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.,对称问题和最值问题,.,对称问题,点关于点的对称点,.,对称问题,点关于直线的对称点,求点A（1，4)关于x-2y=0对称点,.,对称问题,点关于特殊直线的对称问题：,点A（a,b)关于直线y=x的对称点为,点B（a,b)关于直线y=-x的对称点为,A（b,a),B（-b,-a),点C（a,b)关于直线y=x+m的对称点为,点D（a,b)关于直线y=-x+n的对称点为,D（-b+n,-a+n),C（b-m,a+m),.,对称问题,直线关于点对称的直线,1、在已知直线上取两点，根据点的中心对称的方法求出对称点，再由两对称点确定对称直线；,主要方法：,2、在已知直线上取一点，根据点的中心对称的方法求出一个对称点，再利用对称直线与原直线平行求出对称直线。,.,例、求直线L1：3x+4y+3=0关于点A（-2，3）的对称直线L2.,.,对称问题,（2）直线关于直线的对称对称直线,1、若给出的两条直线平行，则所求直线也与它们平行，由距离相等可以确定第三条直线；,主要方法：,2、若给出的两条直线相交，先求出它们的交点，再在已知直线上取一点，根据点的轴对称的方法求出对称点，就可由两点确定所求的对称直线。,.,例、求直线3x+4y+3=0关于直线2x-y+1=0的对称直线.,例、求直线3x+4y+3=0关于直线3x+4y-1=0的对称直线.,.,对称在求最值中的应用,例1、在直线y=-x+1上找一点P1）求P到A(1，2)和B(-1，1)的距离之和最小值2）求P到A(1，2)和B（2,3）的距离之和最小值,例2,、在在直线y=-x+1上找一点P1）求P到A(2，3)和B(1，2)的距离之差最大值2）求P到A(1，2)和B(-1，1)的距离之差最大值,总结:和小差大，大同小异,.,例3：已知点M（3，5），在直线l:x-2y+2=0和y轴上各找一点P和Q，使MPQ的周长最小，并求最小值。,.,对称在求最值中的应用,例4：已知点A（1,-2)和点B(3,3),在直线l:2x-y+4=0上找一点P,使最小,并求最小值。,例5：已知点A（1,-2)和点B(-3,3),在直线l:2x-y+4=0上找一点P,使最大,并求最大值。,.,最值问题,例1：直线l过点M（2，1）且分别交X轴与Y轴正半轴于点A、B，O为坐标原点。(1)求AOB面积最小时直线l的方程；(2)求最小时直线l的方程；(3)求最小时直线l的方程。,.,最值问题,例2：已知求：(1)的最小值；(2)的范围。,.,最值问题,例3：（1）过点A（2，1）的所有直线中，距离原点最远的直线方程为（2）两条平行直线分别过点P（-2，-2），Q（1，3）它们之间的距离为d，如果这两条直线各自绕
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