等腰三角形培优辅导课件

等腰三角形的性质培优,渡普中学八【1】班,知识纵横,一、等边三角形是特殊的等腰三角形，有以下丰富的性质：1、三边，三角，每个角等于度；2、等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线合一。二、判定等边三角形的基本方法有：1、从边入手，证明相等；2、从角入手，证明相等或证明两个角都为60度；3、从边角入手，有一个角为度的三角形是等边三角形。,如图所示，ABC中，AB=AC，ABC=60，且AD=CE，BE和CD相交于F。求证：ADCCEB,求DFB的度数,课前小测,如图所示：在ABC中,BAC=BCA=44M为ABC内一点，使得MCA=30,MAC=16.求证：AB=AM,以AC为边作等边ADC,再连接DB,可证明ABDCBD,再证明ABDAMC,所以，AB=AM,证明,构造等边三角形解题,如图所示：在ABC中AB=AC,BAC=80O为ABC内一点.且OBC=100CA=20求：BAO的度数,答案：BAO=70,尝试一下、高手得分,如图所是，点E在AD上，ABC和BDE都是等边三角形。BD=7，CD=2。求AD的长。,轻松练习看看哪一组最好,答案：AD=9,如图所示，P是等边三角形ABC内的一点，连结PA、PB、PC，以BP为边作PBQ=60，且BQ=BP，连接CQ（1）若PB=2，求P点到Q点的距离,中考体验,如图所示：D是ABC外一点，AB=AC=BD+CD，ABD=60,BAC=40,ABE是等边三角形,ADCADE,ACD=60,BCD=110度,截长补短构造等边,（延长BD至点E，使得DE=CD.连接AD,AE.）,解题方法,作辅助图-等边三角形,截长补短构造等边三角形,1.如图在ABC内，BAC=60，ACB=40，P、Q分别在BC、CA上，并且AP、BQ分别为BAC、ABC的角平分线，求证：BQ+AQ=AB+BP,延长AB至M，使BM=BP，连结MP。,BAC=60，ACB=40，ABC=80，BQ平分ABC，QBC=40=C，BQ=CQ，AQ+BQ=AQ+CQ=ACAM=AB+BM=AB+BP，BM=BP，ABP=M+BPM=2M，M=40=CAMPACP,AM=AC即BQ+AQ=AB+BP,2、如图，已知在ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且BE=AC，延长BE交AC于F，求证：AF=EF,延长AD至G，使AD=DG，连结BG,BGDCADBG=AC=BECAD=G=BEG=AEFAF=EF,3、两个全等的含30度、60度角的三角板ADE和三角板ABC，如图所示放置，E、A、C三点在一条直线上，边结BD，取BD的中点M，连结ME、MC，试判断EMC的形状，并说明理由。,连结MA,ADEABC可得ABD是等腰直角三角形，再证MDEMAC可得EMC是等腰直角三角形,综合运用,1、如图，ABC中，ADBC于D，B=2C，求证：AB+BD=CD,证明：延长CB至E，使AB=BE，连结AE,AB=BEE=EABABC=E+EAB=2EABC=2CC=EAC=AEADBCCD=DE=DB+BEAB+BD=CD,2、在等边三角形ABC所在的平面内求一个点P，使PAB、PBC、PAC都是等腰三角形，具有这样性质的点P有（）个。A、1B、4C、7D、10,D,3、已知ABC的三边的长分别为a、b、c，且a/b+a/c=(b+c)/(b+c-a),则ABC一定是（）。A、等边三角形B、腰长为a的等腰三角形C、底边长为a的等腰三角形D、等腰直角三角形,B,（ac+ab)/bc=(b+c)/(b+c-a)a/bc=1/(b+c-a)Bc=ab+ac-a2(a-b)a+c(b-a)=0(a-c)(a-b)=0a=c或a=b,4、如图，在ABC中，BAC=106度，EF、MN分别是AB、AC的中垂线，E、M在BC上，则EAM等于（）度。A、58B、32C、36D、34,B,5、如图，在ABC中，B=2C，则AC与2AB之间的关系是（）。A、AC2ABB、AC=2ABC、AC2ABD、AC2AB,D,分析选择,1、如图，已知RtABC中，ACB=90，BAC=30，在直线BC或AC上取一点，使得PAB是等腰三角形，则符合条件的P点有（）个。A、2B、4C、6D、8,C,2、如图，四边形ABDC中，EDC是由ABC绕顶点C旋转40度所得，顶点A恰好转到AB上一点E的位置，则1+2=。3、一个等腰三角形的一条高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角度为。4、有一个等腰三角形纸片，若能从一个底角的顶点出发，将其剪成两个等腰三角形纸片，则原等腰三角形纸片的顶角为度。,110,15或30或75,36或180/7,5、已知等腰ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，连接AD，若ACD和ABD都是等腰三角形，则C的度数是。6、在一个房间内，有一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距地面的垂直距离MA为a米，此时梯子的倾斜角为75度，如果梯子底端不动，顶端靠在对面墙上，此时梯子顶端距离NB为b米，梯子的倾斜角为45度，则这间房子的宽AB是。,45或36度,a米,7、如图，ABC=50，AD垂直平分线段BC于点D，ABC的角平分线BE交AD于点E，连结EC，则AEC的度数是。