多轴强度和本构关系.ppt

4多轴强度和本构关系,1什么是多轴强度？,钢筋混凝土结构中，混凝土处于非单一的压力或拉力状态，而是处于二维或三维的应力状态。,2为什么要考虑多轴强度？,混凝土极少处于单一的压力或拉力状态，而大多是处于二维或三维的应力状态。如果采用混凝土的单轴抗压或抗拉强度，则会造成过低或过高的给出多轴拉-压混凝土的强度，造成材料浪费或埋下不安全隐患，显然这是不合理的。,4.1试验设备和方法,按试件的应力状态分为两大类：常规三轴试验机、真三轴试验装置,常规三轴试验机,当试件三轴受压时必有两方向应力相等,试验时将试件置于油缸内的活塞之下，试件的横向由油泵施加液压，纵向由试验机通过活塞加压。,真三轴试验装置,三个垂直方向单独设液压加载系统,三个方向可以施加任意比例的荷载,三轴试验所存在的技术难点,试件表面摩擦,在混凝土立方体试件的标准抗压试验中，由于压板对试件端面的横向约束从而提高了混凝土的试验强度。在多轴受压试验时，如不采取消除或减小摩擦作用，则各端约束相互强化，可使混凝土试验强度成倍增长，则实验结构不真实，毫无实际价值。,减小表面摩擦措施（1）在试件和加压板之间设置减摩垫层（2）刷形加载板（3）柔性加载板（4）金属箔液压垫,试件表面的摩擦是怎么产生的？,应力途径的控制,实际结构中一点的三向主应力值随荷载的变化可有不同的应力途径，大部分三轴试验是等比例单调加载、直到试件破坏。,施加拉力对立方体或板式试件施加拉力，必须有高强粘结胶把试件和加载板牢固的粘结在一起。,应力和应变的量测,测定试件的应力或强度一般采用两类方法：直接量测法或间接量测法。多数装置在油路系统中设置液压传感器，由测得的液压确定加载和应力值。,4.2强度和变形的一般规律,混凝土的多轴强度是指试件破坏三向主应力的最大值，受拉为正，受压为负。用f1f2f3表示，相应的峰值主应变为1P2p3P符号规则为由于各个研究者所用的三轴试验装置、试验方法、试件的形状和材料等都有很大差异。但混凝土的多轴强度和变形随应力状态的变化仍有规律可循，且得到普遍认可。,4.2.1二轴应力状态,1二轴受压（C/C,1=0）,随应力比例的变化规律为：2/3=00.2f3随应力比的增大而提高较快；2/3=0.2-0.7f3变化平缓，最大抗压强度为(1.251.60)fc，发生在2/30.30.6之间，2/3=0.71.0f3随应力比的增大而降低。2/3=1(二轴等压)fcc=(1.151.35)fc,混凝土的两轴抗压强度(f3)均超过其单轴抗压强度（fC）,3二轴受拉（T/T,3=0）,特点：混凝土二轴拉/压的抗压强度随另一方向拉应力的增大而降低,抗压强度随压应力的加大而减小。在任意应力比例情况下，混凝土二轴拉/压强度均低于其单轴强度。,2二轴拉/压（T/C,2=0）,任意应力比(2/1=01)下，混凝土的二轴抗拉强度f1均与其单轴抗拉强度ft接近。f1ft,4.2.2三轴应力状态,1常规三轴受压,特点：混凝土常规三轴抗压强度（f3）随侧压力（1=2）的加大而成倍的增长，峰值应变（3p）的增长幅度更大。,试件刚开始受力时，侧压应力的存在使主压应变很小，应力应变曲线陡直。此后，侧压应力结束了混凝土的横向膨胀，阻滞纵向裂缝的出现和开展，在提高其极限强度的同时，塑性变形有很大的发展，应力应变曲线平缓的上升。过了强度峰点，试件在侧压应力的支撑下残余强度缓慢的降低，曲线下降段平缓。,2真三轴受压,混凝土的三轴抗压强度f3随应力比1/3和2/3变化，其一般规律为：,随应力比（1/3）的加大，三轴抗压强度成倍地增长；,第二主应力（2或2/3）对混凝土三轴抗压强度有明显影响。当1/3=const，最高抗压强度发生在2/3=0.30.6之间，最高和最低强度相差20%-25；当1/3=const时，若1/30.15，则21时的抗压强度低于23时的强度，即图中1/3等值线的左端低于右端；反之，若1/30.15，等值线的左端高于右端。,3三轴拉/压,有一轴或二轴受拉的混凝土三轴拉、压试验，技术难度大，已有试验数据少且离散度大。,混凝土在三轴拉/压应力状态下，大部分是拉断破坏，其应力应变曲线与单轴受拉曲线相似。