计量经济学-第九章-向量自回归和误差修正模型PPT课件

.,1,第九章向量自回归和误差修正模型,传统的经济计量方法是以经济理论为基础来描述变量关系的模型。但是，经济理论通常并不足以对变量之间的动态联系提供一个严密的说明，而且内生变量既可以出现在方程的左端又可以出现在方程的右端使得估计和推断变得更加复杂。为了解决这些问题而出现了一种用非结构性方法来建立各个变量之间关系的模型。本章所要介绍的向量自回归模型(vectorautoregression，VAR)和向量误差修正模型(vectorerrorcorrectionmodel，VEC)就是非结构化的多方程模型。,.,2,向量自回归(VAR)是基于数据的统计性质建立模型，VAR模型把系统中每一个内生变量作为系统中所有内生变量的滞后值的函数来构造模型，从而将单变量自回归模型推广到由多元时间序列变量组成的“向量”自回归模型。VAR模型是处理多个相关经济指标的分析与预测最容易操作的模型之一，并且在一定的条件下，多元MA和ARMA模型也可转化成VAR模型，因此近年来VAR模型受到越来越多的经济工作者的重视。,9.1向量自回归理论,.,3,VAR(p)模型的数学表达式是(9.1.5)其中：yt是k维内生变量向量，p是滞后阶数，样本个数为T。kk维矩阵A1，Ap是要被估计的系数矩阵。t是k维扰动向量，它们相互之间可以同期相关，但不与自己的滞后值相关及不与等式右边的变量相关，假设是t的协方差矩阵，是一个(kk)的正定矩阵。,9.1.1VAR模型的一般表示,.,4,如果行列式detA(L)的根都在单位圆外，则式(9.1.5)满足稳定性条件，可以将其表示为无穷阶的向量动平均(VMA()形式(9.1.6)其中,.,5,对VAR模型的估计可以通过最小二乘法来进行，假如对矩阵不施加限制性条件，由最小二乘法可得矩阵的估计量为(9.1.7)其中：当VAR的参数估计出来之后，由于A(L)C(L)=Ik，所以也可以得到相应的VMA()模型的参数估计。,.,6,由于仅仅有内生变量的滞后值出现在等式的右边，所以不存在同期相关性问题，用普通最小二乘法(OLS)能得到VAR简化式模型的一致且有效的估计量。即使扰动向量t有同期相关，OLS仍然是有效的，因为所有的方程有相同的回归量，其与广义最小二乘法(GLS)是等价的。注意，由于任何序列相关都可以通过增加更多的yt的滞后而被消除（absorbed），所以扰动项序列不相关的假设并不要求非常严格。,.,7,例9.1我国货币政策效应实证分析的VAR模型为了研究货币供应量和利率的变动对经济波动的长期影响和短期影响及其贡献度，根据我国1995年1季度2004年4季度的季度数据，设居民消费价格指数为P(1990年=100)、居民消费价格指数变动率为PR(P/P-1-1)*100)、实际GDP的对数，ln(GDP/P)为ln(gdp)、实际M1的对数，ln(M1/P)为ln(m1)和实际利率rr(一年期贷款利率R-PR）。利用VAR(3)模型对ln(gdp)，ln(m1)和rr，3个变量之间的关系进行实证研究，其中实际GDP和实际M1以对数的形式出现在模型中，而实际利率没有取对数。,.,8,EViews软件中VAR模型的建立和估计,1建立VAR模型为了创建一个VAR对象，应选择Quick/EstimateVAR或者选择Objects/Newobject/VAR或者在命令窗口中键入var。便会出现下图的对话框(以例9.1为例)：,.,9,可以在对话框内添入相应的信息：(1)选择模型类型（VARType）：,(2)在EstimationSample编辑框中设置样本区间,(3)输入滞后信息在LagIntervalsforEndogenous编辑框中输入滞后信息，表明哪些滞后变量应该被包括在每个等式的右端。这一信息应该成对输入：每一对数字描述一个滞后区间。例如，滞后对14表示用系统中所有内生变量的1阶到4阶滞后变量作为等式右端的变量。,.,10,2VAR估计的输出VAR对象的设定框填写完毕，单击OK按纽，EViews将会在VAR对象窗口显示如下估计结果：,.,11,表中的每一列对应VAR模型中一个内生变量的方程。对方程右端每一个变量，EViews会给出系数估计值、估计系数的标准差(圆括号中)及t-统计量(方括号中)。例如，在D(logGDPTC_P)的方程中RR_TC(-1)的系数是0.000354。同时，有两类回归统计量出现在VAR对象估计输出的底部：,.,12,输出的第一部分显示的是每个方程的标准OLS回归统计量。