8、如图，ABC中，AB=AC，B=36，D、E是BC上两点，使ADE=AED=2BAD，则图中等腰三角形共有个。9、如图，ABC中，AD平分BAC，AB+BD=AC，则B：C的值。,115,6,2：1,2是用“垂直平分线”构造等腰三角形，4利用“三角形中角的2倍关系。,探索填空,1、如图，在ABC中，AB=7，AC=11，点M是BC的中点，AD是BAC的平分线，MFAD，则FC的长为。,分析：用“角平分线+平行线”构造等腰三角形AEF和等腰三角形BPE，则AE=AF=11-x,BP=x=BE=11-x+7,x=9,9,2、如图，已知等腰ABC中，AB=AC，P、Q分别为AC、AB上的点，且AP=PQ=QB=BC，求PCQ的度数。,在PC上取点D使QP=QD。,A=x,AP=PQQPD=QDP=A+AQP=2xBQD=A+ADP=3x,BQ=QDQBD=90-1.5xBDC=A+ABD=90-0.5xA=x,AB=ACACB=90-0.5x,ACB=BDCBD=BC=BQ=QD,BDQ为等边三角形QBD=90-1.5x=60，x=20,ACB=ABC=80,BCQ=50,PCQ=30,3、如图，ABC是边长为1的等边三角形，BDC是顶角BDC=120度的等腰三角形，以D为顶点作一个60度角，角的两边分别交AB于M，交AC于N，连结MN，形成一个三角形，求证：AMN的周长等于2。,延长AC使CE=BM，连结DE。,CDE=MDB，BDC=120，MDN=60BDM+NDC=60，NDE=NDC+CDE=60MDNEDN，MN=NEAM+AN+MN=AM+AM+NE=AM+CE+AN+NC=AB+AC=2,综合运用,1、如图，在ABC中，AC=BC，ACB=90，D是AC上一点，AEBD交BD的延长线于E，且AE=0.5BD，求证：BD是ABC的角平分线。,证明：延长AE、BC交于点F。ACB=90ACF=180-ACB=90CBD+CDB=90AEBDAEB=90EAD+EDA=90,ADE=BDCEAD=CBDAC=BCACF=BCD=90ACFBCD（ASA）AF=BDAE=0.5BDAE=0.5AF=EFBE=BE，AEB=FEB=90AEBFEB（SAS）,ABE=FBEBD是ABC的角平分线,综合运用,1、如图，在ABC中，AC=BC，ACB=90，D是AC上一点，AEBD交BD的延长线于E，且AE=0.5BD，求证：BD是ABC的角平分线。,证明：延长AE、BC交于点F。ACB=90ACF=180-ACB=90CBD+CDB=90AEBDAEB=90EAD+EDA=90,ADE=BDCEAD=CBDAC=BCACF=BCD=90ACFBCD（ASA）AF=BDAE=0.5BDAE=0.5AF=EFBE=BE，AEB=FEB=90AEBFEB（SAS）,ABE=FBEBD是ABC的角平分线,2、如图，在ABC中，AB=BC，在BC上取点M，在MC上取点N，使MN=NA，若BAM=NAC，则MAC=度。3、如图，在四边形ABCD中，AC平分BAD，过C作CEAB于E，并且AE=0.5（AB+AD），则ABC+ADC的度数是度。,设BAM=CAN=x,C=y,则B=180-2y,AMN=180+x-2y,ANM=x+y,MN=NA,MAN=AMN=180+x-2y,MAN+AMN+ANM=180360+2x-4y+x+y=180,y-x=60,MAC=MAN+NAC=180+2x-2y=180-120=60,60,延长AD，过C作CF垂直AD的延长线于F，AFCAEC，CF=CE，AF=AE，AE=0.5(AB+AD),2AE=AE+EB+AD,AE=AD+EB=AF=AD+DF,EB=DF,CDFCBE，B=FDC,ABC+ADC=180,180,分析选择,1、如图，在ABC中，ACB=90，AC=AE，BC=BF，则ECF=（）。A、60B、45C、30D、不确定2、如图，在ABC中，AB=AC，D为BC上一点，BF=CD，CE=BD，那么EDF等于（）。A、90-0.5AB、90-AC、180-AD、45-0.5A,设B=x,A=90-x,BCF=90-0.5x,ACE=45+0.5x,ECF=ACE+BCF-ACB=45,B,BDFBDE,则EDF=B=90-0.5A,A,3、如图，在ABC中，BAC=120，ADBC于D，且AB+BD=DC，则C的大小是（）A、20B、25C、30D、454、如图，在等腰直角ABC中，AD为斜边上的高，以D为端点任作两条相互垂直的射线与两腰相交于E，连结EF与AD相交于G，则AED与AGF的关系为（）A、AEDAGFB、AED=AGFC、AEDAGFD、不能确定,延长DB使DE=DC，则AB=BE，设E=EAB=x,ABD=2x,BAD=90-2x,EAD=90-x,所以2(90-x)=120+x,x=20,C=20,A,B,ADE+AED=135,AFE+DFC=135,AED=DFC,ADE=AFE,得AED=AGF,5、如图，四边形ABDC中，EDC是由ABC绕顶点C旋转40度所得，顶点A恰好转到AB上一点E的位置，则1+2=。6、一个等腰三角形的一条高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角度为。7、有一个等腰三角形纸片，若能从一个底角的顶点出发，将其剪成两个等腰三角形纸片，则原等腰三角形纸片的顶角为度。,110,15或30或75,36或180/7,8、如图，在ABC中，BAC=90，AB=AC，D是ABC内一点