RayLeigh-Ritz-瑞立法-PPT课件

,Rayleigh-Ritz法,目录,1.Rayleigh法1.1Rayleigh法-多自由度体系1.2Rayleigh法-连续体系1.3Rayleigh法-例题分析2.Rite法2.1Rite法-多自由度体系2.2Rite法-连续体系2.3Rite法-例题分析,1.瑞利商无阻尼体系振动微分方程：对应广义坐标解：体系最大动能为：最大动能为：由机械能守恒定律：,一、1.1Rayleigh法-多自由度体系,瑞利商,-广义质量,-广义刚度,2.瑞利法(1)特点：只能求解最低阶固有频率的近似值，且所求出的近似值总是大于精确解。(2)基本思想：假设一振型，代入到求得的瑞利商作为基本频率平方的近似值。分析:假设的振型与系统的真实振型越接近，得到的频率近似值就越接精确解。因为基本固有频率平方的精确值是瑞利商的最小值，所以瑞利法算出的固有频率总是大于精确值。,1.1Rayleigh法-多自由度体系,对于无阻尼体系，梁的位移可表示为：梁的动能为：梁的位能为：,1.2Rayleigh法-连续体系,由机械能守恒定律：特例：等截面、没有集中质量的梁：设m(x)=mEI(x)=EI由最大动能最大位能,1.2Rayleigh法-连续体系,总结：(1)一般用式求梁的基频，就是所谓的“一阶频率的近似求解。(2)瑞利指出，对于一个合理假定的固有振型，必须满足所有的几何边界条件（即梁端位移与转角条件），便可得到一个较好的固有频率近似值。(3)若假定的振型接近基谐调振型，则由上式求出的基频将高于精确值，因为这种假定相当于引入了附加约束。,1.2Rayleigh法-连续体系,求一阶固有频率的步骤：(1)求体系的最大动能=？(2)求体系的最大动能=？(3)=？,1.3Rayleigh法-例题分析,例1.求图示等截面悬臂梁的一阶固有频率，其中m(x)=m，EI(x)=EI。解：假定梁的一阶振型为：则最大动能最大位能,1.3Rayleigh法-例题分析,1.3Rayleigh法-例题分析,例2.求图示跨中承受集中重量W的等截面悬臂梁的一阶固有频率，其中m(x)=m，EI(x)=EI。解：设在自由端作用集中力P,则梁端挠度为：梁的挠曲线形状为：梁的最大动能为：,1.3Rayleigh法-例题分析,梁的最大动能可分为两部分计算，即梁的动能和承重物W的动能，其中梁的动能：W的动能：总动能：,1.3Rayleigh法-例题分析,背景知识：在工程中，当把一个实际结构离散为多自由度体系，动力分析往往归结为高阶次的广义特征值问题。对这类问题，我们关心的往往不是全部特征值，而只是其中的主要部分，即结构的前s阶(sn)。在这种情况下，可以用一种近似的有效方法，将n阶广义特征值问题化为s阶广义特征值问题这就是Rayleigh-Ritz分析法。特点：(1)求出的基频更接近精确值；(2)方程的自由度数越多，求出的低阶振型误差越小；(3)求出的固有频率近似值总是大于精确值。,二、Rite法,基本步骤：(1)选取k个试探向量(2)对原系统降阶，形成k个广义特征方程：其中(3)求原系统特征向量,2.1Rite法-多自由度体系,设振型为一个级数：经过一系列推到可得：或写成其中为参数列向量,2.2Rite法-连续体系,例1.用Rite法求简支梁固有频率及振型，简支梁的质量均匀分布m(x)=m,EI(x)=EI。解：选取无集中质量的梁的模态函数为基函数为了保证前两阶固有频率的精度，取n=3，则假设模态函数,2.3Rite法-例题分析,计算质量系数和刚度系数质量矩阵和刚度矩阵得到特征值方程,2.3Rite法-例题分析