MIDAS连续梁计算书

目录 第 1 章 设计原始资料 .1 1.1 设计概况.1 1.2 技术标准.1 1.3 主要规范.1 第 2 章 桥跨总体布置及结构尺寸拟定 .2 2.1 尺寸拟定.2 2.1.1 桥孔分跨 .2 2.1.2 截面形式 .2 2.1.3 梁高 .3 2.1.4 细部尺寸 .4 2.15 主要材料及材料性能 .6 2.2 模型建立与分析.7 2.2.1 计算模型 .8 第 3 章 荷载内力计算 .9 3.1 荷载工况及荷载组合.9 3.2 作用效应计算.10 3.2.1 永久作用计算 .10 3.3 作用效应组合.16 第 4 章 预应力钢束的估算与布置 .20 4.1 力筋估算.20 4.1.1 计算原理 .20 4.1.2 预应力钢束的估算 .24 4.2 预应力钢束的布置（具体布置图见图纸）.27 第 5 章 预应力损失及有效应力的计算 .29 5.1 预应力损失的计算.29 5.1.1 摩阻损失 .29 5.1.2. 锚具变形损失 .30 5.1.3. 混凝土的弹性压缩 .30 5.1.4.钢束松弛损失 .31 5.1.5.收缩徐变损失 .31 5.2 有效预应力的计算.32 第 6 章 次内力的计算 .33 6.1 徐变次内力的计算.33 6.2 预加力引起的次内力.33 第 7 章 内力组合 .35 7.1 承载能力极限状态下的效应组合.35 7.2 正常使用极限状态下的效应组合.38 第 8 章 主梁截面验算 .41 8.1 正截面抗弯承载力验算.41 8.2 持久状况正常使用极限状态应力验算.44 8.2.1 正截面抗裂验算（法向拉应力） .44 8.2.2 斜截面抗裂验算（主拉应力） .46 8.2.3 混凝土最大压应力验算 .49 8.2.4 预应力钢筋中的拉应力验算 .50 8.3 挠度的验算.51 小结 .53 第第 1 章章 设计原始资料设计原始资料 1.1 设计概况设计概况 设计某预应力混凝土连续梁桥模型，标准跨径为 35m+50m+35m。施工方式 采用满堂支架现浇，采用变截面连续箱梁。 1.2 技术标准技术标准 公路等级：一级公路，双向 2 车道； 设计荷载：公路-I 级； 桥面宽度：3.52+2.52； 安全等级：二级； 1.3 主要规范主要规范 1)公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范 （JTG D62-2004） ； 2)公路桥涵设计通用规范 （JTG D60-2004） ； 3)公路工程技术标准 （JTG B01-2003） ； 4)公路桥梁抗震设计细则 （JTG/T B02-01-2008） ； 5)公路桥涵地基与基础设计规范 （JTG D63-2007） ； 6)城市桥梁设计规范 （CJJ11-2011） ； 第第 2 章章 桥跨总体布置及结构尺寸拟定桥跨总体布置及结构尺寸拟定 2.1 尺寸拟定尺寸拟定 本设计方案采用三跨一联预应力混凝土变截面连续梁结构，全长 120m。设 计主跨为 50m。 2.1.1 桥孔分跨桥孔分跨 连续梁桥有做成三跨或者四跨一联的，也有做成多跨一联的，但一般不超 过六跨。对于桥孔分跨，往往要受到如下因素的影响：桥址地形、地质与水文 条件，通航要求以及墩台、基础及支座构造，力学要求，美学要求等。若采用 三跨不等的桥孔布置，一般边跨长度可取为中跨的 0.50.8 倍，这样可使中跨 跨中不致产生异号弯矩，此外，边跨跨长与中跨跨长之比还与施工方法有着密 切的联系，对于采用现场浇筑的桥梁，边跨长度取为中跨长度的 0.8 倍是经济 合理的。但是若采用悬臂施工法，则不然。本设计跨度，主要根据设计任务书 来确定，其跨度组合为：(35+50+35)米。基本符合以上原理要求。 2.1.2 截面形式截面形式 1） 立截面 从预应力混凝土连续梁的受力特点来分析，连续梁的立面应采取变高度布 置为宜；在恒、活载作用下，支点截面将出现较大的负弯矩，从绝对值来看， 支点截面的负弯矩往往大于跨中截面的正弯矩，因此，采用变高度梁能较好地 符合梁的内力分布规律，另外，变高度梁使梁体外形和谐，节省材料并增大桥 下净空。但是，在采用顶推法、移动模架法、整孔架设法施工的桥梁，由于施 工的需要，一般采用等高度梁。等高度梁的缺点是：在支点上不能利用增加梁 高而只能增加预应力束筋用量来抵抗较大的负弯矩，材料用量多，但是其优点 是结构构造简单、线形简洁美观、预制定型、施工方便。