根据各自的残差分别计算每个方程的结果，并显示在对应的列中。输出的第二部分显示的是VAR模型的回归统计量。,.,13,例9.1结果如下：3个方程调整的拟合优度分别为：可以利用这个模型进行预测及下一步的分析。,.,14,同时，为了检验扰动项之间是否存在同期相关关系，可用残差的同期相关矩阵来描述。用ei表示第i个方程的残差，i=1，2，3。其结果如表9.1所示。表9.1残差的同期相关矩阵,.,15,从表中可以看到实际利率rr、实际M1的ln(m1)方程和实际GDP的ln(gdp)方程的残差项之间存在的同期相关系数比较高，进一步表明实际利率、实际货币供给量(M1)和实际GDP之间存在着同期的影响关系，尽管得到的估计量是一致估计量，但是在本例中却无法刻画它们之间的这种同期影响关系。,.,16,9.1.2结构VAR模型(SVAR),在式(9.1.1)或式(9.1.3)中，可以看出，VAR模型并没有给出变量之间当期相关关系的确切形式，即在模型的右端不含有当期的内生变量，而这些当期相关关系隐藏在误差项的相关结构之中，是无法解释的，所以将式(9.1.1)和式(9.1.3)称为VAR模型的简化形式。本节要介绍的结构VAR模型(StructuralVAR，SVAR)，实际是指VAR模型的结构式，即在模型中包含变量之间的当期关系。,.,17,1两变量的SVAR模型,为了明确变量间的当期关系，首先来研究两变量的VAR模型结构式和简化式之间的转化关系。如含有两个变量(k=2)、滞后一阶(p=1)的VAR模型结构式可以表示为下式,(9.1.8),.,18,在模型(9.1.8)中假设：（1）变量过程xt和zt均是平稳随机过程；（2）随机误差uxt和uzt是白噪声序列，不失一般性，假设方差x2=z2=1；（3）随机误差uxt和uzt之间不相关，cov(uxt,uzt)=0。,式(9.1.8)一般称为一阶结构向量自回归模型(SVAR(1)。,.,19,它是一种结构式经济模型，引入了变量之间的作用与反馈作用，其中系数b12表示变量zt的单位变化对变量xt的即时作用，21表示xt-1的单位变化对zt的滞后影响。虽然uxt和uzt是单纯出现在xt和zt中的随机冲击，但如果b210，则作用在xt上的随机冲击uxt通过对xt的影响，能够即时传到变量zt上，这是一种间接的即时影响；同样，如果b120，则作用在zt上的随机冲击uzt也可以对xt产生间接的即时影响。冲击的交互影响体现了变量作用的双向和反馈关系。,.,20,2多变量的SVAR模型,下面考虑k个变量的情形，p阶结构向量自回归模型SVAR(p)为,(9.1.13),其中：,.,21,可以将式(9.1.13)写成滞后算子形式,(9.1.14),其中：B(L)=B01L2L2pLp，B(L)是滞后算子L的kk的参数矩阵，B0Ik。需要注意的是，本书讨论的SVAR模型，B0矩阵均是主对角线元素为1的矩阵。如果B0是一个下三角矩阵，则SVAR模型称为递归的SVAR模型。,.,22,不失一般性，在式(9.1.14)假定结构式误差项(结构冲击)ut的方差-协方差矩阵标准化为单位矩阵Ik。同样，如果矩阵多项式B(L)可逆，可以表示出SVAR的无穷阶的VMA()形式其中：,(9.1.15),.,23,式(9.1.15)通常称为经济模型的最终表达式，因为其中所有内生变量都表示为外生变量的分布滞后形式。而且外生变量的结构冲击ut是不可直接观测得到，需要通过yt各元素的响应才可观测到。可以通过估计式(9.1.5)，转变简化式的误差项得到结构冲击ut。从式(9.1.6)和式(9.1.15)，可以得到,(9.1.16),.,24,上式对于任意的t都是成立的，称为典型的SVAR模型。由于C0=Ik，可得式(9.1.17)两端平方取期望，可得所以我们可以通过对D0施加约束来识别SVAR模型。,(9.1.17),(9.1.18),.,25,9.2结构VAR(SVAR)模型的识别条件,前面已经提到，在VAR简化式中变量间的当期关系没有直接给出，而是隐藏在误差项的相关关系的结构中。自Sims的研究开始，VAR模型在很多研究领域取得了成功，在一些研究课题中，VAR模型取代了传统的联立方程模型，被证实为实用且有效的统计方法。然而，VAR模型存在参数过多的问题，如式(9.1.1)中，一共有k(kp+d)个参数，只有所含经济变量较少的VAR模型才可以通过OLS和极大似然估计得到满意的估计结果。