汕头市2016-2017学年高二下学期期末教学质量监测数学(文

汕头市20162017学年度普通高中教学质量监测高二文科数学一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，集合，则的补集（ ）A B C D2.设，其中，是实数，则（ ）A B C D3.从分别写有，的张卡片中随机抽取张号码记为，放回后再随机抽取张号码记为，则的概率为（ ）A B C D4.已知，满足约束条件，则的最大值是（ ）A B C D5.已知的内角，的对边分别为，若，则（ ）A B C D6.设，则（ ）A B C D7.已知为锐角，则（ ）A B C D8.已知双曲线的中心在原点，焦点在轴上，若双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的离心率为（ ）A B C D9.下面的程序框图输出的的值是（ ）A B C D10.函数的图象为（ ） A B C D11.一个几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是，则该几何体的体积为（ ）A B C D12.设函数，则下列结论正确的是（ ）A是以为最小正周期的周期函数B是以为最小正周期的周期函数C是偶函数D是奇函数二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若，则 14.已知函数的图象在点处的切线方程是，若，则 15.已知函数，则 16.设抛物线的焦点为，准线为，为抛物线上一点，垂足为，若直线的斜率为，则的面积为 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.已知正项数列，.（1）求的值；（2）求数列的前项和.18.如图，多面体中，平面，四边形是菱形.（1）证明：平面平面；（2）若，设，求三棱锥的体积.19.随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生.某共享单车运营公司为进一步扩大市场，公司拟再采购一批单车.现有采购成本分别为元/辆和元/辆的、两款车型可供选择，按规定每辆单车最多使用年，但由于多种原因（如骑行频率等）会导致车辆报废年限各不相同.考虑到公司运营的经济效益，该公司决定先对两款车型的单车各辆进行科学模拟测试，得到两款单车使用寿命频数表见上表.经测算，平均每辆单车每年可以带来收入元.不考虑除采购成本之外的其他成本，假设每辆单车的使用寿命都是整年.（1）分别估计、两款车型使用寿命不低于年的概率；（2）如果你是公司的负责人，以参加科学模拟测试的两款车型各辆单车产生利润的平均数为决策依据，你会选择采购哪款车型？20. 已知点是圆上一动点，作轴，垂足为，且.（1）求动点的轨迹的方程；（2）过点斜率为的直线交曲线于，两点，直线，的斜率分别为，求证：为定值.21.已知函数.（1）讨论的单调性；（2）已知为的两个零点，证明：.（二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知圆的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（1）求直线的普通方程和圆的极坐标方程；（2）求直线与圆的交点的极坐标.23.选修4-5：不等式选讲已知函数，.（1）当时，解不等式；（2）已知，若恒成立，求的取值范围.汕头市20162017学年度普通高中教学质量监测高二文科数学参考答案一、选择题1-5: DDCCA 6-10: CADCB 11、12：BA二、填空题13. 14. 15. 16. 三、解答题17.解：（1），时，即，.（2），即，是以为首项，为公比的等比数列，.18.解：（1）证明：平面，平面，四边形是菱形，平面，平面，平面平面.（2）解法一：过点作，平面，平面，是三棱锥的高，四边形是菱形，是等边三角形，由得，.解法二：，平面，平面，四边形是菱形，是等边三角形，设到平面的距离为，由得，即，.19.解：（1）因为辆款车型中有辆使用寿命不低于年，所以估计款车型使用寿命不低于年的概率为：；所以因为辆款车型中有辆使用寿命不低于年，估计款车型使用寿命不低于年的概率为：.（2）每生产辆款车可产生利润的平均值为：（元）.每生产辆款车可产生利润的平均值为：（元）.，应该采购款单车.20.解：（1）设，易知，即，即，又在上，即，动点的轨迹方程为：.（2）设，的方程为，联立消并整理得：，为定值.21.解：（1）函数的定义域为，当时恒成立，在上单调递增，当时，令得，令得，在上单调递增，上单调递减.（2）由为的两个零点及（1）知，两式相减得，即，要证，只需证，即证，即证，不妨设，令，只需证，设，则，设，则，在上单减，在上单增，即在时恒成立，原不等式得证.22.解：（1）由得：，所以直线的普通方程为；因为圆的参数方程为（为参数），所以圆的普通方程为，即，所以，即，所以圆的极坐标方程为.（2）解法一：联立解得：或，直线与圆的交点的直角坐标为：，所以直线与圆的交点的极坐标为：，.解法二：联立消得：，即