正余弦函数的图像PPT课件

.,1,生活中，各种各样的波无时无刻不在影响着我们，比如说发电机输出的电压波，说话的声音、我们爱听的音乐所形成的声波，以及微波炉、烤箱所发出的一些电磁波等等。,.,2,实数集与角的集合之间可以建立一一对应关系，而一个确定的角又对应着唯一确定的正弦（或余弦）值.由这个对应法则所确定的函数y=sinx（或者y=cosx）叫做正弦函数（或者余弦函数），其定义域是R。,.,3,探究,通过简谐运动试验，得到简谐运动的图象，物理中把简谐运动的图象叫做“正弦曲线”或“余弦曲线”，从而对“正弦曲线”或“余弦曲线”有一个直观的印象。,.,4,1.4.1正弦函数、余弦函数的图象,.,5,掌握五点作图法的三个步骤，即：列表、描点、连线；掌握函数图象的变换过程。,知识与能力,.,6,知识目标：,.,7,能力目标：,.,8,采用不同的方法对函数图象进行变换。,1、五点法做函数图象及有关问题；2、函数图象变换问题。,重点：,难点：,.,9,三角函数,三角函数线,正弦函数余弦函数正切函数,正切线AT,P,M,A(1,0),T,sin=MP,cos=OM,tan=AT,注意：三角函数线是有向线段！,正弦线MP,余弦线OM,一、复习引入,.,10,作出下列各角的正弦线、余弦线和正切线。,.,11,x,y,P,O,A(1,0),T,M,正弦线：MP余弦线：OM正切线：AT,.,12,x,y,P,O,A(1,0),T,正弦线：MP余弦线：OM正切线：AT,M,.,13,x,y,P,O,A(1,0),T,正弦线：MP余弦线：OM正切线：AT,M,.,14,.,利用三角函数线作三角函数图象,几何法作图的关键是如何利用单位圆中角x的正弦线，巧妙地移动到直角坐标系内，从而确定对应的点(x,sinx)。,二、正、余弦函数图象,.,15,1、几何法作正弦函数的图象：,x,y,o,1,-1,2,A,B,(B),(O1),O1,y=sinx,x,0,2,.,16,几何法作图,.,17,(1)列表,(2)描点,(3)连线（光滑的曲线）,2、描点法作正弦函数的图象：,y=sinx,x,0,2,.,18,五点法作图,.,19,x,y,o,1,-1,-2,-,2,3,4,因为终边相同的角有相同的三角函数值，所以函数y=sinx,xR的图象只要将y=sinx,x0,2的图象向左、向右平行移动即可得到。,.,20,余弦函数的图像可以通过正弦曲线向左平移个单位长度而得到,由于,3、作余弦函数曲线：,y=cosx,xR,.,21,余弦曲线,y=cosx,xR,y=sinx,xR,.,22,余弦函数,.,23,x,y,0,y,x,0,-1,1,-1,1,y=sinx,xR,y=cosx,xR,正弦曲线,余弦曲线,4、正弦函数、余弦函数的图象,.,24,简图作法：(五点作图法),与x轴的交点,图象的最高点,图象的最低点,与x轴的交点,图象的最高点,图象的最低点,(1)列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标)；,(3)连线(用光滑的曲线顺次连结五个点).,(2)描点(定出五个关键点)；,5、五点作图法的五个关键点,.,25,例1:画出下列函数的简图,（1）y=sinx+1,x0,2;,列表,描点作图,（2）y=-cosx,x0,2.,.,26,（2）列表,1,0,-1,0,1,-1,0,1,0,-1,描点作图,.,27,例2:画出函数y=1sinx,x0,2的简图.,列表,描点作图,解法一:,（五点法作图）,.,28,解法二:,（变换法作图）,先作出函数y=sinx的图像；,其次将函数y=sinx的图像关于x轴对称得到y=-sinx的图像；,最后将函数y=-sinx的图像整体向上平移1个单位就是y=1-sinx的图像。,.,29,例3：(1)作函数y=1+3cosx，x0,2的简图；,(2)作函数y=2sinx-1，x0,2的简图。,解：(1),解：(2),.,30,2、决定正弦函数、余弦函数图像的五个关键点是用五点法作简图的依据；,3、作三角函数的图像可以用五点法作简图，也可以通过函数图形的基本变换来实现。,1、用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象，及通过平移得到余弦函数的图像；,.,31,正、余弦函数的图象的几何作法：,.,32,与x轴的交点,图象的最高点,图象的最低点,与x轴的交点,图象的最高点,图象的最低点,正、余弦函数的图象的五点作图法：,.,33,1（2009江西）函数f(x)=的最小正周期为（）,D.,A.,B.,C.,A,.,34,解析：,.,35,2（2008全国）y=(sinx-cosx)2-1是（）A.最小正周期为2的偶函数B.最小正周期为2的奇函数C.最小正周期为的偶函数D.最小正周期为的奇函数,D,.,36,解析：,y=(sinx-cosx)2-1=-2sinxcosx=-sin2x,所以y是最小正周期为的奇函数,.,37,3（2007福建）函数y=sin(2x+)的图像（）,A.关于点（，0）对称B.关于直线x=对称C.关于点（，0）对称D.关于直线x=对称,A,.,38,解析：,由2x+=K得x=K-，对称点为（）（KZ），当K=1时为（）,.,39,02,在同一坐标系内，用五点法分别画出函数y=sinx，x0,2和y=cosx，x,的简图：,1,0,0,-1,0,0,.,40,y=sinx，x0,2,y=cosx，x,向左平移个单位长度,.,41,1、可以用单位圆中的三角函数线作出他们的图象，也可以用“五点法”作