综合法分析法PPT课件

.,1,演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程.,数学结论、证明思路的发现,主要靠合情推理.,复习,.,2,2.2.1综合法和分析法,.,3,综合法,.,4,引例：四边形ABCD是平行四边形，求证：AB=CD，BC=DA,证明连结AC，因为四边形ABCD是平行四边形,所以AB/CD，BC/DA,又AC=CA,故AB=CD，BC=DA,本题条件,已知定义,已知定理,已知公理,本题结论,从已知条件出发，以已知定义、公理、定理等为依据,逐步下推，直到推出要证明的结论为止，这种证明方法叫做综合法(顺推证法),.,5,从已知条件出发，以已知定义、公理、定理等为依据,逐步下推，直到推出要证明的结论为止，这种证明方法叫做综合法(顺推证法),用P表示已知条件、已有的定义、公理、定理等,Q表示所要证明的结论.,则综合法用框图表示为:,特点:“由因导果”,.,6,例1:已知a0,b0,求证a(b2+c2)+b(c2+a2)4abc,因为b2+c22bc,a0所以a(b2+c2)2abc.,又因为c2+b22bc,b0所以b(c2+a2)2abc.,因此a(b2+c2)+b(c2+a2)4abc.,证明:,.,7,符号语言,图形语言,文字语言,学会语言转换,找出隐含条件,例2：在中，三个内角、对应的边分别为a、b、c，且、成等差数列，a、b、c成等比数列，求证为等边三角形,.,8,分析法,.,9,分析基本不等式：,证明:要证,只需证,只需证,只需证,因为成立,所以成立,(a0,b0)的证明.,.,10,从要证明的结论出发，逐步寻求推证过程中，使每一步结论成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件为止，这种证明的方法叫做分析法,特点：,这个明显成立的条件可以是：,已知条件、定理、定义、公理等,执果索因,即：,要证结果Q，只需证条件P,.,11,解:要证,只需证,展开,只需证,只需证210)的证明.,证明:要证;只需证;只需证;只需证;因为;成立所以成立,还原成综合法：,.,13,例2.如图,SA平面ABC,ABBC,过A作SB的垂线,垂足为E,过E作SC的垂线,垂足为F,求证AFSC,证明:要证AFSC,只需证:SC平面AEF,只需证:AESC,只需证:AE平面SBC,只需证:AEBC,只需证:BC平面SAB,只需证:BCSA,只需证:SA平面ABC,因为:SA平面ABC成立,所以.AFSC成立,.,14,例3:设a,b,c为一个三角形的三边,且s2=2ab,试证：s2a,解:欲证s2a,只需证,即证bs,也即证,即证ba+c,因为a,b,c为一个三角形的三边,所以b0,因此,.,16,证:,.,17,.,18,用P表示已知条件,定义,定理,公理等,用Q表示要证的结论,则上述过程可用框图表示为:,.,19,小结,1.在数学证明中，综合法和分析法是两种最常用的数学方法，若从已知入手能找到证明的途径，则用综合法，否则用分析法.,2.综合法的每步推理都是寻找必要条件，分析法的每步推理都是寻找充分条件，在解题表述中要注意语言的规范性和逻辑性.,.,20,3.综合法