惠斯通电桥灵敏度公式的推导

! Q： 塑 Sci e nce and Tech nol ogy I n nov et J on Her a l d 惠斯通电桥灵敏度公式的推导 王艳文 蔡 晓燕 ( 1 新乡医学院生命科学技术系 河南新乡4 5 3 0 0 3 ；2 新乡医学院机能实验室 河南新乡4 5 3 0 0 3 ) 摘要 ： 本文详 细推 导 了惠斯 通 电桥灵敏 度 ， 式 ， 有 助于对 惠斯通 电桥实验 的进一 步理解 。 关 键词 ： 惠斯 通电桥 灵敏度 相对灵敏度 推导 中图分类号： 0 4 -3 3 ， 0 4 4 1 1 文献标识码 ： A 文章编号： 1 6 7 4 - 0 9 8 X ( 2 0 1 1 ) l 2 ( c ) 一 0 0 8 8 0 1 1电桥的灵敏度 电桥是 否达到平衡 ， 是以桥路里有无电流来进行判 断的 ， 而桥 路 中有无电流又是以检流计 的指针是否发生偏转来确定 的， 但 检 流计 的灵敏度总是有限的 ， 这就 限制 了对电桥 是否达到平衡的 判 断 ； 另外 人的 眼睛的分辨能力也是 有限的， 如果检流计偏转小于0 1 格 则很难 觉察出指针的偏转 ， 为此， 引入电桥 灵敏 度问题 。 C 图1 慧 斯通 电桥 原 理 图 先定义检流计的 灵敏度s 为电流变化量 所 引起指针偏 转 格 数 的 比值 ： 。 榆 流 计一 7 _ ( 1 一 1 ) 定义 电桥 灵敏度为S t 】 ： 在处于 平衡的 电桥里 ， 若测量 臂电阻 R 改变一个微小量 引起检流计指针所偏转的格数 的比值： An ( 卜 2 ) 定义 电桥相对灵敏度为 ： 在处于平衡的 电桥里 ， 若测量臂 电阻 改变一个相对微 小量 R x引起检流计指针所偏转的格 数 A n的 比值 ： 一 ( 1 -3 、 R R 电桥的 相对灵敏度有时 也简称它为 电桥 灵敏度 。 对越 大说 明电桥越 灵敏 ， 电桥 的相对 灵敏 度 S 与哪些 因素有 关呢? 将 ( 1 1 ) 式 整 理 代 入 ( 1 3 ) 武 中 ： 对 = 流计 l k l g 因 ,5 1 和 变化很小 ， 可用 其偏 微商形式 表示 豪 2灵敏度公式推导 由 图 1 【 2 l ， 可 得 l R o = I 一i | l R 1 ： i R 2 一I z ， R + g ( 尺 g + 保 护 ) =， 月 l I Rx +I R o =U l +I a 2 R2= 将( 1 ) 式代 入( 3 ) 式 ， 可得 I R x t R +R ：U +I E R o ， ， 2 ( R l + ) = + 将( 1 ) 式后 一个 式子代入( 2 ) 式得 ( 1 - 4 ) ( 1 - 5 ) ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) ( +R 保 护+R 1 ) =I R 2 R l 一， m 将 ( 4 ) 代入( 5 ) 式得 I g ( R g + + = R 。 一 ! B 将 ( 6 ) 式 经 过 整 理 得 ( R l R 0 一 R 2 R ) = I g A 其 中A为 工程技术 ( 5 ) ( 6 ) ( 7 ) A= R o R l R x + R 2 B+R l R 2 R x + R l R 2 R 0 +( R g + R 保 护 ) ( R l + R P ( R o +R x ) 我们考虑 电桥在平衡位置一个微小变化。 因而 保 护=O ， “ 限流 电阻 ” 也 可 以 取 为 “ 0 ” 。 因此 可 以 有 U 口=E ，0 、 A =R oR 1 R + RR 2 R + l 2 + l 2 R + ( l + ) ( R 十 ) o 由于考虑到 的是 电桥在平 衡位置一个微小 变化 ， 因而可 以忽 略 的微小变化对 的影响 ， 因此 我们可以把 A 当作常数 。 由( 7 ) 式 可 得 ， ： _E ( R 1R o - R = R , ) g ( 9 )A ， 将( 9 ) 式对 R 求微分得 堡 ： ( 1 o ) O R 将( 1 O ) 式 代人( 1 - 5 ) 式中 ， 得 电桥灵敏度S 为 = 最 后 经 过 整 理 ， 得 ： ： _= _= 奏 利用 公式( 1 ) 简化为 对 = 流 计 E ( R x +R o +R l +R2 ) +R g 2 R 1+ R o ( 1 2 ) ( 1 3 ) 3结语 对( 1 3 ) 式的分析 ， 可知 ： ( 1 ) 电桥灵敏度 S 对与检流计 灵敏度 检 流 计成正 比， 检流计 灵 敏 度 越 高 电桥 的 灵敏 度 也 越 高 。 ( 2 ) 电桥的灵敏 度与电源电压E 成正比 ， 为了提高 电桥 灵敏度可 适 当提高 电源电压 。 ( 3 ) 电桥 灵敏 度随着 四个桥 臂上的电阻值 + J R o +R 。 + 的增 R R 大而减小 。 随着 的增大而减小 。 臂上的 电阻值选得过 大 ， 将 大大 降低其灵敏度 ， 臂上 的电阻值相差太大 ， 也会降低其 灵敏度。 参考文献 1 】范虹 大学物理实验 M】 北京 ： 人民邮电出版社， 2 0 0 4 ： 1 0 5 1 0 9 【 2 】李平 大学物理实验教程( 第二版) 【 M 北京 ： 机械 工业 出版社 ， 20 0 5： l1 7-1 22 88 科技创新 导报 Sc i e n c e an d Te c h n o l o gy Inn o v a t i o n He r a l d 惠斯通电桥灵敏度公式的推导惠斯通电桥灵敏度公式的推导 作者：王艳文， 蔡晓燕 作者单位：王艳文(新乡医学院生命科学