应力接近极限强度时，塑性变形才有所发展。,4三轴受拉,混凝土的三向主应力都是受拉的状况，在实际结构工程中极少可能出现。有关的试验数据极少。混凝土在二轴和三轴受拉状态下的极限强度，等于或低于其单轴抗拉强度，可能是内部缺陷和损伤引发破坏的概率更大的缘故。,土木工程与建筑学院,西南科技大学,4.3典型破坏形态及其界分4.4破坏准则4.5本构关系,4.3典型破坏形态及其界分,1.拉断2.柱状压坏3.片状劈裂4.斜剪破坏5.挤压流动,拉断,混凝土在多轴受拉或拉-压应力状态下，主要是主拉应力1作用，主拉应变（1）超过极限拉应变，首先在最薄弱截面形成垂直于1方向的裂缝，并逐渐开展，减小了有效受拉面积。最后，试件突然被拉断，分成两半。当1和2均为拉应力，且21=0.51.0时，断裂面可能与1轴成一夹角，取决于混凝土抗拉强度的随机分布。,柱状压坏,混凝土在多轴受压或受拉/压应力状态下，当主压应力3远大于另两个主应力（1、2）时，沿两个垂直方向产生拉应变（1、20）。当此拉应变超过混凝土的极限值后，形成平行于3的和垂直于1、2方向的两组裂缝面。缝面逐渐扩展和增宽，以至贯通全试件，最终构成分离的短柱群而破坏。,拉应变产生的裂缝面,破坏特征与单轴受压相同造成柱状压坏的主要因素是3。1、2影响试件的侧向应变，即裂缝面的形成和发展。1、2为压应力时，减小侧向应变，抗压强度；相反的，1、2为拉应力时，增大侧向应变，抗压强度,片状劈裂,混凝土在多轴受压或拉压应力状态下，第二主应力2为压，且能阻止在2的垂直方向发生受拉裂缝，试件将在3和2的共同作用下，沿1方向产生较大的拉应变1，并逐渐形成与2-3作用面平行的多个裂缝面。当裂缝贯通整个试件后，发生片状劈裂破坏。破坏特征与单轴受压的特征相似,斜剪破坏,混凝土三轴受压，且主应力1较大可阻止发生片状劈裂破坏，但1和3的差值大，即剪应力(13)/2较大，破坏后的试件表面出现斜裂缝面。斜裂缝面有13个，与2方向平行，与3轴的夹角为20o30o,沿斜裂缝面有剪切错动和碾压、破碎的痕迹。,挤压流动,混凝土三轴受压，且1和2都大，三方向的主应变均为压缩。混凝土内的粗骨料和其界面，以及骨料间的水泥砂浆都主要承受压应力，延迟甚至防止了内部微裂缝的出现和发展，混凝土的极限强度有很大的提高。达到极限荷载后，试件沿最大压应力3方向发生宏观压缩变形，侧向则在1和2的挤压下向外膨胀。试件的形状由正方形变成了扁方体。,从混凝土破坏过程的主要受力原因、裂缝特征等分析，可归结为两种基本破坏形态：1.主拉应力产生的垂直向裂缝所引发的拉断破坏；2.主压应力产生的纵向裂缝所引发的劈裂破坏，包括柱状破坏和片状劈裂。斜剪破坏和挤压流动属此特例，侧向压应力将纵向劈裂裂缝压实，不明显表露。这两种基本破坏形态的典型代表为单轴受拉和受压。,总结,4.4破坏准则,4.4.1破坏包络面的形状和其表达4.4.2破坏准则4.4.3多轴强度计算图,将混凝土的破坏包络曲面用数学函数加以描述，作为判定混凝土是否达到破坏状态或极限强度的条件，称为破坏准则或强度准则。,什么是破坏准则？,破坏包络曲面：将试验中获得的混凝土多轴强度（f1，f2，f3）数据，逐个标在主应力（1，2，3）坐标空间，相邻各点以光滑曲面相连，可得混凝土的破坏包络曲面。混凝土的二轴破坏包络曲面：破坏包络曲面与坐标平面的交线。,4.4.1破坏包络面的形状及其表达,静水压力轴：在主应力空间中，与各坐标轴保持等距的各点连结成为静水压力轴（即各点应力状态均满足1=2=3）。此轴必通过坐标原点，且与各坐标轴的夹角相等，均为,静水压力轴,静水压力轴上一点与坐标原点的距离称为静水压力（）；其值为3个主应力在静水压力轴上的投影之和，故：,垂直于静水压力轴的平面为偏平面。3个主应力轴在偏平面上的投影各成120o角。同一偏平面上的每一点的3个主应力之和为一常数（主应力第一不变量）：,偏平面与偏平面包络线,偏平面与破坏包络曲面的交线成为偏平面包络线。不同静水压力下的偏平面包络线构成一族封闭曲线。从工程观点，混凝土沿各个方向的力学性能可看作相同，即立方体试件的多轴强度只取决于应力比例1：2：3。