一般用于如下情况： 桥梁为中等跨径，以 4060 米为主。采用等截面布置使桥梁构造简单， 施工迅速。由于跨径不大，梁的各截面内力差异不大，可采用构造措施予以调 节。 等截面布置以等跨布置为宜，由于各种原因需要对个别跨径改变跨长时， 也以等截面为宜。 采用有支架施工，逐跨架设施工、移动模架法和顶推法施工的连续梁桥 较多采用等截面布置。 双层桥梁在无需做大跨径的情况下，选用等截面布置可使结构构造简化。 结合以上的叙述，所以本设计中采用满堂支架施工方法，变截面的梁。 2）横截面 梁式桥横截面的设计主要是确定横截面布置形式，包括主梁截面形式、主 梁间距、主梁各部尺寸；它与梁式桥体系在立面上布置、建筑高度、施工方法、 美观要求以及经济用料等等因素都有关系。 当横截面的核心距较大时，轴向压力的偏心可以愈大，也就是预应力钢筋 合力的力臂愈大，可以充分发挥预应力的作用。箱形截面就是这样的一种截面。 此外，箱形截面这种闭合薄壁截面抗扭刚度很大，对于弯桥和采用悬臂施工的 桥梁尤为有利；同时，因其都具有较大的面积，所以能够有效地抵抗正负弯矩， 并满足配筋要求；箱形截面具有良好的动力特性；再者它收缩变形数值较小， 因而也受到了人们的重视。总之，箱形截面是大、中跨预应力连续梁最适宜的 横截面形式。 常见的箱形截面形式有：单箱单室、单箱双室、双箱单室、单箱多室、双 箱多室等等。单箱单室截面的优点是受力明确，施工方便，节省材料用量。拿 单箱单室和单箱双室比较，两者对截面底板的尺寸影响都不大，对腹板的影响 也不致改变对方案的取舍；但是，由框架分析可知：两者对顶板厚度的影响显 著不同，双室式顶板的正负弯矩一般比单室式分别减少 70%和 50%。由于双室 式腹板总厚度增加，主拉应力和剪应力数值不大，且布束容易，这是单箱双室 的优点；但是双室式也存在一些缺点：施工比较困难，腹板自重弯矩所占恒载 弯矩比例增大等等。本设计是一座公路连续箱形梁，采用的横截面形式为单箱 单室。 2.1.3 梁高梁高 根据经验确定，预应力混凝土连续梁桥的中支点主梁高度与其跨径之比通 常在 1/151/25 之间，而跨中梁高与主跨之比一般为 1/401/50 之间。当建筑 高度不受限制时，增大梁高往往是较经济的方案，因为增大梁高只是增加腹板 高度，而混凝土用量增加不多，却能显著节省预应力钢束用量。 连续梁在支点和跨中的梁估算值： 等高度梁： H=（）l，常用 H=（）l 15 1 30 1 18 1 20 1 变高度（曲线）梁：支点处：H=（）l，跨中 H=（）l 16 1 20 1 30 1 50 1 变高度（直线）梁：支点处：H=（）l，跨中 H=（）l 16 1 20 1 22 1 28 1 而此设计采用变高度的直线梁，端支点处梁高为 2.5 米，中支点处梁高为 3.5 米，跨中梁高为 2.0 米。 2.1.4 细部尺寸细部尺寸 1） 顶板与底板 箱形截面的顶板和底板是结构承受正负弯矩的主要工作部位。其尺寸要受 到受力要求和构造两个方面的控制。支墩处底板还要承受很大的压应力，一般 来讲：变截面的底板厚度也随梁高变化，墩顶处底板为梁高的 1/10-1/12，跨中 处底板一般为 200-250mm。底板厚最小应有 120mm。箱梁顶板厚度应满足横向 弯矩的要求和布置纵向预应力筋的要求。 本设计中采用双面配筋，且底板由支点处以抛物线的形式向跨中变化。底 板在支点处设计为实心箱型截面,在跨中厚 25cm.顶板厚 30cm。 2） 腹板和其它细部结构 箱梁腹板厚度 腹板的功能是承受截面的剪应力和主拉应力。在预应力 梁中，因为弯束对外剪力的抵消作用，所以剪应力和主拉应力的值比较小，腹 板不必设得太大；同时，腹板的最小厚度应考虑力筋的布置和混凝土浇筑要求， 其设计经验为： a: 腹板内无预应力筋时，采用 200mm。 b: 腹板内有预应力筋管道时，采用 250300mm。 c: 腹板内有锚头时，采用 250300mm。 大跨度预应力混凝土箱梁桥，腹板厚度可从跨中逐步向支点加宽，以承受 支点处交大的剪力，一般采用 300600mm，甚至可达到 1m 左右。 本设计支座处腹板厚取 40cm.，跨中腹板厚取 30cm。 承托 在顶板和腹板接头处须设置承托。承托的形式一般为 1：2、1：1、1：3、1：4 等。