeau）首先采用的短距离测定光速的设备。,时空当量,11,2,时空当量,采用“光年”这个词表示距离，实际上已把时间看作一种尺度，并用时间单位来量度空间了。,如果一个边长1英尺的正方体存在了一个月的时间，那就应把它看作一根在时间方向上比其他方向长得非常多的四维棒了。,12,2,四维空间的距离,事件：1945年7月28日上午9点21分，纽约市五马路和第五十街交叉处一层楼的一家银行被劫。,事件：同一天上午9点36分，一架军用飞机在雾中撞在纽约第三十四街和五、六马路之间的帝国大厦第七十九层楼的墙上,13,2,四维空间的距离,用毕达哥拉斯定理可得出两个出事地点之间的直接距离为Sqrt(32002+4002+9362)=Sqrt(11280000)=3360英尺。,然而，任何人包括了不起的爱因斯坦在内也不能把一根尺子用布遮上，挥动一下魔棒，再念念“时间来，空间去，变”的咒语，就变出一只亮闪闪的新牌子闹钟来！,这样，两个事件的四维距离可以表示为三个空间坐标的平方和减去时间坐标的平方，然后开平方。,14,2,四维空间的距离,做法是将第四个坐标看作纯虚数。,原来那个例子中的四个坐标就成了：第一坐标：3200英尺，第二坐标：400英尺，第三坐标：936英尺，第四坐标：81011i光英尺。,现在，我们可以定义四维距离是所有四个坐标距离的平方和的平方根了，因为虚数的平方总是负数，所以，采用闵可夫斯基坐标的普通毕达哥拉斯表式在数学上是和采用爱因斯坦坐标时似乎不太合理的表式等价的。,15,2,时间和空间的相互转变,各个事件之间的空间距离和时间间隔，应该认为仅仅是这些事件之间的基本四维距离在空间轴和时间轴上的投影，因此，旋转四维坐标系，便可以使距离部分地转变为时间，或使时间转变为距离。,不过，四维时空坐标系的旋转又是什么意思呢？,16,2,时间和空间的相互转变,两个相距为L的固定点。把这段距离投影在坐标轴上，这两个点沿第一根轴的方向相距a英尺，沿第二根轴的方向相距b英尺。如果把坐标系旋转一个角度(图b)。同一个距离在两根新坐标轴上的投影就与刚才不同，成为a和b了。,17,2,时间和空间的相互转变,然而，真实距离，不会因坐标系的旋转而改变。也就是说,所以我们说，尽管坐标的数值是不定的，它们取决于所选择的坐标系，然而它们的平方和的平方根则与坐标系的选择无关。,把这样的思想带入四维世界如何？,18,2,时间和空间的相互转变,那么，怎样才能旋转坐标轴呢？答案是颇出乎意料、甚至令人愕然的：,你要旋转时空坐标系，那么请上汽车吧。,19,2,时间和空间的相互转变,从运动着的物体上观看发生的事件时，时空图上的时间轴应该旋转一个角度（角度的大小取决于运动物体的速度），而空间轴保持不动。,既然认为时间是第四个独立的坐标，时间轴就应该永远与三个空间轴垂直,但是，旋转空间轴就意味着，从运动物体上观察到的两个事件的时间间隔，不同于从地面站上观察到的时间间隔，这就如同旋转时间轴在物理上意味着，两个事件的空间距离当从运动物体上观察时会具有不同的值。,20,2,时间和空间的相互转变,设想一个人在一列行进的火车餐车上用饭，餐车上的侍者认为他是在同一个地方（第三张桌子靠窗的位置）喝开胃酒和吃甜食*的。但对于两个站在地面上从外向车内张望的道岔工一个正看到他喝开胃酒，另一个正看到他在吃甜食来说。这两个事件的发生地点则相距好几英里远。因此，我们可以说,一个观察者认为在同一地点和不同时间发生的两个事件，在处于不同运动状态的另一个观察者看来，却可以认为是在不同地点发生的。,从时空等效的观点出发，把上面话中的“地点”和“时间”这两个词互换，就变成了：,一个观察者认为在同一时间和不同地点发生的两个事件，在处于不同运动状态的另一个观察者看来，却可以认为是在不同时间发生的。,把这些话用到餐车的例子时，那位侍者可以发誓说，餐车两头的两位乘客正好同时点燃了“饭后一枝烟”，而在地面上从车外向里看的道岔工却会坚持说，两人点烟的时间一先一后。,21,2,时间和空间的相互转变,因此，一种观察认为同时发生的两个事件，在另一个观察看来，则可认为它们相隔一段时间。,这就是把时间和空间看作仅仅是固定不变的四维距离在相应轴上的投影的四维几何学，所必然要得