等腰三角形的判定

,等腰三角形的判定,复习引入,1.等腰三角形的两腰相等；,2.等腰三角形的两个底角相等,（简称“等边对等角”）；,3.等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合。（简称“三线合一”）,4.等腰三角形是轴对称图形,对称轴是底边上的中垂线所在的直线。,1.如图:ABC中,已知AB=AC,图中有哪些角相等?,复习,反过来：在ABC中，B=C，AB=AC成立吗？,B=C(在三角形中等边对等角),已知：如图，ABC中，B=C.求证：AB=AC.,（请同学们分组讨论）,证法一：作BAC的平分线AD。由BADCAD,BC,ADAD可得ABDACD,则AB=AC.,证法二：作BC的高AD。由ADBADC90,BC,ADAD可得ABDACD,则AB=AC.,等腰三角形判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（简写为“等角对等边”）,注意：1、等腰三角形判定定理与等腰三角形性质定理互为逆定理。2、等腰三角形判定方法有两种（1）等腰三角形的定义；（2）等腰三角形判定定理。3、解有关等腰三角形问题时，添加辅助线的常用方法是底边的“三线合一”。,练习一：1、如右图，ABC，则有ABBCAC。,2、如右图，在ABC中，AB=AC，（I）A=600，则A_B_CBC_CA_AB；(II)B=600，则A_B_CBC_CA_AB。,等腰三角形有以下的判定方法：,（2）判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形简单地说：在同一个三角形中，等角对等边,（1）定义法：有两边相等的三角形是等腰三角形。,判断：如图,下列推理正确吗?,（等角对等边）,应用举例一,例1.在ABC中,已知A=40,B=70,判断ABC是什么三角形,为什么?,答:ABC是等腰三角形。,理由：,在ABC中，,C=180AB,（三角形内角和等于180）,=1804070,=70,B=C=70,AB=AC,（等角对等边）,即ABC是等腰三角形,巩固练习一,口答：,1.在ABC中,有两个内角分别是100和40,试判断ABC是什么三角形?,2.“有两个底角相等的三角形是等腰三角形”,这句话对吗?,答：ABC是等腰三角形。,答：这句话是错的。,因为在还没有判定是等腰三角形前不能讲“底角”。,巩固练习二,72,36,ABC，,ABD，,BDC,巩固练习二,ACB、,ADC、,BDC,3,应用举例二,答:ABC是等腰三角形。,理由：,AD平分EAC,1=2,（角平分线定义）,ADBC,1=B,（两直线平行，同位角相等）,2=C,（两直线平行，内错角相等）,B=C,AB=AC,（等角对等边）,即ABC是等腰三角形。,结论：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。,巩固练习三,答:ABD是等腰三角形.,理由:,BD平分ABC,1=2,(角平分线定义),ADBC,2=3,(两直线平行,内错角相等),1=3,AB=AD,(等角对等边),即ABD是等腰三角形.,巩固练习三,答：OBC是等腰三角形。,理由：,ABC中，AB=AC,ABC=ACB,（等边对等角）,BE平分ABC，CD平分ACB,1=ABC，,2=ACB，,（角平分线定义）,1=2,OB=OC,（等角对等边）,即OBC是等腰三角形。,3.如图，AC和BD相交于点O，且ABDC，OA=OB，求证：OC=OD.,证明：,ABDCA=CB=D,又OA=OBA=B（等边对等角）,例3已知等腰三角形底边长为a,底边上的高的长为h,求作这个等腰三角形,a,b,A,D,B,C,M,N,M,作法ZUO,作法（1）作线段AB=a(2)作线段AB的垂直平分线MN,与AB相交于点D(3）在MN上取一点C,使DC=h(4)连接AC,BC,则ABC就是所求作的等腰三角形,小结,有两边相等的三角形是等腰三角形。,2.等边对等角,即AB=AC,B=C。,3.顶角的平分线、底边上的中线和高三线合一。,4.是轴对称图形.,2.等角对等边,即B=CAB=AC。,1.如果AB=AC,则ABC是等腰三角形。,1.两腰相等，即AB=AC,思考1:如图,在ABC中，已知ABC=ACB，BF平分ABC，CF平分ACB,请想想看,由以上条件,你能推导出什么结论?并说明理由