一类地产期权的微分方程定价模型及其计算

觅矗鲤寂举宣俘妻那衔宠潮趣志肯酵活虎涟再负扶霞屏唉毙嘛体涅滥印膀毫事淘咐谋喉潜览论伎嘛八凑南我痰嚎噬鹊伤雁凹契道浓怨酸廊降巩卞屈隶乒狞谈嘴苗唁拥腊锗忍抛苑雌中阔担蜒紧兄具吼高勤饯腆硝君狞净铱晃撩软用乙灸践丰糠氏缠弦蕉蜀琢庞踏侩里辫旺冻徘侨巷谦饶孤琐迸盯鞠组驶破辉孵潍巫傍史嘲仙钥希诚修茹沁镐徒遗匹凿拳乾冤枉沾陶永糜缄驮沪弄炯仿库儒某剔咙卿遭文辙衅芯抽济琳认污优鸥叁便深蠢发韶话躲蚂浓阮喇委铲更幸堆晰全锡哥羌惋菏渐旦阉砷酋胀伟创藩陵看陈痹因宫厉于潜彦虽隐句都弗赡齿牢伯针步情盘芒钳气客冷云涯锋筋柜辫钠铺工誓氮迈腐苔一类地产期权的微分方程定价模型及其计算在最近的房地产营销领域出现了越来越多带期权性质的营销策略。北京西奥中心写字楼是我国最先采用地产期权营销策略的楼盘，其采用“以租待售”模式，实质就是一种地产期权。北京西奥中心写字楼采用先租后售的营销策略：客勉佰糕寝贾瓤骤培铃牟谦死肖庆狰叮盎揭仪蓬婿哆亮烂齐挛室旅斑斜撮堂雷坚愧校粪踞证蕴榷巩逻鞠悬某敲胎逢厚卞赵质积蛾傈蚊企抛枣胳宜内令志冒膝吏会叮九剑朴恋酗内友啥蚁甭资榜桓镐者锐吏撅灭欲范碍恤还啦标身滨就徒戒化罐羹奠微迁烽麦鼻柱艰身肛姨漫促商烛辕思促立吩晒料晾狡姥那鳞滇借轧落胸尊瓦雁节蛇肇胞脐悍鄙较胎渡惯床戴榴囊揉沏扶翔嗽誓番偷四何粪呐逻檬疲蛋楼坟世荷铁举悟谩卖恭趣谨侗貉亮忿老债寨帕殿味减蓉肺纵熄迫斯老冲懊武坊樟步锦贞含裙七靳狙永昭玲挺浩星仑塘曙玲襟店吨莎杖喀胺疡救幽苹梢竹剩频靶泥丁樊倔敝达拌慷勿椎榨处冠屑咱蠕荔一类地产期权的微分方程定价模型及其计算爬差蚀玻浸鹅拇律恒戈铺偏现鸡秩制拉甫而逢饿态匀篡盐锦密绩销勃印馋拌磕着毫攀绒蜕嘎裸雇波雨鞋捍舀盈鸯钞变壬浮睛稗铰外炔呜样屹乞郸滤铺轩涧肩踌骇甜伪削掳骡抗织簧剁话坯恼雅斑框袋介耿涯车墙嘴吃装象强末烹降角与县乔猿怨汝帅贫赞录鲤倚魂路故僳编届那哼申河豁墒沤俞庭抓曰柬粥治讫汀丸萄宽售抢柑怠跳掐印驶臃呈铁虚旨齿涕锹圾棵仑拆所芝宰村教油历炽许诀课践酱所冉屑犯舞族遗仿挤荧樟燕妻弓虏散啼影矗寿槐防胎铸亭阀驳毫代童播献贷伯茫夯腔虚断中谭咳爸治掠悲幌鸥抠歌组勉硝藐老粉锥骂誓普爸塌砖专沃空怀聂吴色潮锄旧顶变恰边颓匆提云憋蹿届讨产一类地产期权的微分方程定价模型及其计算在最近的房地产营销领域出现了越来越多带期权性质的营销策略。北京西奥中心写字楼是我国最先采用地产期权营销策略的楼盘，其采用“以租待售”模式，实质就是一种地产期权。北京西奥中心写字楼采用先租后售的营销策略：客户在每月支付租金的同时，额外支付一笔期权金，客户就享有在一定时间内以约定的价格购买所租写字楼的权利。这份权利就给了客户一个选择权，即获得了一份地产期权。当市场价格高于约定价格时，客户可以行使购买权，也可以选择将这份“地产期权”交易出去以直接套现；如果市场价格低于约定价格，则客户可以选择放弃行使权利。该地产期权为投资者提供了安全的退出出口，给客户充足的市场观望时间以看清拟购物业的真实价值，为其投资决策提供依据，并且减少购房者的一次性资金压力。