振动和机械波-习题ppt课件

.,1,机械振动和机械波,.,2,1.谐运动的规律和判据,f=-kx,线谐运动(定义兼判据),角谐运动,一、机械振动,.,3,2.谐运动的运动学方程,速度、加速度表达式,3.谐运动中的各物理量,振幅A、周期T、频率、角频率、相位(t+),初相位,4.谐运动中的三要素的确定,.,4,5、阻尼运动与受迫振动,-阻尼系数；0-振动系统的固有角频率,阻尼运动：过阻尼、欠阻尼以及临界阻尼运动,受迫振动,共振现象,幅频特性和相频特性,.,5,6.同方向、同频率简谐运动的合成,仍为简谐运动,其中:,同相:,k=0,1,2,3.,反相:,k=0,1,2,3.,.,6,7.简谐运动的能量,.,7,（1）简谐运动的运动学问题。围绕描述简谐运动的三个物理量：振幅、角频率和初相建立简谐运动的表达式，或者从振动曲线建立简谐运动的表达式。,（2）简谐运动的动力学问题对物体进行受力分析，根据牛顿定律建立方程，判断是否符合简谐运动的特征，然后根据初始条件，建立简谐运动的表达式。,（3）简谐运动的合成。,本章的习题可以分为三方面的问题：,.,8,简谐运动的动力学问题：,判断振动物体是否作简谐运动。,采用动力学的方法的步骤：（1）确定振动系统，找出平衡位置并且作为坐标原点，规定坐标轴的正方向；（2）分析处于任意位置处系统各物体所受的力；（3）列出各物体的运动方程，与简谐运动的微分方程进行比较，即可判断物体是否做简谐运动。,采用能量法的步骤：（1）确定振动系统的机械能是否守恒；（2）找出平衡位置并将它选为坐标原点，规定坐标轴的正方向；（3）写出任意位置处的机械能表达式，并且对这一表达式进行时间微分，将求得的结果与简谐运动的微分方程进行比较，判断是否作简谐运动。,.,9,1.波动是振动的传播过程各质点的振动状态的差别仅在于，后开始振动的质点比先开始振动的质点，在步调上落后一段时间。,2.简谐振动的传播过程形成简谐波,当坐标原点x=0m处简谐振动的方程为,当波以波速u向x正方向传播,则平面简谐波波函数:,二、机械波,.,10,3.波动过程是能量的传播过程,单位体积内波的能量,即能量密度为:,单位体积内波的平均能量,即平均能量密度为:,平均能流密度波的强度为:,在波动中，每个质元都起着能量转换的作用-不断地吸取能量，又不断地放出能量。因此说振动的传播过程也就是能量的传播过程。,.,11,4.波的干涉,(1)波的干涉条件:,频率相同、振动方向相同、相位差恒定.,(2)相干区域各点振动的振幅,其中:k=0,1,2,3,(3)相干加强和减弱的条件,当1=2时,干涉点的相位差由波程差=r2-r1决定。,.,12,(1)合成以后各点振幅不同,波腹波节,5.驻波：两列振幅相同的相干波,在同一直线上,沿相反方向传播时所产生的叠加：,相邻波节间的各点步调一致（即相位相同）,波节两边各点的步调正好相反（相位相反）。,(2)合成以后各点的振动：,(3)驻波进行中没有能量的定向传播，总能流密度为零。能量在波腹和波节之间转换。,当各质点振动达到平衡位置时，动能集中在波腹。当各质点振动达到最大位移时，势能集中在波节。,.,13,观察者接收到的频率有赖于波源或观察者运动的现象，称为多普勒效应。,相对于媒质，波源和观察者同时运动时,即为观察者接收到的频率与波源的频率之间的关系,6.多普勒效应,.,14,例1一劲度系数为k的轻弹簧截成三等分，取出其中的两根，将它们并联在一起，下面挂一质量为m的物体，则振动系统的频率为,解:设每一等分弹簧的劲度系数为k0，,因此由弹簧串联关系，有,两个同样的弹簧并联，有,振动频率为,答案：(B),.,15,例2、如图所示，一劲度系数为k的弹簧，一端固定，另一端系一轻绳，轻绳通过滑轮连接一个质量为m的物体，滑轮的质量为M，半径为R。若绳与滑轮之间没有相对滑动，试证明物体的微小振动是简谐运动，并求出其振动周期。设t=0时，弹簧没有伸缩、物体也没有初速度，写出物体的振动表达式。,分析：该系统由弹簧、滑轮和物体组成。画出隔离体受力图，对质点应用牛顿运动定律，对转动物体应用转动定律，得到系统的运动方程，从而进行判断。,解法一动力学法,系统的受力图如图所示。选取物体平衡时的位置作为坐标原点，以竖直向下为x轴的正方向。因为物体在平衡位置时已经伸长x0，所以有：,.,16,当物体偏离平衡位置x时，物体的动力学方程为：,此时，滑轮和弹簧的运动方程为：,而物体的加速度和滑轮的角速度之间的关系为：,联立上述方程可以得到：,.,17,显然上面的式子符合简谐运动的标准方程，所以该系统做简谐运动，其角频率为：,所以周期为：,其中，,代入后可以得到：,根据初始条件：当t=0时，,.,18,所以,所以，其振动表达式为：,解法二能量法,由弹簧、物体、滑轮和地球组成的系统，系统的机械能守恒，所以系统做简谐运动。,物体在任一位置x时，取平衡位置为势能零点，于是系统的机械能为：,将上式两边对时间求一阶导数，可以得到：,.,19,其中，,代入上面式子，可以得到：,这与用动力学法解得的结果相同。,.,20,例3、有三个同方向，同频率的简谐振动，振动方程分别为：,试求合振动方程。,解：方法一（旋转矢量法）,取坐标Ox，每一振动相位差为/3，三个分振动以及合振动的旋转矢量位置，如图可以表示出来。,由图可以求出合振动的振幅为：,.,21,合振动的初始位相为：,所以，合振动的振动方程为：,方法二、（解析法）,直接利用三角函数的计算，可以求出合振动方程为：,.,22,例4.一列波长为的平面简谐波沿x轴正方向传播。已知在x=/2处振动表达式为y=Acost,（1）求该平面简谐波的波函数;,（2）若在波线上处反射,反射点为一固定端，,求反射波的波函数。,【解】,（1）入射波的波函数,画出示意图,找任意一点x,.,23,反射有半波损失，,到达L处的振动方程为,已求得入射波的波函数,L处反射的振动方程,反射波的波函数,得,.,24,例5:如图所示，波源位于O处，由波源向左右两边发出振幅为A，角频率为，波速为u的简谐波。若波密介质的反射面BB与点O的距离为d=5/4,试讨论合成波的性质。,解：,设O为坐标原点，向右为正方向。,自O点向右的波：,自O点向左的波：,反射点p处入射波引起的振动：,反射波在p点的振动（有半波损失）：,.,25,反射波的波函数,.,26,例6、如图所示，地面上一波源S，与一高频率探测器D之间的距离为d，从S直接发出的波与从S发出经高度为H的水平层反射后的波，在D处加强。当水平层逐渐升高h距离时，在D处没有测到讯号，如果不考虑大气对波能量吸收，试求波源S发出波的波长。,解：自S发出的波，经过高度为H的水平层反射后至D，全程设为d1，经高度为（H+h)的水平层至D，全程设为d2。直达波与经过高度为H的水平层反射的波在D处同相。,由于在B，C处反射的情况