数学建模讲座-王晓云PPT课件

.,1,数学建模讲座王晓云2017.8.28,.,2,1.数学建模简介2.论文写作3.注意事项,.,3,1.数学建模简介,.,4,原型（Prototype）人们在现实世界里关心、研究、或从事生产、管理的实际对象。原型有：现时对象、研究对象、实际问题等。模型（Model)为某个目的将原型的某一部分信息进行简缩、提炼而构成的原型替代物。模型有：直观模型、物理模型、思维模型、计算模型等数学模型由数字、字母、或其他数学符号组成、描述实际对象数量规律的数学公式、图形或算法,.,5,现实对象与数学模型的关系,现实对象信息,数学模型,数模的解答,现实对象的解答,用数学语言表述,归纳,求解,演绎,解释,验证,.,6,数学建模并不深奥,初中课本中的代数应用题任意曲边图形田地面积的计算,.,7,（航行问题）甲乙两地相距750公里，船甲到乙顺水航行要30小时，从乙到甲逆水航行要50小时，问船速、水速是多少？解：设x为船速，y为水速，有(x+y)30=750(x-y)50=750解之x=20、y=5检验：(20+5)30=750；(20-5)50=750,数学模型,求解,.,8,求曲边图形的面积,将其变为数学问题：引入坐标系;设曲边为函数yf(x);则曲边梯形由直线xa、xb、y0及曲线yf(x)所围成表示,a,b,x,y,y=f(x),.,9,求曲边梯形的面积,(1)分割:,ax0x1x2xn1xnb,Dxi=xi-xi1;,小曲边梯形的面积近似为f(xi)Dxi(xi10、g(0)=0，则有存在0，使f(0)=g(0)=0,模型求解证明：将椅子旋转90，对角线AC与BD互换，由f(0)0、g(0)=0变为f(/2)=0、g(/2)0令h()=f()-g(),则有h(0)0和h(/2)P*时，人口曲线（虚线）单调递减;当人口数的初始值P0P*时，人口曲线（实线）单调递增；无论人口初值如何，当t，它们皆趋于极限值。,.,43,模型讨论,阻滞增长模型从一定程度上克服了指数增长模型的不足，可以被用来做相对较长时期的人口预测，而指数增长模型在做人口的短期预测时因为其形式的相对简单性也常被采用。不论是指数增长模型曲线，还是阻滞增长模型曲线，它们有一个共同的特点，即均为单调曲线。但我们可以从一些有关我国人口预测的资料发现这样的预测结果：在直到2030年这一段时期内，我国的人口一直将保持增加的势头，到2030年前后我国人口将达到最大峰值16亿，之后，将进入缓慢减少的过程这是一条非单调的曲线，即说明其预测方法不是本节提到的两种方法的任何一种。还有比指数增长模型、阻滞增长模型更好的人口预测方法吗？事实上，人口的预测是一个相当复杂的问题，影响人口增长的因素除了人口基数与可利用资源量外，还和医药卫生条件的改善、人们生育观念的变化等因素有关，特别在做中短期预测时，我们希望得到满足一定预测精度的结果，比如在刚刚经历过战争或是由于在特定的历史条件下采纳了特殊的人口政策等，这些因素本身以及由此而引起的人口年龄结构的变动就会变的相当重要，进而需要必须予以考虑。,.,44,2.论文写作,.,45,数学建模论文的一般结构,摘要问题重述问题分析符号说明模型假设模型建立与求解模型检验结果分析模型优缺点参考文献,.,46,摘要,主要理解,主要方法,主要结果,主要优点,问题重述与分析,对题意的理解,建模思路分析,重要概念的约定,向导,“拿到一个数学建模竞赛题之后，首先应尽可能深入了解其实际背景，并在此基础上探讨解决问题的方法。”数模竞赛中建好数学模型之研究,在一定意义下，你的模型的高度取决于你对问题理解的深度。,.,47,问题假设,符号说明,模型建立与求解,模型的完整性与正确性,一般，以一个模型为主,解法思路描述的清晰性与简洁性,.,48,“经验、想象力、洞察判断能力以及直觉、灵感等在建模过程起很大作用。无法给出若干条普遍使用的建模准则和技巧。面对竞赛题目，最基本的准则就是具体问题具体分析。不过还是有些一般性的准则(经验)：1.先要对问题进行全面分析，明确建模的依据。2.尽量采用成熟的数学方法和已有的模型。3.有时针对问题的具体情况，可以先建立简单的、基本的模型，再作改进或修正。4.当然，也要注意应用新方法。”数模竞赛中建好数学模型之研究,.,49,3.注意事项,.,50,WWW思路,What：谈什么，想让你做什么（问题重述）比如：武警救火，节水洗衣机，报童的诀窍，交通岗的设置。Why：内在机理，诸多重要因素之间的关系，找到矛盾的焦点（假定条件的前提）。Way：解决的办法（数学建模）,.,51,一个“三个最好”，而不是三个“一个最好”。“一主二辅”（）,“二主一辅”（），“三主”（），“三辅”（）。逻辑分析计算机实现文字表达，缺一不可。,Teamwork概念,.,52,好的文章=好的内容+好的表达替读者着想。该交代的要交代，如对题目的理解，关键指标或参数的引入，建模的思路，结果的分析等。写好摘要，包括：建模主要方法、主要结果，模型主要优点。专人负责写作，及早动手。考虑写作的过程也是构思框架、理清思路的过程，有利于从总体上把握建模的思路，反过来促进建模。适当采用图表，增加可读性。,表达的清晰性,.,53,假设是建模的基础，具有导向性，容易被忽视。常犯错误有缺少假设或假设不切实际。作假设的两个原则：简化原则：抓住主要矛盾，舍弃次要因素，方便数学处理。贴近原则：贴近实际。以上两个原则是相互制约的，要掌握好“度”。通常是先建模后假设。,假设的合理性,.,54,模型的正确性。计算的正确性（方法、结果）。,结果的正确性,.,55,创造性是灵魂，文章要有闪光点。好创意、好想法应当既在人意料之外，又在人意料之中。新颖性（独特性）与合理性皆备。,建模的创造性,.,56,误区之一：数学用得越高深，越有创造性。解决问题是第一原则，最合适的方法是最好的方法。误区之二：创造性主要体现在建模与求解上。创造性可以体现在建模的各个环节上，并且可以有多种表现形式。误区之三：好创意来自于灵感，可遇不可求。好创意来自于对数学方法的掌握程度与对问题理解的透彻程度。,建模的创造性,.,57,选题：A，B分工：合作：T型思维：有宽度，有深度，有力度。心态：顺利时不断加码，困难时学会变通。,参赛,.,58,其它注意事项,不要写错别