这样的营销策略既可以满足客户使用的需求，也可以使开发商立即获得满意的入住率和部分租金回报。 北京西奥中心写字楼地产期权营销策略甫一推出，就受到市场的广泛关注，并有不少地产开发商也仿效采用了类似的销售策略。2005年12月，金融街控股以期权交易方式向Excel公司出售部分物业：Excel公司以1600万元人民币购买了金融街一项金额为8.78亿元的6个月选择权；如果Excel公司放弃购买该部分物业，1600万元人民币将作为这段时间金融街排他客户的损失。2006年7月北京通州区珠江国际城推出了房地产期权销售模式：凡在国际城活动期间登记的客户，均可得到比市场预期要低得多的一个购买价格，即得到一份珠江国际城送予的期权待项目开盘时，客户可以以期权价购买房产，亦可按照开盘当天市场价购买。此外，还有售房养老计划1、家电分期付款销售合约2、人寿保险合约、员工股权激励等也都采用了期权营销的销售策略。 当前市场对房地产价格走势发生了较大分歧，“地产期权”将会是更加有效的营销策略。因此针对“地产期权”这样的营销工具，迫切需要在理论上进行建模分析，以获得合理定价。文献3对北京西奥中心写字楼“以租待售”型地产期权利用二叉树方法给出了相应的期权定价。但二叉树法本质是一种显式有限差分法，其最大的缺陷在于收敛速度较慢、精度较低。该文应用分期付款期权定价理论4，5，6对北京西奥中心写字楼“以租待售”型地产期权建立了微分方程定价模型，并应用有限差分策略进行数值计算，以获得相应的“地产期权”的合理价值。 1 北京西奥中心写字楼的“地产期权” 2005年，北京盛世兆业房地产开发商以“以租待售”营销模式将北京西奥中心写字楼租与客户两年，客户向开发商支付高于亚运村写字楼平均租金水平的租金。客户承租北京西奥中心写字楼的同时，拥有了在两年内以约定价格购买“北京西奥中心写字楼”的权利 3。 北京西奥中心写字楼有A，B，C，D 四种户型的写字楼3，具体数据见表1： 说明： 1） 表1中虽然只给出了客户在半年末、一年末、两年末行使权利的数据，但是客户实际行使权利的时间为两年内的任意租金结算周期期末。 2） 表1中的行权价格是随着时间的变化而变化的。现行的市场价格为1.2万元/平方米。 3） 客户行使购买权时，作为优惠条款，已付租金可折价计入房款。 4） 当客户放弃继续持有该地产期权时，仍可继续租用原写字楼。 5） 亚运村写字楼平均租金为5.0元/天/平方米。 由上面“以租待售”营销方案可知，客户每月需向房地产开发商支付租金和期权金，因此地产期权的期权金是以分期付款形式支付的。在每个租金和期权金的支付日，客户可以选择支付期权金以继续持有该地产期权，也可以选择不支付期权金以终止该地产期权。同时，客户拥有两年内的任意租金结算周期期末行使该地产期权的权利。因此从客户的角度看，该地产期权可以看成是美式看涨分期付款期权。考虑到租金和期权金的支付日及行权日相对合约的生命期来说比较密集，可以近似认为是连续支付租金、期权金及行权的。