绝对值不等式的性质及其解法_第1页
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绝对值不等式性质及解法,二、绝对值不等式,1、绝对值三角不等式,O,=a(a0),A(a),x,|a|,x,A(a),B(b),|a-b|,任意两个实数a,b在数轴上的对应点分别为A、B，那么|a-b|的几何意义是A、B两点间的距离。,实数a的绝对值|a|的几何意义是表示数轴上坐标为a的点A到原点的距离：,=-a(a0、ab0时，如下图可得|a+b|=|a|+|b|,（2）当ab0,b0，如下图可得：|a+b|a|+|b|,O,b,a,x,a+b,如果a0，如下图可得：|a+b|0，|x-a|,|y-b|，求证：|2x+3y-2a-3b|5.,证明：|2x+3y-2a-3b|=|(2x-2a)+(3y-3b)|=|2(x-a)+3(y-b)|2(x-a)|+|3(y-b)|=2|x-a|+3|y-b|0)型不等式的解法：换元法：令t=ax+b,转化为|t|c和|t|c型不等式，然后再求x，得原不等式的解集。分段讨论法：,例3解不等式|3x-1|2,例4解不等式|2-3x|7,补充例题：解不等式,|ax+b|c(c0)型不等式比较：,课堂练习：P20第6题,利用绝对值不等式的几何意义,零点分区间法,构造函数法,作业：P20第7题、第8题(1)(3),练习：P20第8题(2),补充练习：解不等式：（1）1x+3.,答案：（1）x|0x1或-2x-
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