武汉理工大学近3年概率论与数理统计试卷集锦

试卷装订线 装订线内不要答题，不要填写考生信息试卷装订线 学 院专业班级学 号姓 名武汉理工大学考试试卷（A卷）2010 2011 学年 1 学期 概率论与数理统计 课程 时间120分钟 56 学时， 3学分，闭卷，总分100分，占总评成绩 80 % 2011 年1 月5 日题号一二三四五六七八九十合计满分100得分得分一. 填空题（每题3分，共30分）1. 一个盒子中有6颗黑棋子，9颗白棋子，从中任取两颗，这两颗棋子不同色的概率为 ；2. 设事件与相互独立，,则 ；3. 设随机变量服从泊松分布，且，则_；4. 设随机变量服从正态分布,且二次方程无实根的概率为0.5，则；5. 设二维随机变量的概率密度，则 = ；6. 设随机变量X与Y相互独立且则 ；7. 设随机变量X与Y都服从二项分布b(20, 0.1)，并且X与Y的相关系数XY= 0.5，则 ； 8. 设为总体的一个简单随机样本, ，且服从分布，则 ； 9. 设为来自总体的简单随机样本，和分别为样本均值和样本方差。若为的无偏估计量，则 ；10. 已知一批零件长度X(单位：cm)服从正态分布N(,1)，从中随机地抽取16个零件，得到长度的平均值为40(cm)，则的置信度为0.95的置信区间是 .12得分二. 计算题（每题10分，共30分）11. 设一批混合麦种中，一、二、三等品分别占80%、15%、5%，三个等级的发芽率依次为0.98、0.95、0.8 求这批麦种的发芽率。若取一粒能发芽，它是二等品的概率是多少？12. 设连续型随机变量的概率密度为： 求：(1)常数A；(2) 的分布函数；(3) . 13. 一食品店有三种蛋糕出售，由于售出哪一种蛋糕是随机的，因而售出的一只蛋糕的价格是一个随机变量，它取1元，1.2元.1.5元各个值的概率分别为0.3,0.2,0.5，若售出300只蛋糕，利用中心极限定理求出售价格为1.2元的蛋糕多于60只的概率.得分三（10分）设随机变量X服从参数为2的指数分布，求的概率密度.得分四.（10分). 将一枚硬币连掷三次，X表示三次中出现正面的次数，Y表示三次中出现正面次数与出现反面次数之差的绝对值，求：（1）（X，Y）的联合概率分布；（2）得分 五、应用题（每题10分，共20分）1. 设总体的概率分布为0123其中是未知参数，利用总体的如下样本值：，求的矩估计值和极大似然估计值. 2. 设某次考试的考生成绩服从正态分布,从中随机地抽取36位考生的成绩，算得平均成绩为66.5分,标准差为15分。问在显著性水平下,是否可认为这次考试全体考生的平均成绩为70分？给出检验过程。试卷装订线 装订线内不要答题，不要填写考生信息试卷装订线 武汉理工大学教务处试题标准答案及评分标准用纸课程名称概率论与数理统计（A 卷）一. 填空题（每题3分，共30分）1. 18/35 ； 2. 3/4 ； 3. 1/e ； 4. 4 ； 5. 1/3 ；6. 14 ； 7. 5.4 ； 8. 1/3 ； 9. 1 ； 10. (39.51,40.49) .二计算题（每题10分，共30分）1.解：设，,易见 -4分 由全概率公式，得 -7分 由贝叶斯公式，得 -10分2.解：(1)，故A= -3分 (2)。当时,;当时, 当时, 当时,. -7分(3) = -10分3. 解：设 -3分由中心极限定理 -6分 = -10分三（10分）解：， -2分 对，当时，有当时， -6分 -9分 -10分四.（10分) 解：由题意知，X的可能取值为：0，1，2，3；Y的可能取值为：1，3. 且，.于是，（1）（X，Y）的联合分布为 YX300102030-7分（2）. -10分六. 应用题（每题10分，共20分）1. （1）令,可得的矩估计量为根据给定的样本观察值计算，因此的矩估计值； -4分（2）对于给定的样本值似然函数为 -6分 令可得的极大似然估计值 -10分2. 解：要检验假设， -2分 ，故拒绝域为. ， 由于,所以，故接受，即可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分. -10分武汉理工大学考试试题（A卷）课程名称：概率论与数理统计 专业班级：题号一二三四五六七八九十 总分题分备注：学生不得在试题纸上答题（含填空题、选择题等客观题）应按顺序答在答题纸上。一、选择题（本题共5小题，每小题3分，共15分）1.设，则（ ）互相对立。 相互独立。互不相容。 相容。2设是来自均匀总体的样本，是未知参数，则的无偏估计为（ ） 3设随机变量的密度函数为, 则常数=（ ） 1 4若随机变量，则与分别为 ( )2，4； 1，5； 2，5； 2，2；5设随机变量与相互独立,且则( )； ； ； ；二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分。）1设随机变量，则常数=_2设随机变量，若，则 3已知一批零件的长度X (单位：cm)服从正态分布，从中随机地抽取9个零件，得到样本均值 (cm)，则的置信度为0.95的置信区间是 _ , . 4设事件A，B，C满足: .则 _ 5设X表示10次独立重复射击命中目标的次数,每次射中目标的概率为0.6,则= 三. （10分）假设，。（1）若与互不相容，试求；（2）若与相互独立，试求。四（10分)已知一批产品90%是合格品，检查产品时，一个合格品被误认为次品的概率为0.02，而一个次品被误认为合格品的概率为0.05。求：（1）检查一个产品被认为合格品的概率；（2）被认为合格品的产品确实合格的概率。五、（10分） 设二维随机变量的联合密度函数为： （1）求常数A ；（2）求及协方差；（3）说明与的相关性.六(10分)设()服从区域，上的均匀分布，求：（1）()的联合概率密度；（2）边际概率密度，.（3）讨论的独立性。七（10分）设随机变量的联合密度函数为 （1）求边缘概率密度；（2）求的概率密度。八(10分)设总体的概率密度为(为未知的参数)，而为总体的一个样本。试求未知参数的矩估计量和极大似然估计量。九(5分)已知某炼铁厂铁水含碳量服从正态分布N(4.55,0.1082).现在测定了9炉铁水,其平均含碳量为4.484,如果估计方差没有变化,可否认为现在生产之铁水平均含碳量仍为4.55 ()？, .十(5分)一民航送客车载有20位旅客自机场开出，旅客有10个车站可以下车，如到达一个车站没有旅客下车就不停车，以表示停车次数，求。（设每位旅客在各个车站下车是等可能的，并设各旅客是否下车相互独立）。 武汉理工大学教务处试题标准答案及评分标准用纸 课程名称概率论与数理统计（A卷）一. 选择题 1.C 2.B 3.D 4.A 5.C二. 填空题 1. 6 2. 3.（4.412，5.588） 4. 5. 38.4三解：（1） 5分（2）， 10分四解：设为产品合格事件，则是产品的一个划分。又设B为产品检查合格事件，则，。 （1） 由全概率公式，一个产品被认为合格的概率。 5分（2）由贝叶斯定理，“合格品”确实合格的概率 10分五. 解：（10分）（1）由，得1 2分（2） 6分 8分 （3） 与不相关 10分六. 解：（1）的联合密度函数 4分（2） 8分3) x与y独立 10分七、解：（1） （4分） （2）当和时