数控机床精度分配研方法及思路

第3章 数控机床装配误差传递建模目前的机床静态精度设计方法所用的精度建模方法大多基于多体运动学理论，把机床零部件的误差统一用6项自由度误差（3项平动和3项转动）进行描述，建立的误差模型反映的也只是各自由度误差与机床输出精度之间的关系，但此模型没有明确公差与输出精度之间的关系，精度的改进和调整也只能针对各自由度误差，无法指导公差设计。因此目前在精度分配研究上，建模一般分为几何误差传递建模（自由度误差与机床输出精度关系）和装配误差传递模型(明确公差和机床输出精度的关系)两步。几何误差建模主要是运用多体系统理论建立，把机床几何误差统一用六项自由度误差（三项平动误差与三项转动误差）进行描述。装配误差传递模型是分别采用多体运动学方法和基于蒙特卡洛法模拟与响应面法建立结合面误差模型和结合面包含的结合表面公差模型；以结合面误差模型为基础，按装配体的低序体路径建立装配误差传递模型。3.1响应面方法和蒙特卡罗模拟方法的基本理论响应面方法是一种数学方法与统计方法相结合的建模方法，主要用于解决如何建立复杂系统输入（变量）与输出（响应）之间近似函数关系的问题，其基本思路是依据实验设计原则选定设计空间中的试验点，用多组试验点及其对应响应值拟合响应面曲面，从而构造具有明确表达形式的显示函数。蒙特卡洛模拟也称随机模拟，它是一种以概率论和数理统计为基础，通过对随机变量的统计实验、随机模拟来求解问题近似解的数值方法。蒙特卡洛模拟的主要思想是：为了求解数学、物理、化学及工程问题，需建立一个概率模型或随机过程，使它的参数等于问题的解，然后通过对模型的观察或抽样来计算所求参数的统计特征（如均值、概率等）作为待解决的数值解，然后给出所求解的近似值，而解的精度可用估计值的方差来表示。图3.1 基于蒙特卡洛模拟与响应面方法的公差建模流程3.2装配体静态精度链设计任何一个数控机床都是由一个或多个装配体组合而成，装配体静态精度链设计流程为：首先通过分析装配体的拓扑结构，确定影响装配体精度的结合面，并采用多体系统运动学方法和基于蒙特卡洛模拟与响应面方法建立结合面误差模型和结合面包含的结合表面公差模型，以结合面误差模型为基础，按装配体的低序体路径建立装配误差传递模型，然后结合设计要求，建立装配精度可靠度状态函数；根据可靠度状态函数、设计要求和公差模型确定装配精度可靠度与公差间的响应关系；以装配体的加工成本为目标函数，以装配精度可靠度与设计要求为约束条件，建立装配的公差优化模型，并采用遗传算法对装配体公差进行优化分配。图3.2 装配体静态精度链设计流程3.2.1装配体结合面误差建模装配体结合面由零件表面通过装配连接互相贴合而成，是零件按照产品功能设计完成装配的装配节点。理想结合面中两零件的理想装配表面是重合的，但由于装配表面尺寸和形状误差的存在，实际结合面处汇聚了零件多公差耦合误差，致使两零件的理想装配表面不能重合，从而导致装配误差。图3.3 装配体结合面误差理想基准装配平面A到理想平面B的误差传递关系可以描述为A到A到B到B，结合面综合误差形成机理如下图3.4图3.4 结合面误差的形成机理3.2.2装配几何误差传递模型结合面是装配几何误差传递的媒介，当装配体包含多个零件时，某一零件可能有多个表面与其他零件的表面形成装配接合面，不同结合面之间的关联尺寸公差会直接影响结合面的误差变动范围，进而影响装配精度。例如，零件的两结合平面之间的尺寸关联关系如图3.5所示。图3.5 零件装配面的尺寸关联关系图3.5中TD表示尺寸误差，TSP1和TSP2分别表示两平面的形位误差变动范围。TD限制了TSP1和TSP2得变动。装配体通过多个结合面形成了装配体误差传递的精度链。装配体的误差传递过程与多体系统的运动类似：每一个精度误差都可以理解为多体系统运动副允许的运动范围。采用多体运动学理论，可以建立机床的误差传递模型，求出机床最终的加工精度。而装配体模型也可以通过相同的矩阵变换，求出最终的装配误差。因此，装配误差传递模型的建模方法可以参照几何误差传递的建模过程。装配误差传递模型的建立流程类似于整机误差传递模型的建立。首先建立装配体结合面的误差传递模型，然后采用拓扑结构的低序体阵列描述方法，将参与装配的零件依据装配顺序进行编号，然后采用多体运动学理论，建立从基准装配零件到最终装配零件的误差传递模型52。图3.6 装配体误差传递模型装配体的精度输出平面相对于基准装配平面的位姿误差变换矩阵、分别表示基准面与零件1、零件1与零件2、零件2与零件3、零件3与零件4间的结合面位姿变换矩阵；为精度输出平面的误差变换动矩阵；、分别表示从零件1到零件4的装配方向上，先装配理想平面与后装配理想平面间的位置矩阵。理想情况下，精度输出平面相对于基准装配平面的位姿误差矩阵为装配体的误差传递矩阵为参考文献1李新平.考虑结合面特性的机床精度数字化设计系统研究与设计D.南京：南京理工大学，2012.2康方.数控机床制造精度优化分配方法的研究D.北京：北京工业大学，20083粟时平.多轴数控机床精度建模与误差补偿方法研究D.长沙：国防科技大学，2002.4Denavit J.A kinematic notation for lower-pair mechanisms based on matricesJ.Trans.of the ASME.Journal of Applied Mechanics,1995,22:215-221.5D.Leete. 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