,拉压子午面为静水压力轴与任一主应力轴（如图中的3轴）组成的平面，同时通过另两个主应力轴（1，2）的等分线。此平面与破坏包络面的交线，分别称为拉、压子午线。,拉压子午面、线,偏平面包络线上一点至坐标原点的距离，即破坏包络曲面上一点至静水压力轴的垂直距离，称为偏应力r,拉压子午线的命名，并非指应力状态的拉或压，而是相应于三轴试验过程。若试件先施加静水应力1=2=3，后在一轴1上施加拉力，得12=3，称拉子午线；若试件先施加静水应力1=2=3，后在另一轴3上施加压力，得1=23，称压子午线。,总结,破坏包络曲面,偏平面,静水压力,与各坐标轴保持等距，等夹角,包络曲面与坐标面的交线就是二轴破坏包络线,拉压子午面,4.4.2破坏准则,破坏准则：破坏曲面的函数表达式来源类别：古典强度理论多轴强度试验包络曲面特征,古典强度理论,表4-5（P108）列出了各种古典强度理论的破坏准则；破坏包络面的几何形状简单，计算简明，参数少，主要针对特定材料提出，不适应于混凝土。,试验破坏准则,特点：较为准确，但数学形式复杂，参数多。按照子午线和偏平面包络线形状分类见表4-6；这些破坏准则采用了不同的应力量作为变量表达，通过统一换算后基本有三种形式，具体表达见表4-7；通过全面的比较（试验值与计算值），较好的有过-王、Ottosen、Podgorski准则。,Ottosen准则（模式规范采用）,过-王准则（我国规范采用）,4.4.3多轴强度计算图,破坏准则的表达复杂，不便于计算；混凝土多轴计算强度图，方便设计查取，给出的多轴强度值偏低，保留了适当的安全冗余度。,Ottosen准则的多轴强度计算图,查出f3,代入公式4-8计算出f2、f3,Kupfer-Gerstle二轴破坏准则,AB段：,BC段：,CD段：,我国规范的三轴抗压强度图,忽略了中间应力2的影响,4.5本构关系,本构关系是什么？,一切结构的力学分析，例如杆系结构的内力和变形分析，二、三维结构的应力和变形分析，以及构件的截面承载力和正常使用阶段性能的分析等，都必须使用和满足三类基本方程，即：力学平衡方程；变形协调条件；本构关系。,本构关系是力和变形间的物理方程。例如材料的应力-应变或构件截面的弯矩-曲率、轴力-伸长（缩短）、扭矩-转角等，之间的关系，统称为本构关系。,本构关系（模型）分成4大类：线弹性模型；(弹性模型)非线（性）弹性模型；(弹性模型)塑性理论模型；(非弹性模型)其它力学理论类模型。(非弹性模型)各类本构模型的理论基础、观点和方法迥异，表达形式多样，简繁相差悬殊，适用范围和计算结果的差别大，很难确认一个通用的混凝土本构模型。至今，实际工程中应用最广泛的还是源自试验、计算精度有保证、形式简明和使用方便的非线弹性类本构模型。,4.5.4本构关系（模型）的分类,4.5.5线弹性本构关系,这是最简单、最基本的材料本构关系。它假设材料的各方向应力与相应应变符合线性比例关系，加载和卸载沿同一直线往返变化，完全卸载后无残余应变如图。,因而应力和应变有确定的唯一关系，其比值称弹性常数，或弹性模量。考虑材料各方向性能的异同，可分别建立各向异性的、正交异性的或各向同性的线弹性本构模型。,1、各向异性本构模型,结构中任一点有6个应力分量，相应有6个应变分量，刚度矩阵中有36个材料弹性常数（见P117公式4-17a）。一般本构关系可简写为：,弹性模量,耦合变形模量,剪切模量,2、正交异性本构模型,正交异性材料在正应力作用下不产生剪应变，剪应力作用下不产生正应变，且不在其它平面产生剪应变，刚度矩阵里只有9个独立弹性常数。本构模型可分解简化为：,广义虎克定律表达式见教材,3、各向同性本构模型,各向同性材料的三方向弹性常数值相等，刚度矩阵里只有相互独立的2个弹性常数。本构模型可表达为：,各向同性的线弹性本构模型，是迄今发展最成熟，应用最广泛的材料本构模型。已在实际工程中广为应用，卓有成效。如ANSYS、SAP、ADINA等。,混凝土的变形特性都是非线性的，从原则上讲线性弹性本构模型不能实用。,4.8.6非线弹性本构关系,非线（性）弹性类本构关系,基本特征是