教学案例.杨辉三角与二项式系数性质(标准)

1.3.2二项式系数的性质(第一课时) 学校：新塘中学 班级：高二A8班 教师：段建辉教学目标（一）知识与技能1.二项式系数的性质：对称性，增减性与最大值，各二项式系数的和.2.掌握“赋值法”，并会简单应用（二）情感与价值观1.树立由一般到特殊及特殊到一般的意识.2.了解中国古代数学成就及地位教学重点：二项式系数的性质教学难点：二项式系数的最大值的理解与二项展开式中系数最大项有的求解.教学方法:发现法授课类型：新授教学情境设计：一、复习回顾1二项式定理及其特例：（1），（2）.2二项展开式的通项公式： 二、引入通项公式中的，我们称其为二项式系数.当依次取1，2，3时，1112113311464115101051二项式系数，如下表所示：表1此表叫二项式系数表,早在南宋数学家杨辉所著的详解九章算法一书中出现了又叫杨辉三角.国外最早发现是在欧洲,叫帕斯卡三角，比中国晚了500年下面我们可以利用“杨辉三角”来研究二项式系数的性质三、探究观察二项式系数表,根据提示的方法,寻找表中的规律.【注意】1）不要孤立的看、规律应该体现在联系之中2）既要注意横向观察，也要注意纵向观察，横向观察是重点3）可以结合函数图象或图表来研究，也可以和集合作联系1、二项式系数表的规律每行两端都是1除1以外的每1个数都等于它肩上两个数的和（如何用数学知识解释？）C=C+C【提示】设这一数为C,其肩上的数则为C和C，由组合数知识可知：与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等中间的数值最大2、二项式系数的函数观点展开式的二项式系数依次是：Cn0 , Cn1CnrCnn.从函数角度看，可看成是以r为自变量的函数其定义域是：0,1,2n当n=5及n=6时，分别作出其图象图1 图2据图可分析出函数，图象的对称轴是3、二项式系数的性质据图1,2和表1可得出二项式系数的性质【1】对称性与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等（）直线是图象的对称轴典型问题e.g1.已知=a，=b，那么=_；【2】增减性与最大值，相对于的增减情况由决定，.当时，二项式系数逐渐增大当时，二项式系数逐渐增大根据对称性可知，在中间取得最大值；.当是偶数时，中间一项取得最大值；当是奇数时，中间两项，取得最大值典型问题e.g 2在的展开式中，二项式的系数最大是第_项，最大值为_e.g 3.若的展开式中的第十项和第十一项的二项式系数最大，则e.g 4展开式中的第6项的系数最大，则不含的项等于( )A.210 B.120 C.461 D.416【3】各二项式系数和赋值法，令，则组合数公式典型问题e.g 5.+=_ e.g 6._；四、经典例题例1在的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和证明：在展开式中，令，则，即，即在的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和说明：由性质（3）及例1知.五、拓展训练1.已知求：（1）； （2）；2.若展开式中前三项系数成等差数列 求（1）展开式中含的一次幂的项； （2）展开式中所有的有理项；（3）展开式中系数最大的项。六、小结 通过本节学习，需掌握二项式系数的三大性质：即对称性、增减性和最大值，及二项式系数之和. 注意灵活利用. 数学思想：函数思想（a单调性；b图象；c最值）数学方法：赋值法 、递推法、七、讨论 1.中国古代数学的成就和地位 2.东西方数学发展比较 3.历史人物1.杨辉 2.帕斯卡 4.中国当代数学大师及其成就八、课后作业：完成课时作业九.1.3.2杨辉三角九、教学反思二项展开式中的二项式系数都是一些特殊的组合数，