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文档简介
简单线性规划,画出不等式组表示的平面区域。组卷网,3x+5y25,x-4y-3,x1,3x+5y25,x-4y-3,x1,问题:有无最大(小)值?,x,y,o,问题:2+有无最大(小)值?,x,y,o,x=1,C,B,设z2+,式中变量、满足下列条件,求的最大值和最小值。,3x+5y25,x-4y-3,x1,x-4y=-3,3x+5y=25,x,y,o,x-4y=-3,x=1,C,设z2+,式中变量、满足下列条件,求的最大值和最小值。,B,3x+5y=25,问题1:将z2+变形?,问题2:z几何意义是_。,斜率为-2的直线在y轴上的截距,则直线l:2+=z是一簇与l0平行的直线,故直线l可通过平移直线l0而得,当直线往右上方平移时z逐渐增大:当l过点B(1,1)时,z最小,即zmin=3当l过点A(5,2)时,最大,即zmax25+212。,析:作直线l0:2+=0,最优解:使目标函数达到最大值或最小值的可行解。,线性约束条件:约束条件中均为关于x、y的一次不等式或方程。,有关概念,约束条件:由、的不等式(方程)构成的不等式组。,目标函数:欲求最值的关于x、y的一次解析式。,线性目标函数:欲求最值的解析式是关于x、y的一次解析式。,线性规划:求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值。,可行解:满足线性约束条件的解(x,y)。,可行域:所有可行解组成的集合。,x,y,o,x-4y=-3,x=1,C,B,3x+5y=25,设Z2+,式中变量、满足下列条件,求的最大值和最小值。,例1:设z2xy,式中变量x、y满足下列条件求的最大值和最小值。,解:作出可行域如图:,当0时,设直线l0:2xy0,当l0经过可行域上点A时,z最小,即最大。,当l0经过可行域上点C时,最大,即最小。,zmax2528zmin214.42.4,(5,2),(1,4.4),平移l0,,平移l0,,2xy0,解线性规划问题的步骤:,2、在线性目标函数所表示的一组平行线中,用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线;,3、通过解方程组求出最优解;,4、作出答案。,1、画出线性约束条件所表示的可行域;,画,移,求,答,3x+5y=25,例2:已知x、y满足,设zaxy(a0),若取得最大值时,对应点有无数个,求a的值。,x,y,o,x-4y=-3,x=1,C,B,解:当直线l:yaxz与直线重合时,有无数个点,使函数值取得最大值,此时有:klkAC,kAC,kl=-a,-a=,a=,例3:满足线性约束条件的可行域中共有多少个整数解。,1,2,2,3,3,1,4,4,5,5,x,y,0,解:由题意得可行域如图:,由图知满足约束条件的可行域中的整点为(1,1)、(1,2)、(2,1)、(2,2)故有四个整点可行解.,练习:设Z+3,式中变量、满足下列条件,求的最大值
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