承托的作用是：提高截面的抗扭刚度和抗弯刚度， 减少扭转剪应力和畸变应力。此外，承托使力线过渡比较平缓，减弱了应力的 集中程度。本设计中，根据箱室的外形设置了宽 20mm，长 20mm 的上部梗腋， 而下部采用 1：1 的承托。 3）横隔梁 横隔梁可以增强桥梁的整体性和良好的横向分布，同时还可以限制畸变；支承 处的横隔梁还起着承担和分布支承反力的作用。由于箱形截面的抗扭刚度很大， 一般可以比其它截面的桥梁少设置横隔梁，甚至不设置中间横隔梁而只在支座 处设置支承横隔梁。因此本设计没有加以考虑，而且由于中间横隔梁的尺寸及 对内力的影响较小，在内力计算中也可不作考虑。 跨中截面及中支点截面示意图如下所示：（单位为 cm） 图 2-1 端支点截面 图 2-2 中支点截面 图 2-3 跨中截面 2.15 主要材料及材料性能主要材料及材料性能 1）混凝土 表 2-1 混凝土表格 强度等 级 弹性模量 (MPa) 容重 (kN/m3) 线膨胀 系数 f ck(MPa) f tk(MPa) f cd(MPa) f td(MPa) C403250025.000.0000126.802.4018.401.65 2）普通钢筋 表 2-2 普通钢筋表格 普通钢筋 弹性模量 (MPa) 容重 (kN/m3) f sk(MPa)f sd(MPa)fsd(MPa) R23576.98235195195 HRB33576.98335280280 HRB40076.98400330330 KL40076.98400330330 3）预应力材料 表 2-1 预应力材料表格 预应力钢绞 线 弹性模 量(MPa) 张拉控制 应力(MPa) 孔道磨阻系 数 孔道偏差系 数 钢绞线 松弛系 数 一端锚固回缩 值(m) 12-15.213950.3000.000010.30.00600 15-15.213950.3000.000010.30.00600 4）其他材料 钢板：锚头下垫钢板、灯具连接板等采用低碳钢； 预应力管道：采用波纹管成型； 支座：采用 GPXZ 系列盆式橡胶支座； 伸缩缝：采用 D60 型伸缩装置； 2.2 模型建立与分析模型建立与分析 满堂支架施工的预应力混凝土连续梁桥，采用有限元计算可按两阶段建模， 第一阶段建模是为了估算预应力钢束数量；根据钢束估算量，配置预应力钢束， 并考虑施工过程与结构体系及截面特性的匹配关系，形成第二阶段模型，然后 进行相应的计算和验算。 2.2.1 计算模型计算模型 图 2-4 结构简图 (1)节点数量：137 ； (2)单元数量：120 ； (3)边界条件数量：8 ； (4)施工阶段数量：3 ，施工阶段步骤如下： 施工阶段1 ：满堂支架施工，持续时间12天； 施工阶段2 ：张拉预应力钢束，持续时间12天； 施工阶段3 ：拆除满堂支架，持续时间12天； 第第 3 章章 荷载内力计算荷载内力计算 3.1 荷载工况及荷载组合荷载工况及荷载组合 1）恒载 一期恒载为梁部自重。混凝土容重取 25KN/m3，箱梁按实际断面计取重 量。 二期恒载为桥面铺装集度与防撞护栏集度之和，其中桥面铺装层宽 15m，厚 8cm；护栏按每 10m 长度 3.01m3混凝土计，混凝土重度为 25KN/m3， 混凝土重度为 25KN/m3。 荷载集度为:桥面铺装集度+防撞栏集度 0.08 15 250.301 2 2545.05KN/ m 2）汽车荷载 汽车荷载采用公路I级荷载，考虑多车道加载时的横向折减系数为：按规 范规定2车道为1.00，并考虑汽车荷载偏载增大系数1.25（未计入冲击系数） 。计 算影响线如下所示（考虑篇幅，只列出部分影响线）： 图 3-1 边跨 L13/4 截面弯矩影响线 图 3-2 边跨 L13/4 截面弯矩影响线 图 3-3 中孔 L/2 截面弯矩影响线 图 3-4 中孔 L/2 截面剪力影响线 3）温度作用 体系整体升温25； 体系整体降温 25； 4)荷载组合 荷载组合一： 恒载汽车活载； 荷载组合二： 恒载汽车活载整体升温； 3.2 作用效应计算作用效应计算 3.2.1 永久作用计算永久作用计算 1）结构重力作用效应计算 一期结构重力内力计算 由一期结构重力产生的内力变化如图所示，内力值如下表所示。 