汕头市2018年一模文科数学试题

绝密启用前 试卷类型：A2018年汕头市普通高考第一次模拟考试文科数学本试题卷共5页，24题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。5考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。1已知集合，则=A B C D2若实数满足（为虚数单位），则 A B C D3已知等差数列的前项和为，且，则= A2 B C D4小明与爸爸放假在家做蛋糕，小明做了一个底面半径为10cm的等边圆锥（轴截面为等边三角形）状 蛋糕，现要把1g芝麻均匀地全撒在蛋糕表面，已知1g芝麻约有300粒，则贴在蛋糕侧面上的芝麻 约有A100 B200 C114 D2145汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，如图1，描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况下列叙述中正确的是A消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油（图2）（图1）6执行如图2所示的程序框图，输出的结果是 A56 B54 C36 D647平行四边形中，则的值为A10 B12 C. 14 D168函数的导数为，若方程的根小于1，则实数的取值范围为 A B C D 9函数的图象与轴的交点的横坐标构成一个公差为的等差 数列，要得到函数的图象，只需将的图象 A向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C向右平移个单位长度 D. 向左平移个单位长度 10若平面区域夹在两条平行直线之间，则这两条平行直线间的最短距离为 A B C. D 11已知双曲线的右焦点为，右顶点为，过作的垂线与双曲线交于、两点，过、分别作、的垂线，两垂线交于点，若到直线的距离小于， 则双曲线的渐近线斜率的取值范围是 A BC D 12已知一个四棱锥的正（主）视图和俯视图如图3所示，其中，则该四棱锥的高的最大值为 A B C4 D2（图3）第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第1321题为必考题，每个试题考生都必须作答。第2223题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本题共4小题，每小题5分。13设函数，已知，则_14已知椭圆的左焦点是，分别是椭圆上顶点和右顶点，为直角三角形，则椭圆的离心率为_15已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，若三棱锥 体积的最大值为2，则球的表面积为_16设数列的前项和为，已知，则=_三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12分） 在中，角所对的边分别为，且满足 （1）求角的大小； （2）已知，的面积为，求边18.（本小题满分12分）如图4，在四棱锥中， （1）求证：； （2）当几何体的体积等于时，求四棱锥的侧面积（图4）19.（本小题满分12分）某厂生产不同规格的一种产品，根据检测标准，其合格产品的质量与尺寸x（mm）之间近似满足关系式（b、c为大于0的常数）按照某项指标测定，当产品质量与尺寸的比在区间内时为优等品现随机抽取6件合格产品，测得数据如下：尺寸x（mm）384858687888质量y (g)16.818.820.722.42425.5质量与尺寸的比0.4420.3920.3570.3290.3080.290（1）现从抽取的6件合格产品中再任选2件，求恰有一件优等品的概率；（2）根据测得数据作出如下处理：令，得相关统计量的值如下表：75.324.618.3101.4（）根据所给统计量，求y关于x的回归方程；（）已知优等品的收益（单位：千元）与的关系为，当优等品的质量与尺寸之比为时，求其收益的预报值（精确到0.1）附：对于样本，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.20（本小题满分12分） 已知抛物线的焦点为，是上关于焦点对称的两点，在点、点处的切线相交于点 （1）求的方程； （2）直线交于两点，且的面积为，求的方程21.（本小题满分12分）已知函数， （1）讨论的单调性； （2）若对任意，都有成立，求实数的取值范围请考生在第22，23题中任选一题作答作答时一定要用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑(都没涂黑的视为选做第22题)。22（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）求曲线的极坐标方程；（2）射线与曲线，分别交于，两点（异于原点），定点，求的面积23（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数 （1）若，求不等式的解集； （2）关于的不等式有解，求实数的取值范围2018年汕头市普通高考第一次模拟考试文科数学参考答案及评分标准第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号123456789101112答案ABCBDBDADCBA说明：第15题的答案，也可以是； 第16题的答案，也可以是或写为。第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第1321题为必考题，每个试题考生都必须作答。第2223题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本题共4小题，每小题5分。题号13141516答案三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）（1）解： 由正弦定理得：-2分 -3分 -4分 又 .5分 -6分（2） 解：， 即： -8分 又 由余弦定理得： -11分 故： -12分（3） 【方法2】， 即： .-8分 又.由解得：.9分 由余弦定理得： -11分 故： -12分18（本小题满分12分）（1）解：（解法一）连结，取的中点，连结， 则直角梯形中， 即： -2分 平面，平面 -4分 又 -5分 由得： -6分给分标准：证明或任意一个垂直给2分（解法二），且-2分， -4分 -6分给分标准：用文字说明用勾股定理证明垂直且没有详细证明过程最多给4分；有证明中任意两个三角形为直角三角形给2分（2）解： -8分 ， 又 -10分 四棱锥的侧面积为 -12分19（本小题满分12分）（1）解：由已知，优等品的质量与尺寸的比在区间内，即 则随机抽取的6件合格产品中，有3件为优等品，3件为非优等品-1分 现从任选2件，共有、 、 15种方法 -2分 设任选2件恰有一件优等品为事件，则事件包含、共9种方法 -3分 由古典概型有，故所求概率为 -4分（2）解：对（）两边取自然对数得 (5分) 由，得，且 -6分 （）根据所给统计量及最小二乘估计公式有 -7分 ，得，故-8分 所求y关于x的回归方程为 -9分 （）由（）可知，则 -10分 当，即时 -11分 得收益的预报值（千元） -12分20（本小题满分12分）（1）解：依题意，由抛物线的对称性可知：，-1分 由得：， 故在点、点处的切线的斜率分别为和 -2分 则在处的切线方程为，即 -3分 代入，得，故 -4分 所以抛物线的方程为 -5分 （2）解：直线的斜率显然存在，设直线，、 由得： -7分 由， -8分 直线方程为：，所以直线恒过定点 -9分 ，即 ，即 -11分 所以直线方程为： -12分21（本小题满分12分）（1）解：函数的定义域为 -1分 又 -2分 当时，在上，是减函数 -3分 当时，由得：或（舍） 所以：在上，是减函数 在上，是增函数 -5分（2）解：对任意，都有成立，即：在上-6分 由（1）知：当时，在上是减函数， 又，不合题意 -7分 当时，当时，取得极小值也是最小值， 所以： -8分 令（） 所以： 在上，是增函数 -10分 又 -11分 所以：要使得，即，即， 故：的取值范围为 -12分(2) 解法2:， 6分对于任意，都有成立，即 7分 8分，则， 9分又， 10分， 11分， 12分22（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程（1）解：曲线的直角坐标方程为： -2分(有转化正确，但最终写错，可给1分) 由，得：曲线的极坐标方程为 -4分（没有给出转化公式扣1分，没有给出转化公式但有在做题中体现转化过程，可不扣分）法一：（2） 解：点到射线的距离为 -6分 -9分（两个极径每求一个可得1分，两个2分，算对极径差值得1分）则 -10分（如，则距离d这步得分可算在这里.）法二：（2）解：将 曲线的极坐标方