,.,26,为了解决这一参数过多的问题，计量经济学家们提出了许多方法。这些方法的出发点都是通过对参数空间施加约束条件从而减少所估计的参数。SVAR模型就是这些方法中较为成功的一种。,9.2.1VAR模型的识别条件,在经济模型的结构式和简化式之间进行转化时，经常遇到模型的识别性问题，即能否从简化式参数估计得到相应的结构式参数。,.,27,对于k元p阶简化VAR模型利用极大似然方法，需要估计的参数个数为,(9.2.1),(9.2.2),而对于相应的k元p阶的SVAR模型来说，需要估计的参数个数为,(9.2.4),(9.2.3),.,28,要想得到结构式模型惟一的估计参数，要求识别的阶条件和秩条件，即简化式的未知参数不比结构式的未知参数多(识别的阶条件和秩条件的详细介绍请参见第12章的“12.1.2联立方程模型的识别”)。因此，如果不对结构式参数加以限制，将出现模型不可识别的问题。对于k元p阶SVAR模型，需要对结构式施加的限制条件个数为式(9.2.4)和式(9.2.2)的差，即施加k(k-1)/2个限制条件才能估计出结构式模型的参数。这些约束条件可以是同期(短期)的，也可以是长期的。,.,29,9.2.2SVAR模型的约束形式,为了详细说明SVAR模型的约束形成，从式(9.1.16)和式(9.1.17)出发，可以得到其中C(L)、D(L)分别是VAR模型和SVAR模型相应的VMA()模型的滞后算子式，D0=B0-1，这就隐含着,(9.2.5),(9.2.6),.,30,因此，只需要对D0进行约束，就可以识别整个结构系统。如果D0是已知的，可以通过估计式(9.1.17)和式(9.2.6)非常容易的得到滞后多项式的结构系数和结构新息ut。在有关SVAR模型的文献中，这些约束通常来自于经济理论，表示经济变量和结构冲击之间有意义的长期和短期关系。,.,31,1.短期约束,短期约束通常直接施加在矩阵D0上，表示经济变量对结构冲击的同期响应，常见的可识别约束是简单的0约束排除方法。（1）通过Cholesky-分解建立递归形式的短期约束Sims提出使D0矩阵的上三角为0的约束方法，这是一个简单的对协方差矩阵的Cholesky-分解。,.,32,例9.2基于SVAR模型的货币政策效应的实证分析例9.1使用了VAR模型验证利率和货币供给的冲击对经济波动的影响，但是其缺点是不能刻画变量之间的同期相关关系，而这种同期相关关系隐藏在扰动项变动中，因此可以通过本节介绍的SVAR模型来识别，这就涉及对模型施加约束的问题。首先建立3变量的AB型SVAR(3)模型，其A、B矩阵的形式如下：,(9.2.13),.,33,其中变量和参数矩阵为,.,34,其中t是VAR模型的扰动项，u1t、u2t和u3t分别表示作用在实际利率rr、ln(m1)和ln(gdp)上的结构式冲击，即结构式扰动项，utVWN(0k，Ik)。,一般而言，简化式扰动项t是结构式扰动项ut的线性组合，因此代表一种复合冲击。,.,35,模型中有3个内生变量，因此至少需要施加2k2k(k+1)/2=12个约束才能使得SVAR模型满足可识别条件。本例中约束B矩阵是单位矩阵，A矩阵对角线元素为1，相当于施加了k2+k个约束条件。根据经济理论，本例再施加如下两个约束条件：(1)实际利率对当期货币供给量的变化没有反应，即a12=0；(2)实际利率对当期GDP的变化没有反应，即a13=0。则A变为：,.,36,2.长期约束,关于长期约束的概念最早是由Blanchard和Quah在1989年提出的，是为了识别模型供给冲击对产出的长期影响。施加在结构VMA()模型的系数矩阵Di(i=1，2，)上的约束通常称为长期约束。最常见的长期约束的形式是对i=0Di的第i行第j列元素施加约束，典型的是0约束形式，表示第i个变量对第j个变量的累积乘数影响为0。关于长期约束更详细的说明及其经济含义可参考9.4节的脉冲响应函数。,.,37,在EViews中如何估计SVAR模型在VAR估计窗口中选择：Procs/EstimateStructuralFactorization即可。下面对这一操作进行详细说明：假设在EViews中SVAR模型为：(9.8.3)其中et，ut是k维向量，et是简化式的残差，相当于前文的t，而ut是结构新息(结构式残差)。A、B是待估计的kk矩阵。简化式残差et的协方差矩阵为,.,38,1.用矩阵模式表示的短期约束,在许多问题中，对于A、B矩阵的可识别约束是简单的排除0约束。