表 3-1 一期结构重力内力 节点号荷载位置剪力-Z()kN弯矩()kNm 2左自重207.1833-103.592 2右自重 A -2230.23-103.592 6自重L1/8-1401.487159.8 10自重L1/4-365.53311577.33 15自重3L1/8676.116710808.18 19自重L1/21749.34762.508 23自重5L1/82882.483-6791.2 28自重3L1/44107.033-24237.8 32自重7L1/85457.742-48132.1 36左自重6960.217-79181 36右自重 B -7325.75-79181 43自重L/8-5265.69-35198.8 49自重L/4-3248.1-1308.15 55自重3L/8-1680.0215867.33 61自重L/2022543.43 图 3-5 一期结构重力弯矩分布 图 3-6 一期结构重力剪力分布 一、二期结构重力内力计算 由一、二期结构重力产生的内力变化如图所示，内力值如表所示： 表 3-2 一、二期结构重力内力 节点号荷载位置剪力()kN弯矩()kNm 2左自重+二横319.8083-159.908 2右自重+二横 A -3427.88-159.908 6自重+二横L1/8-2148.6310993.08 10自重+二横L1/4-549.55817738.54 15自重+二横3L1/81055.216481.69 19自重+二横L1/22691.2587132.708 23自重+二横5L1/84386.783-10539.9 28自重+二横3L1/46172.683-36921 32自重+二横7L1/88083.508-72565.3 36左自重+二横10154.88- 36右自重+二横 B -10704.4- 43自重+二横L/8-7851.69-53306.1 49自重+二横L/4-4936.47-2296.55 55自重+二横3L/8-2580.8923945.22 61自重+二横L/2034225.32 图 3-7 一、二期结构重力弯矩分布 图 3-8 一、二期结构重力剪力分布 2）可变作用效应计算 可变作用效应考虑汽车荷载和系统温度作用在桥梁使用阶段所产生的内力。 汽车荷载效应 汽车荷载内力和内力包络图如下所示： 表 3-3 汽车荷载内力 节点号荷载 截面位 置 max( )MkNm min( )MkNm max( )QkN min( )QkN 2左汽车荷载0-8728.34988.25835.0333 2右汽车荷载 A 0-8728.34366.9667-4022.28 6汽车荷载L1/84247.083-1453.5373.5667-3225.3 10汽车荷载L1/47796.3921278.717501.525-1677.69 15汽车荷载3L1/89528.953230.3699.7333-830.383 19汽车荷载L1/29679.842-477.967897.9333591.4833 23汽车荷载5L1/88498.217-9701.651092.1252501.8 28汽车荷载3L1/46182.675-20587.51281.9923537.158 32汽车荷载7L1/83593.742-23221.31469.308874.45 36左汽车荷载2898.392-544011661.5588239.242 36右汽车荷载 B 2898.392-54401176.225-11219.7 43汽车荷载L/83387.008-21744.6182.3167-6680.89 49汽车荷载L/46134.5-14707.2288.5167-5621.78 55汽车荷载3L/88743.275-1343.76456.1833-4481.91 61汽车荷载L/210034.384077.217700.7333-981.242 图 3-9 汽车荷载弯矩包络图 图 3-10 汽车荷载剪力包络图 系统温度效应计算 系统整体升降温引起的次内力计算结果如下图表所示： 表 3-4 整体升温作用引起的次内力 节点号荷载位置剪力-Z(kN)弯矩-Y(kN*m) 2左整体升温00 2右整体升温 A 0.0 6整体升温L1/80.-3.25833 10整体升温L1/40.-7.33333 15整体升温3L1/80.-11.4 19整体升温L1/20.-15.475 23整体升温5L1/80.-19.55 28整体升温3L1/40.