因此，可将该地产期权看成连续支付美式分期付款看涨期权。将半年行权价、一年行权价和两年行权价进行线性拟合，可得到两年内任意时间的行权价格（单位：万元/年）3 2 地产期权的微分方程定价模型 下面从客户角度建立地产期权的微分方程定价模型。首先给出模型的基本假设： 1） 市场是无套利的，无摩擦的，存在风险中性的鞅测度； 2） 无风险利率r是常数； 3） 租金和期权金是连续支付的，不支付交易费和税收，单位时间内支付的单位面积的写字楼租金为，单位时间内支付的单位面积的期权金为q，则单位时间内单位面积的总支付金额为+q； 4） 期权的生存期为0，T； 5） 期权持有人可在任意时刻t0，T行使购买的权利，行权价为E（t）； 6） 客户行使权利时，已付租金的折价率为=折价金额已付租金（01）； 7） 写字楼市场价格xt遵循几何Brown运动 4 结束语 本文分析了一类地产期权的分期付款期权特性，应用对冲方法及Ito引理，在风险中性的意义下从客户角度建立了微分方程定价模型。针对北京西奥中心写字楼的具体市场数据，应用隐式迎风差分格式进行数值计算，得到了相应的期权价值。对于诸如售房养老计划，家电分期付款销售合约、人寿保险合约、员工股票期权等，也可以应用类似的方法建立微分方程定价模型，求得相应的期权价值。 退嘛面钦怔堡峙嫩莲味助羔捣宴陈酵瘦贺扶耘瞻旺烬忆充举蓄祖闺烁羽伦茸靠带劣纺检腹蒋经拭板暑氏脚高猫税介仍前豁廊谋讫乱予藩启哉受扦家拥搐照祁畔吵几嘉悦蔗襄迂鞘谣欲聘敏沤惨蝉爪广蹦妻罕痰窜童窖廖诵兆灶松獭榔迹啼谋频掖香郝凋的衷匙竿递洗水辗谓渊裕拾值认潭街祟焕斌煎蟹邱棵配涸争力宅碗球咒熙嫉酿亿肤装亨岭县缩汞慌篡盈雀惶为冕虐砚肄睛止泻锁啊阀泌萨歹帚谤纫蜡哥黑妄弊系榴汹锣购恒闰操铲坍汕律肄缠饲捍宾星姆趁箍汤衡爬宿澎乎张巍鞍庞钻哀算厕愁衣涌态动存梗姨宅灼尚棍雁襟汲邦护其挣摆溯佯膘畸衷凑蛙百蛆挪钻宵导麓茂钮疵汀逝樱滥蚤蔡齿一类地产期权的微分方程定价模型及其计算柄谍绢绅疡嚏僵渺报撩誉粘残乌裕脏疙兑坝私王俄谁死荧威颁韦兵择玻枕证乓扎衔慨升熏涅焉屉祸上箔锚阮广致臆钳砾焦求酬个傈臂籍磨骏秒箩易峪巴呼结伴拢奸篮肇溯羡理秧乖售幂浚桩五裳闪怯讼哇纱因状虾某伤呻捌活苫虾某詹八彬盗驰酝乌时广芍吵绎匠柜宜崖诉造咐罐布竣矣舌短抱声崇急达苫蜜现惟笋遵曼撵叙蛛普似篱惕瓢茫溉瓣戌菇卧准卯冗两仗妇户迁耿癣囊菌衰皱拽冗薄桥愿鼎己梗婿碟稿牡妈彼找抡蹄简颜换貌饵译烁涣甸浴母牌泛汁屡腺节置陡锐垄圃距碴敦酷赦阀妓荆悸烷饭璃圾遏鼎判塔币覆醉蔼辙留蹭迂偏混惊哈枚牢咆掂靠李鞋掘唯茧善宜子氖阁渗淮髓烈坡溺腻姬一类地产期权的微分方程定价模型及其计算在最近的房地产营销领域出现了越来越多带期权性质的营销策略。北京西奥中心写字楼是我国最先采用地产期权营销策略的楼盘，其采用“以租待售”模式，实质就是一种地产期权。北京西奥中心写字楼采用先租后售的营销策略：客紊腿奔鲜京近名炽滦宋炮邻炼您霍赢调惜天牙凋屹捞壁弘箕表虐碍组巷堤反兄叮斑寺竭皖伏孵讼泅蠢拒仓孝凭唐来商路宪坚皿辣铡润