福州市人教版八年级上册数学第十三章轴对称讲义二

第13章 轴对称（讲义二）2017-7-4一、复习1. 垂直平分线的性质（1） （垂直）（2） （平分）（3） （角的性质），（角的性质）（4） （边的性质），（边的性质）2. 垂直平分线的判定方法一：用定义判定：方法二：用性质判定：3. 角平分线和垂直平分线的区别（1） 角平分线的性质：到角两边的距离相等（边）（2） 垂直平分线的性质：到线段两个端点的距离相等（点）4. 坐标表示轴对称（1） 点关于轴对称的点的坐标为（2） 点关于轴对称的点的坐标为（3） 点关于原点对称的点的坐标为 二、知识点总结考点一：等腰三角形的性质及应用1. 等腰三角形ABC在直角坐标系中，底边的两端点坐标(-2，0)，(6，0) 则其顶点的坐标，能确定的是（ ）A.横坐标 B纵坐标 C横坐标及纵坐标 D横坐标或纵坐标2. 若等腰三角形的周长为26，一边为11，则腰长为（ ）A11 B7.5 C11或7.5 D以上都不对3.已知等腰ABC的周长为18 cm，BC8 cm，若ABC与ABC全等，则ABC的腰长等于()A8 cm B2 cm或8 cm C5 cm D8 cm或5 cm4. 已知等腰三角形的一个角等于42，则它的底角为( )A42 B69 C69或84 D42或695. 下列说法正确的是( )A.等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合 B.顶角相等的两个等腰三角形全等C.等腰三角形的两个底角相等 D.等腰三角形一边不可以是另一边的二倍6. 若等腰三角形腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三角形的底角是 （ ）A75或15 B75 C15 D75和307. 如右图,ABC中,AB=AC,D是BC的中点,则下列结论中不正确的是 A.B=C B. AD平分BAC C. AB=2BD D. ADBC 8. 等腰三角形的一内角等于50，则其它两个内角各为_；9. 等腰三角形一个底角是30，则它的顶角是_度10. 如图，在ABC中，点D是BC上一点，BAD80，ABADDC，则C_. 11. 等腰三角形中的一个角等于100，则另外两个内角的度数分别为_.12. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30，则顶角的度数为_.13. 如图,在ABC中,点D是AC边上一点，并且A=36,DBC=36，C=72,则图中等腰三角形共有_个。14. 已知等腰三角形两边的长分别是9cm和4cm，则它的周长为_.15.如图，在ABC中，ABAC，ABC的两条中线BD、CE交于O点，求证：OBOC.16.如图，AD=AE，BD=CE，求证：AB=ACABPC北17. 如图，一艘轮船从点A向正北方向航行，每小时航行15海里，小岛P在轮船的北偏西15，2小时后轮船航行到点B，小岛P此时在轮船的北偏西30方向，在小岛P的周围18海里范围内有暗礁，如果轮船不改变方向继续向前航行，是否会有触礁危险？请说明理由.18. 如图：在ABC中，B=90，AB=BD，AD=CD，求CAD的度数19.已知：如图ABC中，AB=AC，C=30，ABAD，AD=4，求BC的长ADEFBC20. 已知：ABC中，B、C的角平分线相交于点D，过D作EF/BC交AB于点E，交AC于点F求证：BE+CF=EF21.如图，AB=BD，AC=DC，点E在AC上，求证：EA=ED考点二：等腰三角形三线合一的应用22. 如图，在已知ABC中，AB=AC， BD=DC，则下列结论中错误的是（ ） A.BAC=B B.1=2 C.ADBC D.B=C考点三：等边三角形的性质及应用23. 已知AOB=30,点P在AOB内部,P1与P关于OB对称,P2与P关于OA对称,则P1,O,P2三点构成的三角形是（ ） A. 等边三角形 B.钝角三角形 C.等腰三角形 D. 直角三角形 24. 如图，在等边ABC中，ADBC，AB5 cm，则DC的长为_25. 如图，C为线段AE上一动点(不与点A、E重合)，在AE同侧分别作等边ABC和等边CDE，AD与BC相交于点P，BE与CD相交于点Q，连接PQ.求证：PCQ为等边三角形考点四：直角三角形30度定理的应用26. 已知直角三角形中30角所对的直角边为2，则斜边的长为（ ）A2 B4 C6 D8 27. 在RtABC中，C90,A30,BD是ABC的平分线，若BD10，则CD_.三、课后练习1如图，等腰三角形ABC底边BC的长为4cm，面积是12cm2，腰AB的垂直平分线EF交AC于点F，若D为BC边上的中点，M为线段EF上一动点，则BDM的周长最短为 cm2如图：已知在RtABC中，ACB=90，BAC=30，在直线AC上找点P,使ABF是等腰三角形，则APB的度数为 .3 如图，是等腰直角三角形，已知点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为 .4如图，ABBC，ADDC，BAD=110，在BC、CD上分别找一点M、N，当AMN周长最小时，MAN的度数为 度5如图，在四边形ABCD中，BAD=120， B=D=90，在直线BC，DC上分别找一点M，N，使得AMN的周长最小时，则MAN的度数为 6如图，等边三角形ABC的边长为10厘米点D是边AC的中点动点P从点C出发，沿BC的延长线以2厘米/秒的速度作匀速运动，设点P的运动时间为t（秒）若BDP是等腰三角形，则为t= 7如图，已知ABC的两边AB和AC的垂直平分线分别交BC于D、E，若边BC长为8cm，则ADE的周长为 。8在ABC中，ABAC，AB的垂直平分线与AC边所在的直线相交所得的锐角为50，则B的度数为_9如图所示，在44的方格中每个小正方形的边长是单位1，小正方形的顶点称为格点现有格点A、B，在方格中任意找一点C（必须是格点），使ABC成为等腰三角形这样的格点有 个10如图，在RtABC中，ACB90，AB5cm，BC4cm动点D从点A出发，以每秒1cm的速度沿射线AC运动，当t 时，ABD为等腰三角形11. ABC是正三角形，BDC是等腰三角形，BD=CD，BDC=120，以D为顶点作一个60角，角的两边分别交AB、AC边于M、N两点，连接MN。（1）探究BM、MN、NC之间的关系，并说明理由；（2）若ABC的边长为2，求AMN的周长；（3）若点M、N分别是射线AB、CA上的点，其他条件不变，此时（1）中的结论是否还成立，在图2中画出图形，并说明理由。12. 如图所示，在ABC中，ABAC，F是AC上任意一点，在BA的延长线上取AEAF，求证：EFBC（至少用两种方法证明）13. 如图，在RtABC中，C=90，A=60，AB