-23.625 32整体升温7L1/80.-27.6917 36左整体升温0.-31.7667 36右整体升温 B 0-31.7667 43整体升温L/80-31.7667 49整体升温L/40.00-31.7667 55整体升温3L/80.00-31.7667 61整体升温L/20.00-31.7667 图 3-11 整体升温作用引起的弯矩分布 图 3-12 整体升温作用引起的剪力分布 表 3-5 整体降温作用引起的次内力 节点号荷载位置剪力-Z(kN)弯矩-Y(kN*m) 2左整体降温00 2右整体降温 A -0.816670 6整体降温L1/8-0.816673. 10整体降温L1/4-0.816677. 15整体降温3L1/8-0.8166711.4 19整体降温L1/2-0.8166715.475 23整体降温5L1/8-0.8166719.55 28整体降温3L1/4-0.8166723.625 32整体降温7L1/8-0.8166727.69167 36左整体降温-0.8166731.76667 36右整体降温 B 031.76667 43整体降温L/8031.76667 49整体降温L/4031.76667 55整体降温3L/8031.76667 61整体降温L/2031.76667 图 3-13 整体降温作用引起的弯矩分布 图 3-14 整体降温作用引起的剪力分布 3.3 作用效应组合作用效应组合 基于主梁毛截面特性的各项作用效应计算结果，按公路桥涵设计通用规 范第 4.1.6 和 4.1.7 条的规定，进行持久状况承载能力极限状态和持久状况正 常使用极限状态作用效应组合，该作用效应组合作为设计过程的第一次组合， 主要用于预应力钢筋的截面设计与计算。 （1）组合方式： 1）持久状况承载能力极限状态组合： 2）持久状况正常能力极限状态组合： a作用短期效应组合： b作用长期效应组合： （2）组合结果： 1）持久状况承载能力极限状态组合： 持久状况承载能力极限状态作用效应组合如表图所示： 图 3-15 持久状况承载能力极限状态作用效应组合弯矩包络图 图 3-16 持久状况承载能力极限状态作用效应组合剪力包络图 表 3-6 持久状况承载能力极限状态作用效应组合内力 节点号截面位置 2左-191.892-1333.91767.325383.775 2右 A -191.892-1333.9-3599.69-6049.37 6L1/819137.6211263.21-2055.35-4202.48 10L1/432201.1917067.6742.66667-1926.64 153L1/833118.5613224.922245.867312.4667 19L1/222111.03-328.44486.6252540.417 235L1/8-750.408-23870.16793.1084791.825 283L1/4-35649.5-57877.79202.0087109.7 327L1/8-82047.1-11757.249543.25 36左-14512.0412069.34 36右 B -12598.6-15273.9 43L/8-59225.5-75326.2-9166.78-11517.3 49L/45832.442-9053.03-5519.83-7637.32 553L/840974.8424049.51-2458.43-4466.49 61L/255118.5237410.33981.0333-981.033 2）持久状况正常能力极限状态组合： a作用短期效应组合： 图 3-17 持久状况正常使用极限状态短期作用效应组合弯矩包络图 图 3-18 持久状况正常使用极限状态短期作用效应组合剪力包络图 表 3-7 持久状况正常使用极限状态短期作用效应组合内力 节点号截面位置 2左-159.908-730.9171011.592319.8083 2右 A -159.908-730.917-3170.99-4395.83 6L1/813966.0410028.84-1887.13-2960.68 10L1/423196.0115629.25-198.492-1183.14 153L1/823151.9613205.141545.017578.3083 19L1/213908.62688.8833319.8172346.717 