在这种情况下，可以通过创建矩阵指定A、B的约束，矩阵中想估计的未知元素定义为缺省值NA，在矩阵中所有非缺省的值被固定为某一指定的值。例如：对于例9.2，(9.2.14)的简化式扰动项和结构式扰动项的关系为t=A-1ut，即At=ut，对于k=3个变量的SVAR模型，其矩阵模式可定义为：,.,39,一旦创建了矩阵，从VAR对象窗口的菜单中选择Procs/EstimateStructuralFactorization，在下图所示的SVAROptions的对话框中，击中Matrix按钮和Short-RunPattern按钮，并在相应的编辑框中填入模版矩阵的名字。,.,40,2.用文本形式表示的短期约束,对于更一般的约束，可用文本形式指定可识别的约束。在文本形式中，以一系列的方程表示关系：Aet=But并用特殊的记号识别et和ut向量中的每一个元素。A、B矩阵中被估计的元素必须是系数向量中被指定的元素。例如：像上例所假定的一样，对于有3个变量的VAR模型，约束A矩阵为B0矩阵，B矩阵是一对角矩阵。在这些约束条件下，Aet=ut的关系式可以写为下面的形式。,.,41,为了以文本形式指定这些约束，从VAR对象窗口选择Procs/EstimateStructureFactorization，并单击Text按钮，在编辑框中，应键入下面的方程：e1t=u1te2t=c(1)e1t+u2t+c(2)e3te3t=c(3)e1t+c(4)e2t+u3t,.,42,.,43,特殊的关键符“e1”，“e2”，“e3”分别代表et向量中的第一、第二、第三个元素，而“u1”，“u2”，“u3”分别代表ut向量中的第一、第二、第三个元素。在这个例子中，A、B矩阵中的未知元素以系数向量C中的元素来代替。并且对A、B矩阵的约束不必是下三角形式，可以依据具体的经济理论来建立约束。,.,44,4.A、B矩阵的估计,一旦提供了上述所描述的任何一种形式的可识别约束，单击SVAROptions对话框的OK按钮，就可以估计A、B矩阵。为了使用脉冲响应和方差分解的结构选项，必须先估计这两个矩阵。假定扰动项是多元正态的，EViews使用极大似然估计法估计A、B矩阵。使用不受限制的参数代替受限制的参数计算似然值。对数似然值通过得分方法最大化，在这儿梯度和期望信息矩阵使用解析法计算。,.,45,.,46,在模型(9.2.13)满足可识别条件的情况下，我们可以使用完全信息极大似然方法（FIML）估计得到SVAR模型的所有未知参数，从而可得矩阵A及t和ut的线性组合的估计结果如下：,.,47,或者可以表示为在本章后面的部分可以通过SVAR模型利用脉冲响应函数讨论实际利率和货币供给量的变动对产出的影响。,.,48,无论建立什么模型，都要对其进行识别和检验，以判别其是否符合模型最初的假定和经济意义。本节简单介绍关于VAR模型的各种检验。这些检验对于后面将要介绍的向量误差修正模型（VEC）也适用。9.3.1Granger因果检验VAR模型的另一个重要的应用是分析经济时间序列变量之间的因果关系。本节讨论由Granger(1969)提出，Sims(1972)推广的如何检验变量之间因果关系的方法。,9.3VAR模型的检验,.,49,1.Granger因果关系的定义Granger解决了x是否引起y的问题，主要看现在的y能够在多大程度上被过去的x解释，加入x的滞后值是否使解释程度提高。如果x在y的预测中有帮助，或者x与y的相关系数在统计上显著时，就可以说“y是由xGranger引起的”。,考虑对yt进行s期预测的均方误差（MSE）：,(9.3.1),.,50,这样可以更正式地用如下的数学语言来描述。Granger因果定义：如果关于所有的s0，基于(yt，yt-1，)预测yt+s得到的均方误差，与基于(yt，yt-1，)和(xt，xt-1，)两者得到的yt+s的均方误差相同，则y不是由xGranger引起的。对于线性函数，若有,可以得出结论：x不能Granger引起y。等价的，如果(9.3.2)式成立，则称x对于y是外生的。这个意思相同的第三种表达方式是x关于未来的y无线性影响信息。,(9.3.2),.,51,可以将上述结果推广到k个变量的VAR(p)模型中去，考虑对模型(9.1.5)，利用从(t1)至(tp)期的所有信息，得到yt的最优预测如下：(9.3.3)VAR(p)模型中Granger因果关系如同两变量的情形，可以判断是否存在过去的影响。作为两变量情形的推广，对多个变量的组合给出如下的系数约束条件：在多变