平面和直线方程ppt课件

.,1,一、平面的方程,二、点到平面的距离,三、直线的方程,7.5平面和直线的方程,四、线面间的夹角,*五、点到直线与直线到直线的距离,*六、平面束,.,2,如果一非零向量垂直于一平面，这向量就叫做该平面的法(线)向量.,(垂直于平面内的任一向量),已知平面的法向量,一、平面的方程,代入向量的坐标,1.平面的点法式和一般式,是平面上的一定点，,.,3,平面的点法式方程,平面上的点都满足上述方程，不在平面上的点都不满足上述方程，上述方程称为平面的方程，平面称为方程的图形,其中法向量,已知点,.,4,解,.,5,例2.求过三点,解:,的平面的方程.,.,6,解,.,7,由平面的点法式方程,平面的一般(式)方程,法向量,结论：平面方程是三元一次方程，任意三元一次方程的图形是一平面.,.,8,平面一般方程的几种特殊情况：,平面通过坐标原点；,平面过轴；,平面平行于坐标面；,类似地可讨论情形.,类似地可讨论情形.,平面平行于轴；,.,9,设平面为,由平面过原点知,所求平面方程为,解,.,10,过三点,的平面方程为,2.平面的三点式和截距式,平面的三点式方程,.,11,设平面为,将三点坐标代入得,解,.,12,将,代入所设方程,平面的截距式方程,.,13,解,.,14,外一点,求,例7.设,解:设平面法向量为,在平面上取一点,是平面,到平面的距离d.,则P0到平面的距离为,点到平面的距离公式,二、点到平面的距离,.,15,确定空间直线的条件由两个平面确定一条直线；由空间的两点确定一条直线；由空间的一点和一个方向来确定一条直线.,三、空间直线的方程,.,16,定义,空间直线可看成两平面的交线,空间直线的一般(式)方程,注：表示同一直线的一般方程不唯一.,1.直线的一般式,.,17,方向向量的定义：,2.直线的对称式和参数式,如果一非零向量平行于一条已知直线L，向量称为直线L的方向向量,.,18,直线的对称式方程,方向向量的余弦称为直线的方向余弦.,直线的参数(式)方程,消去参数t，有,(也称为点向式方程),.,19,注：1.表示同一直线的对称式方程不唯一；2.对称式方程可转化为一般方程;3.理解为:,4.任一条直线均可表示为对称式方程.,.,20,例8用对称式方程及参数方程表示直线,解,.,21,因所求直线与两平面的法向量都垂直,取,对称式方程,参数方程,解题思路:,先找直线上一点;,再找直线的方向向量.,.,22,解,.,23,定义,两平面法向量之间的夹角（通常取锐角）称为两平面的夹角.,1.两平面的夹角,四、线面间的夹角,.,24,按照两向量夹角余弦公式有,两平面夹角余弦公式,两平面位置特征：,/,.,25,例10研究以下各组里两平面的位置关系：,解,.,26,定义,直线,直线,两直线的方向向量的夹角（通常指锐角）称为两直线的夹角.,两直线的夹角公式,2.两直线的夹角,.,27,两直线的位置关系：,/,直线,直线,例如，,.,28,例11.求以下两直线的夹角,解:,.,29,解,.,30,.,31,定义,直线和它在平面上的投影直线的夹角称为直线与平面的夹角,3.直线与平面的夹角,.,32,直线与平面的夹角公式,直线与平面的位置关系：,/,.,33,解,.,34,到直线,的距离,为,点,*五、点到直线与直线到直线的距离,1.点到直线的距离,.,35,另法:做一法向量,过直线L1做平面,则法向量为,.,36,例,证,.,37,.,38,过直线,的平面束,方程,*六、平面束,.,39,例15.求直线,在平面,上的投影直线方程.,解：,.,40,解：,.,41,内容小结,1.平面基本方程:,一般式,点法式,截距式,三点式,.,42,2.平面与平面之间的关系,平面,平面,垂直:,平行:,夹角公式:,.,43,1.空间直线方程,一般式,对称式,参数式,内