235L1/8-4591.18-161515151.2674150.625 283L1/4-32593.1-43707.37070.0836023.925 327L1/8-70049.7-81061.99112.0258005.033 36左-11317.9710096.63 36右 B -10581.1-11918.7 43L/8-50935.2-58985.5-7724.07-8899.34 49L/41997.6-5445.13-4734.5-5793.24 553L/830065.5121602.84-2261.57-3265.6 61L/241249.3932395.29490.5167-490.517 b作用长期效应组合： 图 3-19 持久状况正常使用极限状态长期作用效应组合弯矩包络图 图 3-20 持久状况正常使用极限状态长期作用效应组合剪力包络图 表 3-8 持久状况正常使用极限状态长期作用效应组合内力 节点号截面位置 2左-159.9081887.586715.116769.29833 2右 A -159.9081887.586-3281.08-3189.15 6L1/812691.9210464.89-1999.19-1993.09 10L1/420857.0915245.63-348.949-679.834 153L1/820293.2812236.051335.097827.4233 19L1/211004.652832.2733050.4372169.272 235L1/8-7140.64-13240.54823.6293400.085 283L1/4-34447.9-375316685.4864962.778 327L1/8-71127.8-74095.68671.2337742.698 36左-10819.57624.853 36右 B -10633.9-8552.83 43L/8-51951.3-52462.2-7778.76-6895.08 49L/4157.25-1032.98-4821.06-4106.71 553L/827442.5322005.97-2398.43-1921.03 61L/238239.0831172.13280.2967-196.144 第第 4 章章 预应力钢束的估算与布置预应力钢束的估算与布置 4.1 力筋估算力筋估算 4.1.1 计算原理计算原理 根据预规 （JTG D62-2004）规定，预应力梁应满足弹性阶段（即使用阶 段）的应力要求和塑性阶段（即承载能力极限状态）的正截面强度要求。 一、 按承载能力极限计算时满足正截面强度要求： 预应力梁到达受弯的极限状态时，受压区混凝土应力达到混凝土抗压设计强 度，受拉区钢筋达到抗拉设计强度。截面的安全性是通过截面抗弯安全系数来 保证的。 1）对于仅承受一个方向的弯矩的单筋截面梁，所需预应力筋数量按下式计 算： 如图： ， （4-1） 0N pdpcd fnAbxfN ， （4-2） P MM)2/( 0 xhbxfM cdP 解上两式得： 受压区高度 （4-3） bf M hhx cd P 2 2 00 预应力筋数 （4-4） )2/( 0 xhfA M n pdp P 或 （4-5） bf M hh fA bf n cd p pdP cd 2 2 00 h0 x Nd fcd 式中 截面上组合力矩。 P M 混凝土抗压设计强度； cd f 预应力筋抗拉设计强度； pd f 单根预应力筋束截面积； p A b截面宽度 2）若截面承受双向弯矩时，需配双筋的，可据截面上正、负弯矩按上述方 法分别计算上、下缘所需预应力筋数量。这忽略实际上存在的双筋影响时（受 拉区和受压区都有预应力筋）会使计算结果偏大，作为力筋数量的估算是允许 的。 二、 使用荷载下的应力要求： 规范（JTJ D62-2004）规定，截面上的预压应力应大于荷载引起的拉应力， 预压应力与荷载引起的压应力之和应小于混凝土的允许压应力（为） ，或 ck f5 . 0 为在任意阶段，全截面承压，截面上不出现拉应力，同时截面上最大压应力小 于允许压应力。 写成计算式为： 对于截面上缘 （4-6）0 min 上 上 W M p （4-7） ckp f W M 5 . 0 max 上 上 对于截面下缘 （4-8）0 max 下 下 W M p （4-9） ckp f W M 5 . 