一次函数与反比例函数探究与规律

1.（2010襄阳）已知正比例函数y=2x的图象与反比例函数y=k/x的图象有一个交点的纵坐标是2，（1）求反比例函数的解析式；（2）当-3x-1时,求反比例函数y的取值范围.,题型一：代数类型,一次函数y=2x+k,-3x1,变式:已知反比例函数图象的两个分支分别位于第一、第三象限（1）求k的取值范围；（2）若一次函数y=2x+k的图象与该反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是4求当x=6时,反比例函数y的值；当时,求此时一次函数y的取值范围.,1.（2013门头沟区）如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数ym/x的图象交于A（2,3）、B（-3,n）两点.（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）若P是y轴上一点,且满足PAB的面积是5,直接写出OP的长,题型二:几何类型,变式:（2011北京）如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=-2x的图象与反比例函数y=k/x的图象的一个交点为A（-1,n）.（1）求反比例函数y=k/x的解析式；（2）若P是坐标轴上一点,且满足PA=OA,直接写出点P的坐标.,变式1:若P是x轴上一点，且满足POA是等腰三角形，直接写出点P的坐标,变式2:如果B为反比例函数在第二象限图象上的点（点B与点A不重合）,且B点的横坐标为-2,在x轴上求一点P,使PA+PB最小,2.如图,OA、OB的长分别是关于x的方程x212x+32=0的两根,且OAOB.请解答下列问题：（1）求直线AB的解析式；（2）若P为AB上一点,且PA:PB=1:3,求过点P的反比例函数的解析式.,变式1:如图,已知一次函数y=kx+b的图象交反比例函数(x0)的图象于点A、B，交x轴于点C.若点A的坐标是（2,-4）.（1）求m的值；（2）若BC：AB=1：3,求一次函数的解析式及点C的坐标.,变式2：(广东)已知反比例函数y(m-8)/x的图象经过点A（1，6）求m的值；如图,过点A作直线AC与函数y=(m-8)/x的图象交于点B,与x轴交于点C,且AB=2BC,求点C的坐标.,在x轴上找点P使PBC为直角三角形求点P的坐标,3.正方形ABP1P2的顶点P1、P2在反比例函数y=2/x(x0)图象上,顶点A、B分别在x轴和y轴的正半轴上,求点P2的坐标.,E,F,P2的坐标为（2,1）,变式1:如图,正方形A1B1P1P2的顶点P1、P2在反比例函数y2/x（x0）的图像上,顶点A1、B1分别在x轴和y轴的正半轴上,再在其右侧作正方形P2P3A2B2,顶点P3在反比例函数y2/x（x0）的图象上,顶点A3在x轴的正半轴上,则点P3的坐标为.,E,F,G,H,变式2:如图,P1OA1、P2A1A2是等腰直角三角形,点P1、P2在函数y=4/x(x0)的图象上,斜边OA1、A1A2都在x轴上,则点A2的坐标是.,(,0),则点An的坐标,变式3:如图,P1(x1，y1)、P2(x2，y2)，Pn(xn，yn),在函数的图象上，P1OA1,P2A1A2,P3A2A3,PnAn-1An都是等边三角形,边OA1、A1A2、A2A3、An-1An都在x轴上.则P1的坐标为.,求P2的坐标.,求Pn的坐标.,4.已知:在矩形ABCD中,OB=4,OA=3.分别以OB、OA所在直线为x轴和y轴,建立如图所示的平面直角坐标系.F是边BC上的一个动点（不与B、C重合）,过F点的反比例函数y=k/x(k0)的图像与边AC交于点E.（1）求证:AOE与BOF的面积相等；（2）记S=SOEF-SECF,求当k为何值时,