0 min 下 下 e 上 Np 下下 Np 上上 e 下 Y 上 Y 下 Mmi nn Mm ax + + - - - - Np 下下 Np 上上 Mm ax 合合 成成 + - - Mmi n 合合 成成 其中，由预应力产生的应力， p W截面抗弯模量， 混凝土轴心抗压标准强度。 ck f 、项的符号当为正弯矩时取正值，当为负弯矩时取负值，且按代 max M min M 数值取大小。 一般情况下，由于梁截面较高，受压区面积较大，上缘和下缘的压应力不 是控制因素，为简便计，可只考虑上缘和下缘的拉应力的这个限制条件(求得预 应力筋束数的最小值)。 公式（4-6）变为 （4-10） 上 上 W M p min 公式（4-8）变为 （4-11） 下 下 W M p max 由预应力钢束产生的截面上缘应力和截面下缘应力分为三种情况 上p 下p 讨论： 截面上下缘均配有力筋和以抵抗正负弯矩，由力筋和在 p N 上p N 下p N 上p N 下 截面上下缘产生的压应力分别为： （4-12） 上 上 下下下 上 上上上 p pppp W eN A N W eN A N （4-13） 下 下 下下下 下 上上上 p pppp W eN A N W eN A N 解联立方程后得到 （4-14） )( )()( min 下上下上 下上下下 上 eeKK eKMKeM N maz p （4-15） )( )()( min 下上下上 上上下下 下 eeKK eKMKeM N maz p 令 pepp AnN 上上 pepp AnN 下下 代入式上式中得到 （4-16） pep AeeKK eKMKeM n 1 )( )()( minmax 下上下上 下上下下 上 （4-17） pep AeeKK eKMeKM n 1 )( )()( minmax 下上下上 上上上下 下 式中 Ap每束预应力筋的面积； 预应力筋的永存应力(可取 0.50.75估算)； pe pd f e预应力力筋重心离开截面重心的距离； K截面的核心距； A混凝土截面面积，取有效截面计算。 A W K 上 下 A W K 下 上 当截面只在下缘布置力筋 Np 下 下以抵抗正弯矩时 当由上缘不出现拉应力控制时： （4-18） pep AKe M n 1 min 下下 下 当由下缘不出现拉应力控制时： （4-19） pep AKe M n 1 max 上下 下 当截面中只在上缘布置力筋 N上 以抵抗负弯矩时： 当由上缘不出现拉应力控制时 （4-20） pep AKe M n 1 min 下上 上 当由下缘不出现拉应力控制时 （4-21） pep AKe M n 1 max 下上 上 当按上缘和下缘的压应力的限制条件计算时(求得预应力筋束数的最大值)。 可由前面的式推导得： （4-22） pep cd A f eeKK eWWeKMKeM n )( )()()( minmax 下上下上 下下上下下上下 上 （4-23） pep cd A f eeKK eWWeKMeKM n )( )()()( maxmin 下上下上 上下上下上上下 下 有时需调整束数，当截面承受负弯矩时，如果截面下部多配根束，则上 下 n 部束也要相应增配根，才能使上缘不出现拉应力，同理，当截面承受正弯矩 上 n 时，如果截面上部多配根束，则下部束也要相应增配根。其关系为： 上 n 下 n 当承受时， min M 下 上下 下下 上 n ek Ke n 当承受时， max M 上 下上 上上 下 n ek Ke n 4.1.2 预应力钢束的估算预应力钢束的估算 对于连续梁体系，或凡是预应力混凝土超静定结构，在初步计算预应力筋 数量时，必须计及各项次内力的影响。然而，一些次内力项的计算恰与预应力 筋的数量和布置有关。因此，在初步计算预应力时，只能以预估值来考虑，本 设计用 midas 输出组合弯矩值来进行设计，此项估算是非常粗略的。 具体计算如下： 采用 C50 混凝土，抗压强度标准值，采用型预应力钢 cka f32.4MP s15.2 绞线， ，在预应力钢筋估算时，永存应力取 pka f1860MP 2 pl A140mm pe pk 0.5 f 1）中支点截面 ub H3.5m, y1.6383, y1.8617 7768.21 6383 . 1 6770.